2024—2025学年浙教版九年级数学上册全册综合检测试卷　

浙教版九年级数学上册全册综合检测试卷（含解答） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如果，那么的结果是（   ） A． B． C． D． 2 . 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（   ） A． B． C． D． 3. 如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（   ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 70° 4. 将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，则平移后的抛物线解析式为（   ） A. B. C. D. 5. 如图，l1，l2，l3是一组平行线，直线AC，DF分别与这组平行线依次相交于点A，B，E，F． 若，则的值为（   ） A. B. C. D. 6. 如图，直角坐标系中，，，经过A，B，C三点的圆，圆心为M， 若线段，则点D与的位置关系为（   ） A.点D在上 B．点D在外 C．点D在内 D．无法确定 7. 在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学 （两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查， 恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（   ） A． B． C． D． 8. 现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为12cm，另一直角边AB长为24cm． 现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形， 则这张正方形纸条是（   ） A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张 9. 如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论： ①；②；③，其中；④． 其中正确结论的有（　　）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10. 如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论： ①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④AB＝2EF． 其中正确的结论是（　 　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同， 若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为，则白球的个数为 ． 12． 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落在离网4m的位置上， 则根据图中的数据可知，球拍击球的高度为 m． 13． 如图1，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢，如图2是其示意图，点O是圆心，半径r为， 点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为 m．（结果保留） 14．如图，有长为的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃的面积最大为 ． 15．如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动， 点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时， 另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为 16. 如图，是半圆的直径，是半圆的弦，沿弦折叠交直径于点． （1） 当时，则的长为______； （2）当，时，则的长为______． 三、解答题：（本大题共10个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园． （1）小明从A测温通道通过的概率是________； （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率． 18．如图，已知的内接，为直径，于点，连接． 求证：． 20．如图，为的直径，，交于点E，交于点E，，连接． (1)求的度数； (2)求证：． 21． 某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数， 且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数， 其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元） 的部分对应值如表： 售价x（元/件） 40 45 月销售量y（件） 300 250 月销售利润w（元） 3000 3750 注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价） (1) 求y关于x的函数表达式； (2) 当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润； (3) 现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（）给“精准扶贫”对象， 要求：在售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围． 22.课题学习： 【证明体验】 （1） 如图1，在四边形中，点P为上一点，， 求证：． 【思考探究】 （2） 如图2，在四边形中，点P为上一点， 当时，上述结论是否依然成立？说明理由． 【拓展延伸】 （3）请利用（1）（2）获得的经验解决问题： 如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上， 点E在上，点F在上，且，若，求的长． 23. 如图①，抛物线与x轴交与、两点． (1) 求该抛物线的解析式； (2) 设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得的周长最小？ 若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，P是线段上的一个动点．过P点作y轴的平行规交抛物线于E点， 求线段长度的最大值： 24 .如图，是的内接三角形，直径，，点D为线段上一个动点 （不运动至端点A、C），作于F，连接，并延长交于点H，连接． (1) 当经过圆心O时，求的长； (2) 求证：； (3) 求的最大值． 参考解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1.B． 2 .A 3. C 4. A 5 .C 6 .C． 7 .D 8 .C 9 .B 解：由图象可知：，， ∵ ∴， ∴，故①正确； 当时，，即， 当时，，即， ∴ 则 即 ∴所以②正确； ③当时，y的值最大．此时， 而当时，，其中， 所以 故， 即，故③错误． ④由对称知，当时的函数值与时的函数值相等，即，故④正确； 故选：B． 10.C 解：①∵四边形ABCD是正方形, ∴∠CAD＝∠BDC＝45°, ∵AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线, ∴∠DAE＝∠CDF, ∵∠ADF+∠CDF＝90°, ∴∠DAF+∠ADG＝90°, ∴∠AGD＝90°,即AG⊥DF, 故①结论正确; ②在△AGF和△AGD中, , ∴△AGF≌△AGD（ASA）, ∴GF＝GD, ∵AG⊥DF, ∴EF＝ED, ∴∠EFD＝∠EDF＝∠CDF, ∴EF∥CD∥AB, 故②正确; ③∵△AGF≌△AGD（ASA）, ∴AD＝AF＝AB, 故③正确; ④∵EF∥CD, ∴∠OEF＝∠ODC＝45°, ∵∠COD＝90°, ∴EF＝ED＝, ∴, ∴AB＝CD＝（+1）EF, 故④错误. 故选：C. 二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．12 12 . 13 .． 14．48 15．【答案】秒或4秒 解：（1）当△APQ∽△ABC时， 设用时t秒，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似． ，则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t． 于是=， 解得，t= （2）当△APQ∽△ACB时，， 设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似． 则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t． 于是， 解得t=4． 故答案为：秒或4秒． 16 .【答案】 ①. 5 ②. 4 解：（1）连接CA、CD，如图1所示： 根据折叠的性质，弧CD所对的圆周角是∠CBD， ∵∠CBA＝∠CBD， ∴， ∴AC＝CD， ∵AB是半圆的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵AD＝BD＝5， ∴AB＝AD+BD＝10，CD＝AB＝BD＝5， ∴AC＝CD＝5， ∴BC＝＝＝5， 故答案为：5； （2）连接CA、CD，如图2所示： 根据折叠的性质，弧CD所对的圆周角是∠CBD， ∵∠CBA＝∠CBD， ∴， ∴AC＝CD， 过点C作CE⊥AB于E， 则AE＝ED＝AD＝×4＝2， ∴BE＝BD+DE＝6+2＝8， ∵AB是半圆的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CE⊥AB， ∴∠ACB＝∠AEC＝90°， ∴∠A+∠ACE＝∠ACE+∠BCE＝90°， ∴∠A＝∠BCE， ∴△ACE∽△CBE， ∴＝， 即CE2＝AE•BE＝2×8＝16， 在Rt△BCE中，BC＝＝＝4， 故答案为：4． 三、解答题：（本大题共10个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过概率是， 故答案为：． (2)由题意画出树状图： 由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率=． 18．解:是圆的直径， ， ∴， ， ， ∴， ， ． 19．解:∵ 四边形EFHG是正方形，AD是高， ∴ EF∥BC，四边形EGDI是矩形， ∴ EG=ID， 设正方形EF=EG=ID=x， ∴ △AEF∽△ABC， ∴， ∵ BC＝120mm，高AD＝80mm， ∴， 解得x=48， 故正方形的边长为48mm． 20．（1）解：∵，， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴； （2）连接， ∵为的直径， ∴， 又∵， ∴． 21．（1）解：设一次函数解析式为， 根据题意，得， 解得：， 所以y与x的函数表达式为； （2）解：由表中数据知，每件商品进价为（元）， 设该商品的月销售利润为w元， 则 ， ∵， ∴当时，w最大，最大值为4000， ∴当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润为4000元； （3）解：根据题意得： ， 对称轴为直线， ∵， ∴当时，w随x的增大而增大， ∵时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大， ∴， 解得：， ∵， ∴m的取值范围为． 22.解：（1）如图1，∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）成立，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）∵， 等腰， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，（负根舍去） ∴． 23.（1）解：将、代入中， 有：， 解得：； 即抛物线解析式为：； （2）解：存在，理由如下： 令，即有：，则C点坐标为：， 由可得其对称轴为：， 设直线的解析式为：， 代入、有： ，解得：， 直线的解析式为：， 如图，连接，，，， ∵、，， ∴， ∴的周长为：， ∵A、B两点关于抛物线对称轴对称，点Q在抛物线的对称轴上， ∴， ∴， 即当点、、三点共线时，有最小，且为， 此时即可得到的周长最小，且为， 如图， ∵点Q在抛物线的对称轴上， ∴将代入直线的解析式中， 有：， 即Q点坐标为：； （3）解：根据P是线段上的一个动点，设P点坐标为：，且， ∵轴， ∴点、的横坐标相同，均为m， ∵点在抛物线上， ∴点坐标为：， 结合图象，根据题意有：， ∴， 整理得：， ∵，且， ∴当时，， 即的最大值为：． 24 .（1）∵ 直径，， ∴， ∴，， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）∵ 直径， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）连接， 由(2)得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵ 直径，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴当时，的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$