22.3 实际问题与二次函数 　课件　2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系 3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题 学习目标 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值 回顾复习 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值 （1）y=-4x2+3x (2) y=3x2+x+6 新课探究 二次函数与几何图形面积的最值 思考：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(单位:m)与小球的运动时间 t(单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）． 小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 可以出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点. 也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值. 新课探究 思考：如何求出二次函数 y=ax2+ bx + c 的最小（大）值？ 由于抛物线 的顶点是最低（高）点 当 时 二次函数 有最小（大） 值： 二次函数与几何图形面积的最值 新课探究 二次函数与几何图形面积的最值 计算：小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 小球运动的时间是3s时，小球最高.小球运动中的最大高度是45 m． 新课探究 例 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 问题1 矩形面积公式是什么？ 问题2 如何用l表示另一边？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？ 面积=长×宽 二次函数与几何图形面积的最值 新课探究 例 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 解: 根据题意得 即： 因此，当 时， 答：当l是15m时，场地的面积S最大 二次函数与几何图形面积的最值 新课探究 变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 二次函数与几何图形面积的最值 问题1 变式1与例题有什么不同？ 问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？ 问题3 面积S的函数关系式是什么 设垂直于墙的边长为x米， 问题4 如何求解自变量x的取值范围？ 墙长32m对此题有什么作用？ 32米 问题5 如何求最值？ 最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2 因为 ， 新课探究 变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 二次函数与几何图形面积的最值 问题1 变式1与变式2有什么不同？ 问题2 可否模仿变式1设未知数、列函 数关系式？ 设垂直于墙的边长为x米， 18米 新课探究 二次函数与几何图形面积的最值 问题6 当x=15时，S取最大值，此结论是否正确？ 问题4 如何求解自变量x的取值范围？ 墙长18m对此题有什么作用？ 18米 问题5 如何求最值？ 新课探究 二次函数与几何图形面积的最值 问题6 当x=15时，S取最大值，此结论是否确？ 因为 ， 问题7 如何求最值? 由于15 ＜21，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=21时，S有最大值是378. 0 30 15 21 新课探究 二次函数与几何图形面积的最值 小结： 实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围. 通过变式1与变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值. 归纳总结 二次函数解决几何面积最值问题的方法 1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值 必须在自变量的取值范围内. 巩固练习 1．飞机着陆后滑行的距离:s(单位，m)关于滑行的时间t(单位:s)的函数解析式是s=60t-1.5t2.飞机着陆后滑行多远才能停下来? 巩固练习 2.一元二次方程 x2+4x+3=0的两个根是x1=1，x2=3 ，那么二次函数 y=x2+4x+3与x轴的交点坐标是 3.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0)(3,0),求这条抛物线的对称轴 课堂小结 几何面积 最值问题 一个关键 一个注意 依据 常见几何图 形面积公式 建立函数关系式 最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定 课后作业 习题22.3 1、P52第4、 5 题; P57 6题 2、练习册 $$