精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末复习综合卷

2023-2024学年北师大版数学七年级下册期末复习综合卷 一、单选题 1. 在“珍爱生命，远离毒品”的禁毒标语中，下列文字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 7，3，4 B. 5，6，12 C. 3，4，5 D. 1，2，3 3. 下列事件中，不确定事件是（ ） A. 在空气中，汽油遇上火就燃烧 B. 用力向上抛石头，石头落地 C. 下星期六是晴天 D. 任何数和零相乘，结果仍为零 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线AB，CD被直线CE所截，，，则度数为（ ） A B. C. D. 6. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的．在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为（ ） A. B. C. D. 8. 实验测得气温与音速的一些数据如下表，则下列结论错误的是（ ） 气温x（） 0 5 10 15 20 音速y（米/秒） 331 334 337 340 343 A. 在变化中，气温是自变量，音速是因变量 B. y随x的增大而增大 C. 当气温为时，音速约为346米/秒 D. 气温每升高，音速增加3米/秒 9. 如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　） A. ②③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 如图，在中，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 某型号签字笔每支2.5元，小涵同学拿100元钱去购买了支该型号的签字笔，则所剩余的钱y（元）与x（支）的关系式是 ____________________． 12. 某班的“社会实践活动小组”有男生3人，女生4人，若选出一人做组长，则组长是女生的概率是____________． 13. 如图，直线AB，CD被直线CE所截，，请写出能判定AB∥CD的一个条件： _________． 14. 如图，在和中，点在同一直线上，，若运用 “SAS”判定，则还需添加一个条件是__________________. 15. 如图，在中，，的平分线交于点D，于点E．若，则的面积为______． 16. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与， 重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的依据是___________． 17. 如图，已知，，，，，则______． 18. 如图，是的中线，点E，F分别为，的中点，若，则图中阴影部分的面积为______． 19. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和15，则正方形A，B的面积之和为________． 20. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按照以上规律．解决下列问题： （1）第5个等式为：________； （2）若第个等式为，则_____． 三、解答题 21. 化简： （1）； （2）； （3）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，转盘A的2个半圆分别标注1和2，转盘B中的半圆标注1，其他两个扇形的面积相等，分别标注2和3． （1）转动转盘B，当转盘停止转动时，指针指向的数是1的概率为__________； （2）分别转动转盘A，B各一次，当转盘停止转动时，记录两个转盘的指针各自指向的数，请用画树状图或列表的方法求记录的两个数相同的概率． 24. 如图，D，E分别在的边上，F在线段CD上，且，． （1）求证：； （2）若DE平分，求的度数． 25. 科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 （1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量； （2）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______； （3）某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 26. 已知：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，DE是经过点A直线，作BD⊥DE，CE⊥DE． （1）求证：DE=BD+CE． （2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明． 27 阅读下列材料3 若x满足，求的值 解：设，， 则，， ∴； 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）若x满足，求的值 （2）如图，正方形的边长为x，E，F分别是边，上的点，，，长方形的面积为48，分别以，为边作正方形和正方形． ① ， ；（用含x的式子表示）； ②求阴影部分的面积． 28. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量______，因变量是______； （2）当刹车时车速为时，刹车距离是______； （3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______； （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师大版数学七年级下册期末复习综合卷 一、单选题 1. 在“珍爱生命，远离毒品”的禁毒标语中，下列文字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】A. 不是轴对称图形，不符合题意 B. 不是轴对称图形，不符合题意 C. 不是轴对称图形，不符合题意 D.是轴对称图形，符合题意 故选D 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 2. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 7，3，4 B. 5，6，12 C. 3，4，5 D. 1，2，3 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边之间的关系，即利用较小两边之和大于最大边逐项计算即可判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，能构成三角形，符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是利用三角形三边的关系判断能否构成三角形． 3. 下列事件中，不确定事件是（ ） A. 在空气中，汽油遇上火就燃烧 B. 用力向上抛石头，石头落地 C. 下星期六是晴天 D. 任何数和零相乘，结果仍为零 【答案】C 【解析】 【分析】确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、B、D都是必然事件． 只有C可能发生也可能不发生，是不确定事件； 故选C． 【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，积的乘方，合并同类项等内容，根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 5. 如图，直线AB，CD被直线CE所截，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，即可进行解答． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 6. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式的变形即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选D． 【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形． 7. 小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的．在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案； 【详解】解：∵有5+2=7把不同的钥匙，其中有2把能开教室门锁， ∴小芳能打开教室门锁的概率为：； 故选：A 【点睛】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8. 实验测得气温与音速的一些数据如下表，则下列结论错误的是（ ） 气温x（） 0 5 10 15 20 音速y（米/秒） 331 334 337 340 343 A. 在变化中，气温是自变量，音速是因变量 B. y随x的增大而增大 C. 当气温为时，音速约为346米/秒 D. 气温每升高，音速增加3米/秒 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的表示方法，掌握函数的定义，得出温度每升高，音速增加 3米/秒，是解题关键．根据表格中的数据以及函数的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、∵对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义， ∴气温是自变量，音速是因变量，正确， ∴A不符合题意； B、由表格数据可知：y随x的增大而增大， ∴B不符合题意； C、由表格数据可知：当气温时，音速为米/秒，错误， ∴C符合题意； D、由表格数据可知：温度每升高，音速增加 3米/秒，正确， ∴D不符合题意． 故选：C． 9. 如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　） A. ②③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可． 【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β， ∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C， ∴∠AE1C=β-α． （2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β， ∴∠AE2C=α+β． （3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β， ∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C， ∴∠AE3C=α-β． （4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°， ∴∠AE4C=360°-α-β． （5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α． 综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等以及分类讨论． 10. 如图，在中，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义∠ABO，再利用三角形的内角和定理求得∠AOB，即∠DOC=∠AOB;根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，利用三角形的内角和定理可求∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后根据三角形外角的性质求得∠DAC． 【详解】解：选项:在中，， ，故选项不符合题意; 选项:， ， 平分，平分， ， 故选项不符合题意; 选项:中， 故选项符合题意; 选项:分别是和的平分线 到的距离相等， 是的外角平分线， ， 故选项不符合题意． 故选． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识点，灵活应用相关知识是解答本题的关键． 二、填空题 11. 某型号签字笔每支2.5元，小涵同学拿100元钱去购买了支该型号的签字笔，则所剩余的钱y（元）与x（支）的关系式是 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查变量之间关系式，根据“剩余的钱总钱数花去的钱数”作答即可，正确得到数量关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 与的关系式是． 故答案为：． 12. 某班的“社会实践活动小组”有男生3人，女生4人，若选出一人做组长，则组长是女生的概率是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单概率的计算．由题意可知，随机指定一人为组长总共有6种情况，其中恰是女生有4种情况，利用概率公式进行求解即可． 【详解】解：∵选出一人做组长总共有种情况，其中恰是女生有4种情况， ∴选出一人做组长恰好是女生的概率是． 故答案为：． 13. 如图，直线AB，CD被直线CE所截，，请写出能判定AB∥CD的一个条件： _________． 【答案】∠1=100°（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：∠1=100°，理由如下： ∵，∠1=100°， ∴∠1=∠C， ∴AB∥CD． 故答案为：∠1=100°（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 14. 如图，在和中，点在同一直线上，，若运用 “SAS”判定，则还需添加一个条件是__________________. 【答案】BE=CF（或者BC=EF） 【解析】 【分析】可添加条件BE=CF，进而得到BC=EF，然后再加条件可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF． 【详解】可添加条件BE=CF， 理由：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF(SAS)， 【点睛】此题考查全等三角形的判定，掌握判定法则是解题关键 15. 如图，在中，，的平分线交于点D，于点E．若，则的面积为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：平分，，， ， 的面积， 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 16. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与， 重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的依据是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，根据题意知和的三边对应相等，即可得证．解题的关键是掌握判定三角形全等的方法， 【详解】解：由图可知：， 和中， ， ∴， ∴， 即是的平分线， ∴这种作法的依据是． 故答案为：． 17. 如图，已知，，，，，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据，可得，由证得与全等，得到，根据三角形外角和即可求解． 【详解】， ， 即， 在与中 ， ≌， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，推出≌是解题的关键． 18. 如图，是的中线，点E，F分别为，的中点，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】由点F为的中点，可得，由点E为的中点，可得，，由，可得，进而可求阴影部分的面积． 【详解】解：∵点F为的中点， ∴， ∵点E为的中点， ∴，， ∴，即， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了根据三角形中线求面积．解题的关键在于正确的表示三角形面积之间的关系． 19. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和15，则正方形A，B的面积之和为________． 【答案】17 【解析】 【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和15，列出等式，求出a2+b2即可． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由图甲得：a2-b2-2（a-b）b=2， 即a2+b2-2ab=2， 由图乙得：（a+b）2-a2-b2=15， ∴2ab=15， 所以a2+b2=2ab+2=15+2=17， 故答案为：17． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和15，列出等式是解题的关键． 20. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按照以上规律．解决下列问题： （1）第5个等式为：________； （2）若第个等式为，则_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答； （2）第n个等式为，再将写成等式结构即可求解． 【详解】解：（1）观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律， 可知第5个等式为：， 故答案为：； （2）第n个等式为， 证明如下： 等式左边：， 等式右边： ， 故等式成立． ∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 三、解答题 21. 化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）先运用幂的乘方法则计算，再用同底数幂相乘法则计算即可； （2）先用单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可； （3）运用多项式除以单项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查幂的乘方与同底数幂乘法，整混合运算，多项式除以单项式，熟练掌握相差运算法则是解题的关键． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】,8 【解析】 【分析】解题关键是先把整式化简，再把a的值代入求值． 【详解】解：原式 当时 原式 【点睛】此题考查完全平方公式和平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键，要注意解题的格式． 23. 如图，转盘A的2个半圆分别标注1和2，转盘B中的半圆标注1，其他两个扇形的面积相等，分别标注2和3． （1）转动转盘B，当转盘停止转动时，指针指向的数是1的概率为__________； （2）分别转动转盘A，B各一次，当转盘停止转动时，记录两个转盘的指针各自指向的数，请用画树状图或列表的方法求记录的两个数相同的概率． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式列式计算即可得解； （2）列表，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【小问1详解】 ∵转盘B中的半圆标注1分成两个等面积的扇形，且与分别标注2和3的两个扇形的面积相等， ∴指针指向的数是1的概率为， 故答案为：； 小问2详解】 列表如下： 1 1 2 3 1 2 由表知，共有8种等可能结果，其中记录的2个数相同的有3种结果， 所以记录的2个数相同的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24. 如图，D，E分别在的边上，F在线段CD上，且，． （1）求证：； （2）若DE平分，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】根据题意得到∠2=∠DFE，证明ABEF，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，由DEBC，得到∠ADE=∠B，等量代换即可得证； （2）利用角平分线得出，∠ADE=∠EDC，由DEBC，得到∠ADE =∠B，进而由∠2=3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°，得出5∠B=180°，由，∠1=∠3+∠EDC即可求解． 【小问1详解】 证明：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠DFE， ∴ABEF， ∴∠3=∠ADE， ∵DEBC， ∴∠ADE=∠B， ∴∠3=∠B． 【小问2详解】 ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠EDC， ∵DEBC， ∴∠ADE =∠B， ∴∠EDC=∠B， ∵∠2=3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36°， 又∵∠3=∠B， ∴∠1=∠3+∠EDC=36°+36°=72°． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握角平分线的性质与判定是解题的关键． 25. 科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 （1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量； （2）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______； （3）某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【答案】（1）气温，声音在空气中的传播速度 （2） （3）小乐与燃放烟花所在地大约相距远 【解析】 【分析】本题主要考查变量的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数关系式是解题的关键． （1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案； （2）根据表格中的数据求出关系式； （3）根据求出的关系式得到声音在空气中的传播速度，从而求出小乐与燃放烟花所在地的距离． 【小问1详解】 解：由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； 【小问2详解】 由题意得，气温每上升声音在空气中的传播速度增大， ∴声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为， 故答案为：； 【小问3详解】 ， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距远． 26. 已知：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，DE是经过点A的直线，作BD⊥DE，CE⊥DE． （1）求证：DE=BD+CE． （2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明． 【答案】（1）证明见解析； （2）BD=DE+CE，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）先证得出，，从而得出； （2）先证得出，，从而得出． 【小问1详解】 证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠D=∠E=90°， ∴∠DBA+∠DAB=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠DAB+∠CAE=90°， ∴∠DBA=∠CAE， ∵AB=AC， ∴△ADB≌△CEA， ∴BD=AE，CE=AD， ∴DE=AD+AE=CE+BD； 【小问2详解】 解：BD=DE+CE，理由是： ∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠ADB=∠AEC=90°， ∴∠ABD+∠BAD=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠ABD+∠EAC=90°， ∴∠BAD=∠EAC， ∵AB=AC， ∴△ADB≌△CEA， ∴BD=AE，CE=AD， ∵AE=AD+DE， ∴BD=CE+DE． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，根据同角的余角相等可得∠DBA=∠CAE，熟练掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA；对于证明线段的和或差，本题运用全等三角形的对应边相等将三条线的转化到同一直线上，使问题得以解决． 27. 阅读下列材料3 若x满足，求的值 解：设，， 则，， ∴； 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）若x满足，求的值 （2）如图，正方形的边长为x，E，F分别是边，上的点，，，长方形的面积为48，分别以，为边作正方形和正方形． ① ， ；（用含x的式子表示）； ②求阴影部分的面积． 【答案】（1）5 （2）①，；②28 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形，完全平方公式的变形运算； （1）设，，仿照已知求出、的值，将化为 ，即可求解； （2）①由图即可求解；②设，，仿照已知求出、的值，，即可求解； 掌握、、、之间的关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设，， 则， ， ∴ ； 【小问2详解】 解：①由图得： ， 故答案：，； ②由题意得 ， 阴影部分的面积： 设，， 则， ， ∴ ， ∴， 又∵ ∴， ∴阴影部分面积 ． 28. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）当刹车时车速为时，刹车距离是______； （3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______； （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．） 【答案】（1）刹车时车速；刹车距离； （2） （3） （4）推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案； （4）结合（3）的结论得出可得车速为，进而得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； 【小问2详解】 解：当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加， 与之间的关系式为：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：当时，， ， ， 事故发生时，汽车是超速行驶． 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【点睛】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$