22.1.4 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质课件2024-2025学年人教版数学九年级 上册

第二十二章 二次函数 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1.会用配方法或公式法将一般式y=ax2+bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k. 学习目标 2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴 回顾复习 1.说说二次函数y=a(x-h)2+k的图象的特征. 向上 向下 （h,k） （h,k） 直线x=h 直线x=h 对称轴左侧y随x增大而小，对称轴右侧y随x增大而增大 对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小 x=h时，y最小值=k x=h时，y最大值=k 抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线 y=ax2经过平移得到的 回顾复习 2.按要求填空 (0, 0) (0,-5) (-2,0) (-2,-4) (4,3) 直线x=0 直线x=0 直线x=-2 直线x=-2 直线x=4 y最大=0 y最大=-5 y最大=0 y最大=-4 y最小=3 ？ ？ ？ ？ ？ ？ 回顾复习 2、二次函数 y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有 何关系？ 二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由 y=ax2(a≠0)的图象平移得到： 当k > 0 时，向上平移/k/个单位长度得到. 当k < 0 时，向下平移/k/个单位长度得到. 3、思考：二次函数y=a(x-h)²(a≠0)的图象和性质,以及与y=ax²(a≠0)的联系与区别. 新课探究 1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 探究：我们已经知道的 图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 问题1 怎样将 化成 的形式？ 一般式 完全平方式 配方 解： 二次项系数化1，得 配一次项系数一半的平方，得 化为完全平方式，得 整理，得 配 方 步 骤 新课探究 1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3） 问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移 得到的？ 答：方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. 新课探究 1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 解: 先利用图形的对称性列表 问题4 如何用描点法画二次函数 的图象 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 然后描点画图 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 新课探究 1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 问题4 结合二函数的图象，说出 性质 也就是说，当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 针对练习 试一试 利用上面的方法讨论 的图像和性质 解：配方得 新课探究 2、将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k 我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？ 归纳总结 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一般地，二次函数 y=ax2+bx+c 的可以通过配方化成 y=a(x-h)2+k 的形式，即 因此，抛物线y=ax2+bx+c 的 顶点坐标是 对称轴是：直线 归纳总结 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大. 如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小. 巩固练习 填表 (1,3) (0,-1) 直线x=1 直线x=0 直线 y最大=3 y最大=-1 y最小=-6 拓展提升 二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系 ① a决定开口方向：a＞0⇔开口向上；a＜0⇔开口向下； ② a，b同号对称轴在y轴的左侧； a，b异号对称轴在y轴的右侧； ③ c＝0⇔经过原点； c>0⇔与y轴的交点位于x轴的上方； c<0⇔与y轴的交点位于x轴的下方； 针对练习 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论： （1）a、b同号； （2）当x=-1和x=3时，函数值相等； （3）4a+b=0； （4）当y=–2时，x的值只能取0； 其中正确的是 . x=1 课堂小结 （一般式） （顶点式） 配方法 公式法 顶点： 对称轴： 课后作业 习题22.1 1、第6 、7（课本）题 P56 第4题 2、练习册 $$