第十三章轴对称章末复习题 2024-2025学年 人教版数学八年级上册

人教版2024-2025学年第十三章轴对称章末复习题 1．如图，在△ABC中，，D为的中点，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，M为直线上任意一点．若，△ABC面积为10，则长度的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，在长方形中，在上分别截取，使，分别以E、F为圆心、以大于长为半径作弧，两弧在内交于点G，作射线；又分别以A、C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线；射线和直线交于点P，则的度数为（    ） 3.在平面直角坐标系xOy中，点A (2, 4 + m)与点B (m, n)关于y轴对称，则m + n的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. −1 4.如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36 ∘，分别以点A和点B为圆心，以大于 1 2 AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AB，AC于点 F，D，作DE⊥BC于点E.有下列三个结论：①BD平分∠ABC；②DE = DF ；③BC + CD = 2AF.其中错误的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点.D，交AC于点 E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE = BD + CE；③ BC = BD + CE；④△ADE的周长= AB + AC；⑤BF = CF.其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②④⑤ D. ②④⑤ 6．如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正△ABC和正△CDE，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④连接，平分；⑤．恒成立的结论有（　　） A．①⑤ B．①②⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 7.如图△ABC的三条高相交于点G，CH是角平分线，已知∠ABC = 45 ∘，∠ACD = 60 °，则图中的等腰三角形共有（ ）个. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50 ∘，则这个等腰三角形的底角的度数为（ ） A. 20° B. 50°或70° C. 70 ° D. 20 °或70 ° 9．如图，已知线段，分别以点为圆心，5为半径作弧相交于点．连接，点E在上，连接．若与的周长之差为4，则的长为 ． 10.已知BD是等腰△ABC一腰上的高，且∠ABD = 40 ∘，则△ABC的顶角度数是____. 10.平面直角坐标系xOy中，点A (4, 3)，点B (3, 0)，点C (5, 3)，点E在x轴上.当 CE = AB时，点E的坐标为____. 11.如图，在四边形ABCD中，∠BAD = 105 ∘，∠B = ∠D = 90 ∘，在BC，CD上分别找一个点M ，N，使△AMN的周长最小，则∠AMN + ∠ANM = ______ ∘ . 12．如图，是△ABC的角平分线． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、于点E、F；（标明字母，保留作图痕迹，不写作法．） (2)连接、，求证：． 13.在如图格点中找一点C,使得△ABC是等腰三角形,且AB为其中的一条腰. 14.如图，在△ABC中，已知AB = AC，AD是BC边上的中线，点E是AB边上一动点，点P是AD上 的一个动点. (1)若∠BAD = 37 ∘，求∠ACB的度数； (2)若BC = 6，AD = 4，AB = 5，且CE⊥AB时，求CE的长； (3)在（2）的条件下，请直接写出BP + EP的最小值. 15．如图， 中，是的中点，过点的直线交于，交的平行线于点，，交于点，连接、． (1)求证：； (2)请你判断与的大小关系，并说明理由． 16.如图： (1)【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可根据 　　证明，则，（即点C为的中点）． (2)【类比解答】 如图2，在中，平分 ，于E，若，，通过上述构造全等的办法，可求得　　． (3)【拓展延伸】 如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． (4)【实际应用】 如图4是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的角平分线；②过点A作于D．已知，，面积为20，则划出的的面积是多少？请直接写出答案． 17．如图，在中，，D是的中点，过A作，且．求证： (1)； (2)． 18.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直半分线l2交BC于 点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为 14cm. (1)求线段BC的长； (2)连接OA，求线段OA的长； (3)若∠BAC = 100 °，求∠DAE的度数. 19.如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水. （1）若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？(要求：尺规作图，保留作图痕迹.无需文字说明） （2）若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？ 20.如图，△ABC是等边三角形. (1)如图①, DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.求证：△ADE是等边三角形； (2)如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的 数量关系，并说明理由. 21.如图，在Rt△ABC中，AB = AC，∠BAC = 90 ∘，D为BC的中点. (1)写出点D到△ABC三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明） (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN = BM，请判断△DMN的形状， 并证明你的结论. 22．如图，已知△ABC中，，，点D为的中点，点、分别在直线上运动，且始终保持． (1)如图①，若点分别在线段上，与相等且与垂直吗？请说明理由； (2)如图②，若点分别在线段的延长线上，（1）中的结论是否依然成立？说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$