2024-2025学年七年级上册数学第一次月考试卷（2024新浙教版）

2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题 考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“向东走40米”记作“米”，那么“向西走30米”记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．10米 2．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．在、、、、0中，负数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，下列关于负数的计算正确的是（    ） A． B． C．的相反数是 D．的倒数是 5．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．－|－0.01|与 D．与0.3 6．在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（    ） A．3 B．2 C． D．0 7．下列运算过程中，有错误的是（　　） A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2 B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7） C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣ D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）] 8．定义一种新的运算：如果，则有，那么的值（   ） A． B． C． D． 9．如图所示，下列关于，，的说法中正确的个数是（    ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥到原点的距离大于到原点的距离 ⑦在与之间有2个整数 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（    ） A．126 B．513 C．980 D．1024 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．的相反数是 ． 12．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ． 13．化简： ． 14．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 15．比较两数大小： 16．把算式写成省略加号和括号的形式 ，读作 17．比小6的数是 ． 18．当，且，则 ． 19．已知，则值为 ． 20．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 21．（本题16分）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（本题6分）对于有理数a、b，定义新运算：“”，． (1)计算：________；________； ________（填“>”或“=”或“<”）； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（1）计算的结果，你认为这种运算：“”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 23．（本题6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接下列各数． 0，，，，，． 24．（本题8分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 25．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ (2)若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ (3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 26．（本题8分）观察下列各式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；…… (1)根据上述规律写出第5个等式： ； (2)第n个等式： ；（用含n的式子表示） (3)计算：． 27．（本题8分）阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 ． 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算： 28．（本题10分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：　　 ； （2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．圈n次方等于它本身的数是1或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）请把有理数的圈n（）次方写成幂的形式： ； （4）计算：． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题 考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“向东走40米”记作“米”，那么“向西走30米”记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．10米 【答案】A 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵向东走40米记作米， ∴向西走30米可记作米， 故选A． 2．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将用科学记数法表示为： 故选：C． 3．在、、、、0中，负数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】将每个数进行化简后，得出判断． 【详解】解：，，，， 因此负数有：和，共有2个， 故选：B． 4．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，下列关于负数的计算正确的是（    ） A． B． C．的相反数是 D．的倒数是 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、相反数、倒数，熟练掌握这几个定义是解题的关键．根据绝对值、有理数的乘方、相反数、倒数的定义分别计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、的相反数是，故此选项符合题意； D、的倒数是，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．－|－0.01|与 D．与0.3 【答案】C 【分析】先化简，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解． 【详解】解：A．−（＋5）＝−5，＋（−5）＝−5，选项A不符合题意； B．−（＋0.5）＝−0.5，与相等，选项B不符合题意； C．−|−0.01|＝−0.01，−（）＝＝0.01，−0.01与0.01互为相反数，选项C符合题意； D．与0.3不是相反数，选项D不符合题意； 故选：C． 6．在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（    ） A．3 B．2 C． D．0 【答案】B 【分析】先用a的式子表示出点C，根据点C与点B互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：由题可知：A点表示的数为a，B点表示的数为1， ∵C点是A向左平移3个单位长度， ∴C点可表示为：， 又∵点C与点B互为相反数， ∴， ∴． 故选：B． 7．下列运算过程中，有错误的是（　　） A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2 B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7） C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣ D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）] 【答案】A 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、原式＝3×2﹣×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意； B、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意； C、原式＝（10﹣）×16＝160﹣，不符合题意； D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意． 故选：A． 8．定义一种新的运算：如果，则有，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，有理数的加法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先计算乘方和绝对值，然后相加即可． 【详解】解： ， 故选：． 9．如图所示，下列关于，，的说法中正确的个数是（    ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥到原点的距离大于到原点的距离 ⑦在与之间有2个整数 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，由a，b，c在数轴上的位置得到，进而逐项求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴，①正确； ，②错误； ，③错误； ，④正确； ，⑤正确； 到原点的距离小于到原点的距离，⑥错误； 在与之间有2个整数，⑦正确． 正确的有4个． 故选：B． 10．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（    ） A．126 B．513 C．980 D．1024 【答案】D 【分析】根据前面图案中三角形的个数，找出规律，即可求解． 【详解】解：第1个图案有2个三角形，即个； 第2个图案有4个三角形，即个； 第3个图案有8个二角形，即个； 第4个图案有16个三角形，即个； 则第个图案有个三角形， 只有D选项，当时，符合题意，其余选项都不符合题意， 故选：D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念：“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，是解题的关键． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 12．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意质量相差最多的是，再根据有理数的加减运算即可求解，解题的关键理解并掌握正负数的意义，进行有理数的混合运算． 【详解】解：根据题可得，质量最少的是少了，质量最多的是多了， ∴质量最多相差， 故答案为：． 13．化简： ． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义进行化简即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 14．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据操作步骤列出式子进行计算即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 15．比较两数大小： 【答案】 【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，依据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可； 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 16．把算式写成省略加号和括号的形式 ，读作 【答案】 负5加7减9 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．利用有理数的减法法则和有理数的加法法则解答即可． 【详解】， 读作：负5加7减9； 故答案为：；负5加7减9． 17．比小6的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，理解题意，根据题意正确列出式子，进行计算即可． 【详解】解：比小6的数是， 故答案为：． 18．当，且，则 ． 【答案】 【分析】根据绝对值先求出x，y的值，再根据得出符合条件的值，计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 19．已知，则值为 ． 【答案】或3 【分析】此题考查了绝对值，以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据已知等式得到，确定出，，中负因式有0个或2个，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【详解】解：由，得到， ，，中有0个或2个负数， 当2个都为负数时，原式； 当0个为负数时，原式． 或3 故答案为：或3 20．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 ． 【答案】 【分析】根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：根据题意可得： ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 21．（本题16分）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则解答即可； （3）根据含有乘方的有理数的混合运算法则解答即可； （4）根据乘法运算律解答即可． 本题考查了有理数的混合运算，运算律的应用，熟练掌握法则和预算律是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 22．（本题6分）对于有理数a、b，定义新运算：“”，． (1)计算：________；________； ________（填“>”或“=”或“<”）； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（1）计算的结果，你认为这种运算：“”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 【答案】(1)，， (2)满足交换律，理由见解析 【分析】本题考查有理数的混合运算，新定义，理解新定义是关键． （1）按照题中新定义的运算进行计算即可作出判断； （2）就一般情况根据新定义进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，； ∴； ∵，， ∴； ∵，； ∴； 故答案：，， （2）解：运算：“”满足交换律 理由如下： 由新定义知：，， ∴， 表明运算“”满足交换律． 23．（本题6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接下列各数． 0，，，，，． 【答案】见解析， 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是先将所给各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数总比右边的数小确定各数的大小关系． 【详解】解：． 画出数轴并在数轴上表示出各数如图： 根据数轴的特点从左到右用“＜”把各数连接起来为： 24．（本题8分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 【答案】(1)、1、4 (2)7；10 (3)点B向左移动2个单位 【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． （1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答； （3）由于，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可． 【详解】（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是、1、4， 故答案为：；1；4． （2）解：根据图示知：的距离是；的距离是， 故答案为：7；10； （3）解：∵A、C的距离是10， ∴点B到点A和点C的距离都是5， ∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为，． 25．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ (2)若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ (3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米 (2)汽车共耗油21.2升 (3)沈师傅在上午一共收入156元 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键． （1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以0.4，即可得答案； （3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米； （2）解： ， ∴（升）， ∴汽车共耗油21.2升． （3）解：∵共营运十批乘客， ∴起步费为：（元）， 超过3千米的收费总额为：（元）， ∴（元）， ∴沈师傅在上午一共收入156元 26．（本题8分）观察下列各式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；…… (1)根据上述规律写出第5个等式： ； (2)第n个等式： ；（用含n的式子表示） (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算， （1）根据题干，模仿写出第5个等式，即可作答； （2）由（1）以及题干条件，即得第n个等式：； （3） 由（2）的结论，先化简再运算，即可作答， 掌握第n个等式：是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，第5个等式： ； （2）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 故第n个等式：； （3）解：由（2）知第n个等式：； 则 27．（本题8分）阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 ． 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算： 【答案】(1)没有除法分配律，故解法一错误； (2)过程见解析，． 【分析】本题考查了有理数的除法乘法分配律； （1）根据有理数的运算法则进行判断，可得答案； （2）根据有理数的运算顺序，计算原式的倒数，和按照先计算括号内的，最后计算除法，两种方法求解，即可得出答案． 【详解】（1）解：没有除法分配律，故解法一错误； （2）解法一：原式的倒数为： ， ； 所以原式； 解法二：原式 ． 28．（本题10分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：　　 ； （2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．圈n次方等于它本身的数是1或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）请把有理数的圈n（）次方写成幂的形式： ； （4）计算：． 【答案】（1）1；（2）ABD；（3）；（4） 【分析】（1）根据题意，计算出所求式子的值即可； （2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题； （3）根据题意，可以计算出所求式子的值． （4）根据题意，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：（1）由题意可得，， 故答案为：1； （2）A．因为，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B．因为，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确； C．圈n次方等于它本身的数是1或，说法错误，； D．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确； 故答案为：ABD； （3）， 故答案为：； （4）解： ． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级（上）第一次月考 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样 例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 2 0 分） 1 [A ] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11 ． ________ 12 ． __________ 13 ． _________ 1 4 ． _________ 15 ． ____________ 1 6 ． _________ 1 7 ． __________ 1 8 ． _________ 19 ． _________ 20 ． ___________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 21． （本题16分） 计算下列各题： (1) ； (2) ； ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( (3) ； (4) ． 2 2 ．（ 6 分） (1)； ； ； ； (2) 2 3 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24. （ 8 分） （1） ； ； ； （2） ； ； （ 3 ） 2 5 ．（ 8 分） （2） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ．（ 8 分） （1 ） ； （2） ； （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 7 ．（ 8 分） （1） （2） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 8 ．（10分） （1） ； （2） ； （3） ； （ 4 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级（上）第一次月考 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (3) ( ) ( )3 22 11 2 3 4 − + × − + − ； (4) ( )2 3 5 36 3 4 12  − + × −    ． 22．（6 分） (1)； ； ； ； (2) 23．（6 分） 24. （8 分） （1） ； ； ； （2） ； ； （3） 25．（8 分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．________ 12．__________13．_________ 14．_________15．____________ 16．_________17．__________18．_________19．_________20．___________ 三、解答题：本题共 8小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 21．（本题 16 分）计算下列各题： (1) ( ) ( )43 77 27 43+ − + + − ； (2) 12 4 3 3  − ÷ − ×    ； 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8 分） （1） ； （2） ； （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（8 分） （1） （2） 28．（10 分） （1） ； （2） ； （3） ； （4） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第1页，共6页 2024-2025 学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题 考试内容：第 1至 2章，满分 120分，难度系数：0.65 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 1．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一 世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“向东走 40 米”记作“ 40+ 米”，那么“向 西走 30 米”记作（ ） A． 30− 米 B． 30+ 米 C． 10− 米 D．10 米 2．2024 年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700 平方公 里．其中数据78700 用科学记数法表示为（ ） A． 2787 10× B． 37.87 10× C． 47.87 10× D． 50.787 10× 3．在 23− 、 2( 3) 、 ( 2)− − 、 | 5 |− − 、0 中，负数的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，下列关于负数的计算正确的是（ ） A． 2 = 2− − B． ( )32 =8− C． 2− 的相反数是2 D． 2− 的倒数是 0.2− 5．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A． ( 5)− + 与 ( 5)+ − B． 1 2 − 与 ( 0.5)− + C．－|－0.01|与 1 100  − −    D． 1 3 − 与 0.3 6．在数轴上，点 A，B 在原点 O 的同侧，分别表示数 a，1，将点 A 向左平移 3 个单位长度，得到点 C．若点 C 与点 B 互为相反数，则 a 的值为（ ） A．3 B．2 C． 1− D．0 7．下列运算过程中，有错误的是（ ） A．（3﹣4 1 2 ）×2＝3﹣4 1 2 ×2 B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7） C．9 18 19 ×16＝（10﹣ 1 19 ）×16＝160﹣ 16 19 D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）] 8．定义一种新的运算：如果 0a ≠ ，则有 2a b a b= +▲ ，那么 72 2  −    ▲ 的值（ ） A． 3 4 B． 3 2 − C． 15 2 D． 1 2 第2页，共6页 9．如图所示，下列关于a，b ， c的说法中正确的个数是（ ） ①1 2a< < ② 1c < − ③ 2b > − ④b a< ⑤ 1 2c− < < ⑥a到原点的距离大于b 到原点的距离 ⑦在a与c之间有 2 个整数 A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 10．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第 1 个图案有 2 个三角形；第 2 个 图案有 4 个三角形；第 3 个图案有 8 个二角形；第 4 个图案有 16 个三角形；……，下列数据中是按此规 律分形得到的三角形的个数是（ ） A．126 B．513 C．980 D．1024 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 11． 1 2024 − 的相反数是 ． 12．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为 ( )25 0.1 kg± ， ( )25 0.2 kg± 的字样，从中任意拿出 两袋，它们的质量最多相差 kg． 13．化简： 2− − = ． 14．按照如图所示的操作步骤，若输入 x的值为 10− ，则输出的值为 ． 15．比较两数大小： − 6 7 7 6 − 16．把算式 ( ) ( ) ( )5 7 9− − − − + 写成省略加号和括号的形式 ，读作 17．比 2− 小 6 的数是 ． 18．当 | | 2,| | 4x y= = ，且 2x y+ = − ，则 xy = ． 19．已知 1 xyz xyz = ，则 x zy x y z + + 值为 ． 第3页，共6页 20．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将 2023 这个数说给第一位同学，第一位同 学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告 诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法 直到全班 48 人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 ． 三、解答题（本大题共 8小题，共 70分） 21．（本题 16 分）计算下列各题： (1) ( ) ( )43 77 27 43+ − + + − ； (2) 12 4 3 3  − ÷ − ×    ； (3) ( ) ( )3 22 11 2 3 4 − + × − + − ； (4) ( )2 3 5 36 3 4 12  − + × −    ． 22．（本题 6 分）对于有理数 a、b，定义新运算：“”，a b ab a b⊗ = − − ． (1)计算： ( )4 2⊗ − ________ ( )2 4− ⊗ ； ( ) ( )5 3− ⊗ − ________ ( ) ( )3 5− ⊗ − ； 1 5 2  − ⊗    ________ 15 2  ⊗ −    （填“>”或“=”或“<”）； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（1）计算的结果，你认为这种运算： “”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 第4页，共6页 23．（本题 6 分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接下列各数． 0， 11 2 ， 3− ， ( )0.5− − ， 3 4 − − ， 13 3  + −    ． 24．（本题 8 分）如图，在数轴上有 A、B、C 这三个点． 回答： (1)A、B、C 这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B 两点间的距离是 ，A、C 两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点 B 的位置，使点 B 到点 A 和点 C 的距离相等？ 25．（本题 8 分）“滴滴”司机沈师傅从上午8 00 915：～ ： 在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘 客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米） 8 6 3 6 8 4 8 4 3 3+ − + − + + − − + +， ， ， ， ， ， ， ， ， ． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千 米？ (2)若汽车每千米耗油 0.4 升，则8 00 915：～ ： 汽车共耗油多少升？ (3)若“滴滴”的收费标准为：起步价 11 元（不超过 3 千米），超过 3 千米，超过部分每千米 2 元．则沈师 傅在上午8 00 915：～ ： 一共收入多少元？ 第5页，共6页 26．（本题 8 分）观察下列各式： 第 1 个等式： 1 1 11 1 2 2 2 − × = − + = − ；第 2 个等式： 1 1 1 1 1 2 3 2 3 6 − × = − + = − ； 第 3 个等式： 1 1 1 1 1 3 4 3 4 12 − × = − + = − ；…… (1)根据上述规律写出第 5 个等式： ； (2)第 n 个等式： ；（用含 n 的式子表示） (3)计算： 1 1 1 1 1 1 11 2 2 3 3 4 2022 2023        − × + − × + − × + ⋅⋅⋅⋅ ⋅ ⋅ + − ×                ． 27．（本题 8 分）阅读下列材料：计算 1 1 150 3 4 12  ÷ − +    ． 解法一：原式 1 1 150 50 50 50 3 50 4 50 12 550 3 4 12 = ÷ − ÷ + ÷ = × − × + × = ． 解法二：原式 4 3 1 250 50 50 6 300 12 12 12 12  = ÷ − + = ÷ = × =    ． 解法三：原式的倒数为 1 1 1 50 3 4 12  − + ÷    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 12 50 3 50 4 50 12 50 300  = − + × = × − × + × =    ． 故原式 300= ． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算： 1 1 3 2 2 42 6 14 3 7    − ÷ − + −        第6页，共6页 28．（本题 10 分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的商的运算叫做除 方．比加2 2 2÷ ÷ ， ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3− ÷ − ÷ − ÷ − 等，类比有理数的乘方，我们把2 2 2÷ ÷ 写作2③，读作“2 的圈 3 次方”， ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3− ÷ − ÷ − ÷ − 写作 ( )3− ④ ，读作“ ( )3− 的圈 4 次方”．一般地，把 n a a a a a÷ ÷ ÷  个 记作： aⓝ ，读作“a 的圈 n 次方”．特别地，规定：a a=① ． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023 =② ； （2）若 n 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈 2 次方都等于 1 B．任何非零数的圈 3 次方都等于它的倒数 C．圈 n 次方等于它本身的数是 1 或 1− D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么 有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）请把有理数 ( )0a a ≠ 的圈 n（ 3n ≥ ）次方写成幂的形式：a =ⓝ ； （4）计算： ( )2 11 14 7 2  − − ÷ − × −    ④ ⑥⑧ ． ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题 考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“向东走40米”记作“米”，那么“向西走30米”记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．10米 2．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．在、、、、0中，负数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，下列关于负数的计算正确的是（    ） A． B． C．的相反数是 D．的倒数是 5．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．－|－0.01|与 D．与0.3 6．在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（    ） A．3 B．2 C． D．0 7．下列运算过程中，有错误的是（　　） A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2 B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7） C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣ D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）] 8．定义一种新的运算：如果，则有，那么的值（   ） A． B． C． D． 9．如图所示，下列关于，，的说法中正确的个数是（    ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥到原点的距离大于到原点的距离 ⑦在与之间有2个整数 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（    ） A．126 B．513 C．980 D．1024 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．的相反数是 ． 12．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ． 13．化简： ． 14．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 15．比较两数大小： 16．把算式写成省略加号和括号的形式 ，读作 17．比小6的数是 ． 18．当，且，则 ． 19．已知，则值为 ． 20．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2023这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班48人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 21．（本题16分）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（本题6分）对于有理数a、b，定义新运算：“”，． (1)计算：________；________； ________（填“>”或“=”或“<”）； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（1）计算的结果，你认为这种运算：“”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 23．（本题6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接下列各数． 0，，，，，． 24．（本题8分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 25．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ (2)若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ (3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 26．（本题8分）观察下列各式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；…… (1)根据上述规律写出第5个等式： ； (2)第n个等式： ；（用含n的式子表示） (3)计算：． 27．（本题8分）阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 ． 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算： 28．（本题10分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：　　 ； （2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．圈n次方等于它本身的数是1或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）请把有理数的圈n（）次方写成幂的形式： ； （4）计算：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2024-2025 学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题 考试内容：第 1至 2章，满分 120分，难度系数：0.65 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 1．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪 的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“向东走 40 米”记作“ 40+ 米”，那么“向西走 30 米”记作（ ） A． 30− 米 B． 30+ 米 C． 10− 米 D．10 米 2．2024 年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700 平方公里．其 中数据78700 用科学记数法表示为（ ） A． 2787 10× B． 37.87 10× C． 47.87 10× D． 50.787 10× 3．在 23− 、 2( 3) 、 ( 2)− − 、 | 5 |− − 、0 中，负数的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，下列关于负数的计算正确的是（ ） A． 2 = 2− − B． ( )32 =8− C． 2− 的相反数是2 D． 2− 的倒数是 0.2− 5．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A． ( 5)− + 与 ( 5)+ − B． 1 2 − 与 ( 0.5)− + C．－|－0.01|与 1 100  − −    D． 1 3 − 与 0.3 6．在数轴上，点 A，B 在原点 O 的同侧，分别表示数 a，1，将点 A 向左平移 3 个单位长度，得到点 C．若 点 C 与点 B 互为相反数，则 a 的值为（ ） A．3 B．2 C． 1− D．0 7．下列运算过程中，有错误的是（ ） A．（3﹣4 1 2 ）×2＝3﹣4 1 2 ×2 B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7） C．9 18 19 ×16＝（10﹣ 1 19 ）×16＝160﹣ 16 19 D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）] 8．定义一种新的运算：如果 0a ≠ ，则有 2a b a b= +▲ ，那么 72 2  −    ▲ 的值（ ） A． 3 4 B． 3 2 − C． 15 2 D． 1 2 9．如图所示，下列关于a，b ， c的说法中正确的个数是（ ） ①1 2a< < ② 1c < − ③ 2b > − ④b a< ⑤ 1 2c− < < ⑥a到原点的距离大于b 到原点的距离 ⑦在a与c之间有 2 个整数 A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 10．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第 1 个图案有 2 个三角形；第 2 个图案 有 4 个三角形；第 3 个图案有 8 个二角形；第 4 个图案有 16 个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得 到的三角形的个数是（ ） A．126 B．513 C．980 D．1024 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 11． 1 2024 − 的相反数是 ． 12．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为 ( )25 0.1 kg± ， ( )25 0.2 kg± 的字样，从中任意拿出两 袋，它们的质量最多相差 kg． 13．化简： 2− − = ． 14．按照如图所示的操作步骤，若输入 x的值为 10− ，则输出的值为 ． 15．比较两数大小： − 6 7 7 6 − 16．把算式 ( ) ( ) ( )5 7 9− − − − + 写成省略加号和括号的形式 ，读作 17．比 2− 小 6 的数是 ． 18．当 | | 2,| | 4x y= = ，且 2x y+ = − ，则 xy = ． 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） 19．已知 1 xyz xyz = ，则 x zy x y z + + 值为 ． 20．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将 2023 这个数说给第一位同学，第一位同学 将它减去它二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三 位同学．第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学，…照这样的方法直到全班 48 人全部传完，则最后一位同学告诉李老师的正确结果是 ． 三、解答题（本大题共 8小题，共 70分） 21．（本题 16 分）计算下列各题： (1) ( ) ( )43 77 27 43+ − + + − ； (2) 12 4 3 3  − ÷ − ×    ； (3) ( ) ( )3 22 11 2 3 4 − + × − + − ； (4) ( )2 3 5 36 3 4 12  − + × −    ． 22．（本题 6 分）对于有理数 a、b，定义新运算：“”，a b ab a b⊗ = − − ． (1)计算： ( )4 2⊗ − ________ ( )2 4− ⊗ ； ( ) ( )5 3− ⊗ − ________ ( ) ( )3 5− ⊗ − ； 1 5 2  − ⊗    ________ 15 2  ⊗ −    （填“>”或“=”或“<”）； (2)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（1）计算的结果，你认为这种运算：“” 是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 23．（本题 6 分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接下列各数． 0， 11 2 ， 3− ， ( )0.5− − ， 34− − ， 13 3  + −    ． 24．（本题 8 分）如图，在数轴上有 A、B、C 这三个点． 回答： (1)A、B、C 这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B 两点间的距离是 ，A、C 两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点 B 的位置，使点 B 到点 A 和点 C 的距离相等？ 25．（本题 8 分）“滴滴”司机沈师傅从上午8 00 915：～ ： 在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若 规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米） 8 6 3 6 8 4 8 4 3 3+ − + − + + − − + +， ， ， ， ， ， ， ， ， ． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ (2)若汽车每千米耗油 0.4 升，则8 00 915：～ ： 汽车共耗油多少升？ (3)若“滴滴”的收费标准为：起步价 11 元（不超过 3 千米），超过 3 千米，超过部分每千米 2 元．则沈师傅在 上午8 00 915：～ ： 一共收入多少元？ 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … 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      28．（本题 10 分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的商的运算叫做除方．比 加 2 2 2÷ ÷ ， ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3− ÷ − ÷ − ÷ − 等，类比有理数的乘方，我们把 2 2 2÷ ÷ 写作 2③，读作“2 的圈 3 次方”， ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3− ÷ − ÷ − ÷ − 写作 ( )3− ④ ，读作“ ( )3− 的圈 4 次方”．一般地，把 n a a a a a÷ ÷ ÷  个 记作：aⓝ ，读作“a 的圈 n 次方”．特别地，规定：a a=① ． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023 =② ； （2）若 n 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈 2 次方都等于 1 B．任何非零数的圈 3 次方都等于它的倒数 C．圈 n 次方等于它本身的数是 1 或 1− D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理 数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）请把有理数 ( )0a a ≠ 的圈 n（ 3n ≥ ）次方写成幂的形式：a =ⓝ ； （4）计算： ( )2 11 14 7 2  − − ÷ − × −    ④ ⑥⑧ ．