2.7二次根式　自主学习同步练习题　　2024—2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在下列式子中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 3．若化简后的值可以和合并，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知三角形的三边长，则的值为（    ） A．7 B． C． D． 6．设，，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 7．已知，则的值是（   ） A． B． C．5 D．6 8．要用栅栏围成如图所示的两个正方形鸡圈，它们的面积分别为，，则所需栅栏的总长度最少为（    ）      A． B． C． D． 二、填空题 9．若，化简二次根式 ． 10．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是 ． 11．把根号外的因式移到根号内： ＝ . 12． ． 13．计算： ． 14．已知实数m使得成立，则 ． 15．已知实数a满足，则的值是 ． 16．观察下列各式： ， ， ， 请利用你发现的规律，计算： ，其结果为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．在中，，，，求的长． 19．已知长方形的长为，宽为，且，． （1）求长方形的周长； （2）当时，求正方形的周长． 20．同学们，我学习了公式，，，下面我们观察： 反过来， 仿上面的例子： (1)填空：如果在中，如果有，且，那么化简：＝ ； (2)化简：①；② 21．观察下列各式及其验证过程． ；． 验证：； ． (1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想： _______，______； (2)通过上述探究，猜想______（，且n为整数），并验证你的结论； (3)计算： 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C A A A C B 1．解：A、，根指数不是2，不是二次根式，故本选项不符合题意； B、，当时，它无意义，故本选项不符合题意； C、中，它是二次根式，故本选项符合题意． D、中时无意义，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．解：由题意知，A中，不是最简二次根式，故不符合要求； B中，不是最简二次根式，故不符合要求； C中，是最简二次根式，故符合要求； D中，不是最简二次根式，故不符合要求； 故选：C． 3．解：由题意得与是同类二次根式， 当时，，与不是同类二次根式，故该项不符合题意； 当时，，与不是同类二次根式，故该项不符合题意； 当时，，与是同类二次根式，故该项符合题意； 当时，，与不是同类二次根式，故该项不符合题意； 故选：C． 4．解：与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误； 与不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误； ，故C选项正确； ，故D选项错误； 故选：C． 5．解：∵三角形的三条边长分别为3、7、a， ∴， 即， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 6．解：， ， ，且，为正数， ， 故选：A． 7．解：， ， ，即， ， 故选：C． 8．解：∵两个相邻的正方形鸡圈的面积分别为，， ∴两个相邻的正方形鸡圈的边长是，， ∴需要的栅栏的总长度是， 故选：B． 9．解：∵，， ∴． 故答案为． 10．解：∵，且是整数， ∴n的最小值是3. 故答案是：3． 11．解：原式=- 故答案为 12．解：原式 ， 故答案为：． 13．解：原式 ， 故答案为：． 14．解：， 而， ． 故答案为：． 15．解：∵当时， ∵要有意义， ∴， ∴， ∴，， ∴此时不可能满足； 当时 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．解： = = = =． 故答案为：． 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．解：∵在中，，，， ∴由勾股定理得：． 19．解：（1）∵a ==，b ==， ∴长方形的周长是：2(a+b)=2(+)=； （2）设正方形的边长为x，则有x2=ab， ∴x====， ∴正方形的周长是4x=． 20．（1）解：∵，且， ∴， ∴， 故答案为：； （2）①； ②． 21．解：（1）， ， 故答案为：，； （2）， 验证： ， 故答案为：； （3） ． 学科网（北京）股份有限公司 $$