第4章　几何图形初步 课件 2024-2025学年数学沪科版七年级上册

第4章　几何图形初步 4.1　几何图形 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 1 1 认识常见的几何体 1.(2023·乐山)下列几何体中,是圆柱的是 (　 　) B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 2.把图中一些实物与类似它们的几何图形用线连起来,并在横线上写出几何图形的名称. 圆柱 四棱锥 长方体 球 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 3.下列几何体中,全是由曲面围成的是 (　 　) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体 4.下列立体图形中,只要两个面就能围成的是(　 　) 2 平面与曲面 C D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 5.下列几何体中含有曲面的是 (　 　) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 6.下列几何体中不属于多面体的是 (　 　) A.三棱锥 B.正方体 C.球 D.四面体 7.下列现象中能说明“线动成面”的是(　 　) A.天空划过一道流星 B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 C.抛出一块小石子,小石子在空中飞行的路线 D.旋转一扇门,门在空间中运动的痕迹 3 点、线、面、体 C B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 8.(2024·陕西)如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是 (　 　) C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 9.下列几何图形:①三角形;②长方形;③正方体;④圆;⑤四面体;⑥圆柱.其中属于平面图形的是______________,属于立体图形的是______________.(均填序号)  10.六棱柱是一个立体图形,它有______个面,________条棱,________个顶点.  4 几何图形 ①②④ ③⑤⑥ 8 18 12 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 11.下列说法中错误的是 (　 　) A.五棱柱有10个顶点 B.棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C.“天空划过一道流星”能说明“点动成线” D.圆锥由两个面围成,这两个面中,一个面是平的,一个面是曲的 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 12.(2024·江西)如图是4×3的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有 (　 　) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 13.一个棱柱有12个面,侧面为相等的正方形,所有的棱长之和为60 cm,则它的一条侧棱长为______cm.  2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 14.如图1,把一张长10 cm、宽6 cm的长方形纸板分成甲、乙两个相同的直角三角形.(π取3.14) (1)将甲三角形绕轴(如图2)旋转一周,可以形成一个怎样的几何体?它的体积是多少立方厘米? (2)将乙三角形绕轴(如图3)旋转一周形成一个几何体,求该几何体的体积. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 解:(1)可以形成一个圆锥, 它的体积是×3.14×62×10 =3.14×12×10 =376.8(cm3). (2)乙三角形旋转一周,可以形成一个空心的圆柱(被挖去一个圆锥). 体积为3.14×62×10-×3.14×62×10 =3.14×360-3.14×120 =3.14×240 =753.6(cm3). 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 15. 核心素养·推理能力 探索:若把一个多面体的顶点数记为V,棱数记为E,面数记为F,填表. 多面体 V F E V+F-E 四面体 ________ ________ ________ ________ 长方体 ________ ________ __________ ________ 五棱柱 __________ ________ __________ ________ 4 4 6 2 8 6 12 2 10 7 15 2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） (1)猜想:由上面的探究你能得到一个什么结论? (2)问题(1)的结论对所有的多面体都成立,伟大的数学家欧拉证明了这个关系式,上述关系式叫作欧拉公式.根据欧拉公式,想一想会不会有一个多面体,它有10个面,30条棱,20个顶点. 解:(1)多面体的顶点数V、棱数E、面数F满足关系式V+F-E=2. (2)不会.理由如下:若有,则V+F-E=2,因为V+F-E=20+10-30=0,与欧拉公式矛盾,所以不会有一个多面体,它有10个面,30条棱,20个顶点. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） $$第4章　几何图形初步 4.2　线段、射线、直线 第1课时　线段、射线、直线 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 1 1.手电筒发射出来的光线,类似于几何中的 (　 　) A.线段 B.射线 C.直线 D.折线 2.下列图形中,可以表示为线段AB的是(　 　) 1 线段、射线、直线的认识及表示 B C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 3.如图,下列说法中错误的是 (　 　) A.线段AC与线段CA表示同一条线段 B.射线AC与射线BC表示同一条射线 C.直线AB与直线BC表示同一条直线 D.射线AB与射线AC表示同一条射线 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 4.如图,以点O为端点的射线共有______条,它们分别是____________________________________,图中线段有______条.  4 射线OA,射线OB,射线OC,射线OD 8 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 5.下列各种图形中,可以比较长短的是 (　 　) A.两条射线 B.两条直线 C.直线与射线 D.两条线段 6.如图,下列说法中正确的是(　 　) A.点A在线段BO上 B.点A在射线BO上 C.点A在线段BO的延长线上 D.点A在线段BO的反向延长线上 2 线段、射线、直线的联系与区别 D D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 7.下列语句:①画直线AB=3 cm;②延长直线OA;③直线AB与直线BA是同一条直线,所以射线AB与射线BA也是同一条射线;④在同一个图形中,线段AB与线段BA是同一条线段.其中叙述正确的有 (　 　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 8.已知A,B,C,D四点,按给出的语句画出图形:①直线AB;②射线CB;③线段CD,并延长线段CD.下列四幅图中正确的是 (　 　) D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 9.如图,数轴上点O表示原点,点 A 表示-2,点 B 表示1,点 C 表示2. (1)数轴可以看作是什么图形? (2)数轴上原点及原点左边的部分是什么图形?这个图形怎样表示? (3)射线OB 与射线 OC 是同一条射线吗?端点表示什么数? (4)射线AB 与射线 BA 是同一条射线吗?为什么? (5)数轴上表示绝对值不大于2的部分是什么图形?这个图形怎样表示? 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 解:(1)数轴可以看作规定了原点、正方向、单位长度的直线. (2)数轴上原点及原点左边的部分是射线,可表示为射线OA. (3)射线OB与射线 OC 是同一条射线,端点表示0. (4)射线AB 与射线BA 不是同一条射线.因为端点不同,延伸方向也不同. (5)数轴上表示绝对值不大于2的部分是线段,可表示为线段AC 或线段CA. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 10.往返于甲、乙两地的列车,中途需要停靠4个车站,如果每两站的路程都不相同. (1)甲、乙两地之间有________种不同的票价.  (2)要准备________种不同的车票.(往返票价相同)  15 30 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 解:(1)如图: 根据线段的定义,可知图中的线段有AC,AD,AE,AF,AB,CD, CE,CF,CB,DE,DF,DB,EF,EB,FB共15条,所以甲、乙两地之间有15种不同的票价. (2)因车票需要考虑方向性,如,“A→C”与“C→A”票价相同,但车票不同,故需要准备30种车票. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） $$第4章　几何图形初步 4.2　线段、射线、直线 第2课时　两点确定一条直线 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 1 1.同时经过平面上的两点,可作直线的条数是 (　 　) A.一条 B.两条 C.三条 D.无数条 2.在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要钉子的枚数是(　 　) A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.任意枚 1 两点确定一条直线 A B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 3.下列说法中错误的是 (　 　) A.过一点可以作无数条直线 B.两条直线相交,只有一个交点 C.两点确定一条直线 D.过平面上的任意三点,一定能做三条直线 4.工人师傅在用地砖铺地时,常常打两个木桩,然后沿着拉紧的线铺地,这样地砖就铺得整齐,这样做的数学道理是____________________.  D 两点确定一条直线 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 2 两条直线相交 5.下列选项中所给的射线、直线能相交的是 (　 　) B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 6.如图,点A在直线______上,在直线______外;直线b不经过点______;直线a,b相交于点______.  a b A O 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 7. 教材变式·P146习题T1 如图,已知A,B,C,D四点,根据下列语句用尺规作图. (1)画直线AB. (2)画射线BD. (3)连接AC,交BD于点M. 解:如图所示. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 8.平面上有四个点,经过每两点画一条直线,可以画出直线 (　 　) A.1或4条 B.4或6条 C.1或6条 D.1或4或6条 D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 9.如图,在平面内有A,B,C三点. (1)画直线AC,线段BC,射线AB. (2)在线段BC上任取一点D(不同于点B,C),连接线段AD,并反向延长. (3)此时图中线段共有______条.  解:(1)(2)图略. (3)图中线段共有6条. 6 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 10.如图: (1)试验观察:若每过两点可以画一条直线,则: 第①组最多可以画______条直线;  第②组最多可以画______条直线;  第③组最多可以画________条直线.  3 6 10 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） (2)探索归纳:若平面上有n(n≥3)个点,且每3个点均不在同一条 直线上,则最多可以画_________(用含n的代数式表示)条直线.  (3)解决问题:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手,则共握__________次手.    990 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） $$第4章　几何图形初步 4.3　线段的长短 第1课时　线段的长短比较 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 1 1.已知线段AB和线段CD,若将线段CD移动到线段AB的位置,使点C与点A重合,CD与AB叠合,点D在线段AB上(点D不与点B重合),则AB______(选填“>” “<”或“=”)CD.  2.如图,用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短,下列判断正确的是(　 　) A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.没有刻度尺,无法确定 1 线段的长短比较 > C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 3.如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是 (　 　) A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.不能确定 4. 教材变式·P150练习T2 如图,填空: MP=NP+________=MB-________;  NP=NB-________=MP-________.  2 线段的和差 C MN BP BP MN 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 5.尺规作图的工具是 (　 　) A.刻度尺和量角器 B.三角尺和量角器 C.直尺和量角器 D.无刻度的直尺和圆规 6.如图,已知线段a>b,求作线段a-b.作法:画射线AM,在射线AM上截取AB=a,在线段AB上截取BC=b,则所求的线段是(　　) 3 作一条线段等于已知线段 A.AC B.BC C.AB D.BM D A 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 7.如图,已知线段a,b,且a>b,利用尺规求作一条线段,使其等于2a-b. 解:作法:①作一条直线AM; ②以点A为圆心,a为半径画弧交AM于点B; ③以点B为圆心,a为半径画弧交BM于点C; ④以点C为圆心,b为半径画弧交AC于点D; ⑤线段AD即为所求,如图所示. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 8.如图,AC=AB,BD=AB,AE=CD,则的值为(　 　) A. C. 9.如图,线段AB表示一根对折以后的绳子,现从P处把绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为32 cm;若AP=PB,则这条绳子的原长为______________cm.  C 48或96 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 10.已知线段m,n. (1)尺规作图:作线段AB,满足AB=m+n.(不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,AO=OB,点C在线段AB上,且满足AC=m,当m=5,n=3时,求线段OC的长. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 解:(1)如图所示,线段AB即为所求. (2)如图,因为AO=OB, 所以AO=AB=(m+n).又因为AC=m, 所以OC=AC-AO=m-(m+n)=(m-n). 所以当m=5,n=3时,OC=(m-n)=×(5-3)=1. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） $$第4章　几何图形初步 4.3　线段的长短 第2课时　线段的长度 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 1 1.如图,点M在线段AB上,下列条件中不能确定点M是线段AB的中点的是 (　 　) 1 线段的中点 A.BM=AB B.AM+BM=AB C.AM=BM D.AB=2AM 2.若点C在线段AB的延长线上,BC=AC,AB=6,则BC的长是(　 　) A.2 B.3 C.4 D.6 B D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 3.如图,点C是线段AB的中点,点D为线段AC的中点.若AB=8,则BD的长是 (　 　) A.2 B.4 C.6 D.8 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 4.如图,AB=8,点M为线段AB的中点,点C将线段MB分成两部分,且MC:BC=1:3,求线段AC的长. 解:因为点M为线段AB的中点, 所以AM=BM=AB=4. 因为MC:BC=1:3,所以MC=MB=1. 因为AC=AM+MC,所以AC=4+1=5. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 5.(2024·合肥经开期末)如图,A,B,C,D四点在同一条直线上,且AB=CD=2 cm,BC=2AB. (1)求线段AD的长. (2)若点M是BC的中点,求线段AM的长. 解:(1)由AB=CD=2 cm,BC=2AB可得,BC=2AB=4 cm, AD=AB+BC+CD=8 cm. (2)由点M是BC的中点,BC=4 cm可得,BM=2 cm, AM=AB+BM=4 cm. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 6.(2024·合肥庐阳期末)如图,从点A到点G,下列路径最短的是 (　 　) A.A→B→F→G B.A→C→F→G C.A→D→F→G D.A→E→F→G 2 线段的基本事实及两点之间的距离 A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 7.如图,从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪,虽然明知不对,可他们还是要这样做,请用我们所学的数学知识解释这一现象:________________________. 两点之间,线段最短 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 8.如图,已知点D是线段AB的中点,延长线段AB至点C,使BC=AB,则下列结论:①AB=2AD;②AC=2BC;③AD=BD=AC;④BC=AC;⑤BD=BC;⑥AC=4BD.其中正确的是(　 　) A.①③④⑥ B.①②⑤⑥ C.①②③④ D.②③⑤⑥ B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 9.(2024·安庆怀宁县期末)如图,点D,E顺次为线段AB上的点,且AB=20,BE-DE=8,C为AD中点,AE=n,则AC的长为 (　 　) A.n-6 B.12-n C.2n-18 D.4 10.平面上有一条线段AB,长度为10 cm,点C是线段AB的中点,点D是线段AC的中点,若点E在线段AB上,且AE=2EB,则DE=________cm.  A   夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 11.如图,点C是线段AB上的一点,且3AC=2AB,点D是线段AB的中点,点E是线段CB的中点,DE=6. (1)求线段AB的长. (2)求AD∶CB的值. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 解:(1)设AB=x.因为3AC=2AB, 所以AC=AB=x,BC=AB-AC=x-x=. 因为点E是线段CB的中点, 所以BE=BC=. 因为点D是线段AB的中点, 所以DB=AB=. 故DE=DB-BE=-=6,解得x=18. 故AB的长为18. (2)由(1),得AD=AB=9,CB=AB=6, 故AD∶CB=9∶6=3∶2. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 12.如图,A,B,C,D四点在同一条直线上,根据图形填空和解答. (1)图中共有线段______条.  (2)BC+BD=________-AD.  (3)若D是AC的中点,BC=2BD,AB=12,求线段AC的长. 6 AC 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 解:(3)因为D是AC的中点,且BC=2BD, 所以CD=BC+BD=AD. 设BD=x,则BC=2x,则CD=3x=AD. 因为AB=12,即AD+BD=AB, 所以3x+x=12,解得x=3, 所以AC=2AD=6x=18. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 13.如图,已知点D是线段AB上的一点,点C是线段AB的中点,若AB=8 cm,BD=3 cm. (1)求线段CD的长. (2)若点E是直线AB上的一点,且BE=BD,点F是BE的中点,求线段CF的长. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 解:(1)因为点C是线段AB的中点,AB=8 cm, 所以BC=AB=4(cm),所以CD=BC-BD=4-3=1(cm). (2)因为BE=BD,所以BE=1 cm. ①当点E在点B的右侧时,如图: 因为点F是BE的中点, 所以BF=BE=(cm), 所以CF=BC+BF=(cm); 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） ②当点E在点B的左侧时,如图: 因为点F是BE的中点,所以BF=BE=(cm),所以CF=BC-BF=(cm). 综上所述,CF的长为 cm或 cm. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） $$第4章　几何图形初步 4.4　角 第1课时　角的概念和表示 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 1 1.下列说法中正确的是 (　 　) A.有公共端点的两条射线组成的图形叫作角 B.两条射线组成的图形叫作角 C.两条线段组成的图形叫作角 D.一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫作角 2.如图,下列说法中正确的是(　 　) A.∠ADE就是∠D B.∠ABC可以用∠B表示 C.∠ABC和∠ACB是同一个角 D.∠BAC和∠DAE是不同的两个角 1 角的概念与表示 A B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 3.请将图中的角用不同方法表示出来,并填写下表: 方法一 ∠ABE 方法二 ∠1 ∠2 ∠3 ∠ABC ∠ACB ∠ACF ∠α 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 4.如图,图中有______个角,分别是____________________ (用字母表示),其中∠AOB用数字表示为________,∠BOC用希腊字母表示为__________.  3 ∠AOB,∠AOC,∠BOC ∠1 ∠β 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 5.下列说法中正确的是 (　 　) A.大于0°且小于90°的角是锐角 B.大于90°的角是钝角 C.大于0°且小于180°的角是锐角或钝角 D.直角既是锐角也是钝角 6.下列说法中正确的是(　 　) A.平角是一条直线 B.钝角是小于直角的角 C.锐角是大于直角的角 D.角的大小与角的两边的长短无关 2 角的分类 A D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 7.如图,AO与BD相互垂直,则图中的锐角是_______________,钝角是____________,直角是______________________,平角是____________.  ∠AOC,∠BOC ∠DOC ∠AOD,∠AOB ∠BOD 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 8.下列各角中是锐角的是 (　 　) A.平角 B.周角 C.直角 D.周角 9.如图,在边OB上取一点C,过点C作直线MN交OA于点D,图中所有角(平角、圆角除外)有______个,其中∠BCN和______________________构成平角.  B 9 ∠BCM或∠DCO 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 10.如图: (1)以点B为顶点的角有几个?分别表示出来. (2)请分别指出以射线BA为边的角. (3)以点D为顶点,DC为一边的角有几个?分别写出来. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 解:(1)以点B为顶点的角:∠ABC,∠ABD,∠DBC,共3个. (2)以射线BA为边的角:∠ABE,∠ABC. (3)以点D为顶点,DC为一边的角:∠BDC,∠EDC,共2个. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） $$第4章　几何图形初步 4.4　角 第2课时　角的度量 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 1 1.如图,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为 (　 　) A.30° B.60° C.120° D.150° 1 角的度量 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 2.(1)把26.29°转化为用度、分、秒表示的形式为_________.  (2)把33°24'36″转化成用度表示的形式为__________.  26°17'24″ 33.41° 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 3. 教材变式·P156习题T3 计算. (1)131°28'-32'15″. 解:131°28'-32'15″=130°55'45″. (2)58°38'27″+47°42'40″. 解:58°38'27″+47°42'40″=106°21'7″. (3)25°38'45″×3. 解:25°38'45″×3=76°56'15″. (4)109°15'24″÷4. 解:109°15'24″÷4=27°18'51″. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 4.(2024·广西)如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为 (　 　) A.20° B.40° C.60° D.80° 2 角的实际应用 C 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 5.岛A和岛B处于东西方向的一条直线上,由岛A和岛B分别测得船C位于北偏东40°和北偏西50°方向上,下列符合条件的示意图是 (　 　) D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 6.从1点15分到1点35分,时钟的分针转了__________度,时针转了________度.  120 10 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 7.若∠A=26°18',∠B=26°15'30″,∠C=26.25°,则 (　 　) A.∠A>∠B>∠C B.∠B>∠A>∠C C.∠A>∠C>∠B D.∠C>∠A>∠B 8.(1)钟表上的时间是2时35分,此时时针与分针所成的夹角是________________.  (2)如图,在灯塔O处观测小岛B位于南偏西63°的方向上,同时小岛C在灯塔O的北偏东27°的方向上,则∠BOC的度数是____________.  A 132.5° 144° 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 9.计算: (1)13°16'×5-18°12'÷6. 解:原式=66°20'-3°2' =63°18'. (2)182°36'÷4+22°16'×3. 解:原式=45°+(2°+36')÷4+66°48' =45°+156'÷4+66°48' =45°+39'+66°48' =112°27'. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 10.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数. 解:设∠1=x,则∠2=2x,∠3=3x,∠4=4x. 因为∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角, 所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°, 即x+2x+3x+4x=360°. 化简,得10x=360°, 解得x=36°, 所以∠1=x=36°,∠2=2x=72°, ∠3=3x=108°,∠4=4x=144°. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） $$第4章　几何图形初步 4.5　角的比较与补(余)角 第1课时　角的比较与角平分线 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 1 1.如图,射线OB,OD在∠AOC的内部,下列说法中不一定正确的是 (　 　) A.∠AOC>∠BOC B.∠BOC>∠AOB C.∠BOD<∠AOD D.∠BOD<∠AOC 1 角的大小比较 B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 2.如图,正方形网格中每个小正方形的边长都为1,则∠1与∠2的大小关系为 (　 　) A.∠1<∠2 B.∠1=∠2 C.∠1>∠2 D.无法比较 A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 3.如图,根据图形填空. (1)∠AOC=____________+____________.  (2)∠AOB=____________-____________,  或∠AOB=____________-____________.  (3)若∠AOC=∠BOD,则∠AOB______(选填“>”“<”或“=”)∠COD.  (4)若∠AOB=∠COD,则∠AOC______(选填“>” “<”或“=”)∠BOD.  2 角的和差 ∠AOB ∠BOC ∠AOC ∠BOC ∠AOD ∠BOD = = 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 4.如图,∠AOC=∠BOD=70°,∠BOC=30°,求∠AOD的度数. 解:因为∠AOC=70°,∠BOC=30°, 所以∠AOB=70°-30°=40°, 所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 5.如图,AM是∠BAC的平分线,下列结论中错误的是 (　 　) A.∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAM C.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC 3 角的平分线 C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 6.如图,点O是直线AB上的一点,∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是 (　 　) A.20° B.25° C.30° D.70° D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 7.如图,∠AOB=120°,∠BOC=30°,OD是∠AOC的平分线,则∠BOD的度数是 (　 　) A.45° B.75° C.85° D.90° B 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 8.如图,OC平分∠BOD,∠AOD=110°,∠COD=35°,求∠AOB和∠AOC的度数. 解:因为OC平分∠BOD,∠COD=35°, 所以∠BOD=2∠COD=70°. 又因为∠AOD=110°, 所以∠AOB=∠AOD-∠BOD=110°-70°=40°, 所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=∠COD+∠AOB=35°+40° =75°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 9.如图是我们常用的一副三角尺.用一副三角尺不能拼出的角度是 (　 　) A.105° B.75° C.135° D.175° D 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 10.已知∠AOB=60°,OM平分∠AOB,∠BOC=20°,ON平分∠BOC,则∠MON的度数是__________________.  11.如图,点O是直线AB上的一点,OD是∠AOC 的平分线,OE是∠COB的平分线,则∠DOE=__________.  20°或40° 90° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 12.如图,∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4,且A,O,B三点在一条直线上,OE,OF分别平分∠AOC,∠BOD,OG平分∠EOF,求∠GOF的度数.将下列解题过程补充完整. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 解:因为∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4, 所以∠AOC=________,∠COD=_________,BOD=__________.  因为OE,OF分别平分∠AOC,∠BOD, 所以∠AOE=____________________,  ∠BOF=____________________,  所以∠EOF=___________________________________.  又因为____________________,所以∠GOF=60°.  40° 60° 80° ∠EOC=20° ∠DOF=40° ∠EOC+∠COD+∠DOF=120° OG平分∠EOF 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 13.如图,∠AOB=90°,∠AOC=30°,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC. (1)求∠MON的度数. (2)若∠AOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数. (3)若∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 解:(1)因为∠AOB=90°, ∠AOC=30°, 所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°. 因为OM平分∠BOC,ON平分∠AOC, 所以∠COM=∠BOC=×120°=60°, ∠CON=∠AOC=×30°=15°, 所以∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） (2)因为∠AOB=90°,∠AOC=β, 所以∠BOC=90°+β. 因为OM平分∠BOC,ON平分∠AOC, 所以∠COM=∠BOC=45°+,∠CON=∠AOC=, 所以∠MON=∠COM-∠CON=45°+-=45°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） (3)因为∠AOB=α,∠AOC=30°, 所以∠BOC=α+30°. 因为OM平分∠BOC,ON平分∠AOC, 所以∠COM=∠BOC=+15°, ∠CON=∠AOC=×30°=15°, 所以∠MON=∠COM-∠CON=+15°-15°=. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） $$第4章　几何图形初步 4.5　角的比较与补(余)角 第2课时　补角和余角 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 1 1.若∠α与∠β互余,则 (　 　) A.∠α+∠β=180° B.∠α-∠β=180° C.∠α-∠β=90° D.∠α+∠β=90° 2.(2024·甘肃)若∠A=55°,则∠A的补角为(　 　) A.35° B.45° C.115° D.125° 3.50°20'的补角是__________________;若一个角的补角是它的3倍,则这个角的度数是__________.  1 互余、互补的定义 D D 129°40' 45° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 4.一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°,求这个角的度数. 解:设这个角是x,则它的余角是90°-x. 由题意,得3(90°-x)-4x=18°, 解得x=36°. 故这个角的度数是36°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 5.已知∠1和∠2互余,∠2与∠3互余,∠1=40°,则∠3的度数为 (　 　) A.20° B.40° C.50° D.140° 6.如图,直线AB,CD相交于点O,因为∠1+∠3=180°, ∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2.其推理依据是(　 　) A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等 2 互余、互补的性质 B C 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 7.如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是点D,则图中与∠A相等的角是________.  ∠2 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 8.如图,O,D,E三点在同一条直线上,∠AOB=90°. (1)图中∠AOD的补角是____________,∠AOC的余角是____________.  (2)若OB平分∠COE,∠AOC=35°,求∠BOD的度数. ∠AOE ∠BOC 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 解:(2)因为∠AOB=90°,∠AOC=35°, 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°. 因为OB平分∠COE, 所以∠BOE=∠BOC=55°. 因为∠BOD+∠BOE=180°, 所以∠BOD=180°-55°=125°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 9.如图,将一副三角尺按下列位置摆放,使∠α和∠β互余的摆放方式是 (　 　) A 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 10.若∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子:①90°-∠β;②∠α-90°;③ (∠α+∠β);④(∠α-∠β).其中正确的有(　 　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 11. 新考法 (2024·六安舒城县期末)我们定义有一条公共边的两个互余的角为“友余角”,现在∠α和∠β为一对“友余角”,∠α=20°,则∠α和∠β的角平分线所成角的度数为__________________.  B 45°或25° 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 12.如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°, ∠AOC=50°. (1)∠AOB的度数是____________.  (2)∠DOE与∠AOB的关系是________(选填“互补”“互余”或“相等”).  120° 互补 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 13.如图,已知直线AB与CD交于点O,OE是AB上方的一条射线,若∠BOD与∠BOE互为余角,且∠BOE=4∠BOD. (1)求∠BOD的度数. (2)若OF平分∠AOE,求∠BOF的度数. 解:(1)因为∠BOE与∠BOD互为余角, 所以∠BOE+∠BOD=90°. 因为∠BOE=4∠BOD, 所以4∠BOD+∠BOD=90°, 所以∠BOD=18°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） (2)因为∠BOE=4∠BOD, 所以∠BOE=4×18°=72°, 所以∠AOE=180°-∠BOE=108°. 因为OF平分∠AOE, 所以∠EOF=∠AOE=54°, 所以∠BOF=∠BOE+∠EOF=72°+54°=126°. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 14.小明用一副三角尺进行了如下探究活动. (1)将这副三角尺按图1所示的方式摆放(直角顶点重合在点O处),容易发现: ①∠AOD______(选填 “>”“<”或“=”)∠BOC;  ②∠AOC与∠BOD的关系为__________. = 互补 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） (2)将图1中的等腰三角尺绕点O顺时针旋转到图2所示的位置时. ①请指出∠AOD与∠BOC之间的数量关系,并说明理由; ②∠AOC与∠BOD在题(1)②中的关系还成立吗?请说明理由. 解:(2)①相等.理由如下: 因为∠AOB=90°,∠DOC=90°,所以∠AOB=∠DOC. 又因为∠AOD=∠AOB+∠BOD,∠BOC=∠BOD+∠DOC,所以∠AOD=∠BOC. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） ②成立.理由如下: ∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+∠BOD=∠AOB+∠DOC =90°+90°=180°, 所以∠AOC与∠BOD的关系为互补还成立. 夯实基础 能力提升 思维拓展 创新作业本·数学七年级上（沪科版） $$第4章　几何图形初步 4.5　角的比较与补(余)角 第3课时　作一个角等于已知角 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 1 1.下列对尺规作图步骤的描述不准确的是 (　 　) A.作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β B.作∠AOB,使∠AOB=2∠α C.以点A为圆心,线段a的长为半径作弧 D.以点O为圆心作弧 作一个角等于已知角 D 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 2.如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,下列说法: ①OA=O'A';②OB=O'B';③CD=C'D';④∠AOB=∠A'O'B'.其中正确的有 (　 　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 3.如图,已知∠AOB,以点O为圆心,任意长度为半径画弧①,分别交OA,OB于点E,F,再以点E为圆心,EF的长为半径画弧,交弧①于点D,画射线OD.若∠AOB=26°,则∠AOD的度数为__________.  26° 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 4.作图:已知∠AOB,点P在OA上,请以点P为顶点,PA为一边,作∠APC=∠AOB. 解:如图所示,∠APC即为所求的角. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 5.如图,已知∠α,∠β,求作∠AOB,使∠AOB=∠α-∠β. 解:如图所示,∠AOB即为所求. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 6.如图为一副三角尺,其中∠α=60°,∠β=45°,作∠ABC=120°, ∠DEF=15°. (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 解:如图所示,∠ABC,∠DEF即为所求. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） 7. 教材变式·P163习题T5 已知线段a,c,∠α.求作:三角形ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α. 解:如图所示:①先画射线BC; 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） ②以∠α的顶点为圆心,任意长为半径画弧,分别交α的两边于点 A',C'; ③以B为圆心,以B'C'为半径画弧,交BC于点F,以点F为圆心,以C'A'为半径画弧,交前弧于点E; ④以点B为圆心,以a为半径画弧交BC于点C,以点B为圆心,以c为半径画弧交BE的延长线于点A,连接AC. 如图所示,三角形ABC即为所求三角形. 夯实基础 能力提升 创新作业本·数学七年级上（沪科版） $$