精品解析：沪科版2023-2024学年八年级数学下册期末数学模拟试卷

沪科版2023-2024学年（安徽）九年级上学期数学期末模拟试卷 （本试卷来源于安徽省合肥市瑶海区区属名校） 沪科21.1～24.3、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 已知 ，则α的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值，根据的余弦值是解答，熟记的余弦值是是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：D． 2. 如图，已知，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理逐个判断即可，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键． 【详解】解：A．， ，故本选项不符合题意； B．， ，故本选项不符合题意； C．， ，故本选项不符合题意； D．， ，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点都在方格的格点上，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得的长，根据邻边比斜边，可得角的余弦值． 【详解】解：如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形， 在中，，，， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，勾股定理等知识点，角的余弦是角的邻边比斜边．掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 4. 如图，反比例函数图象经过，则以下说法错误的是　　 A. B. ，随的增大而减小 C. 图象也经过点 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】将点代入到函数解析式，求出k，得到反比例函数解析式，可判断选项A是否正确；根据函数图像判断选项B；将点B坐标代入到函数解析式，查看点B是否在函数图像上，判断选项C；将代入到函数解析式，求出函数值，再结合函数图像判断选项D即可． 【详解】解：将点代入反比例函数的解析式，可得，解得， ∴该反比例函数解析式为，故A正确； 由函数图像可知，当时，随的增大而减小，故B正确； 将代入到函数解析式，解得， ∴图象也经过点B，故C正确； 当时，可解得，由图像可知反比例函数在各个象限内均为y随x的增大而减小，所以当时， ，故D错误． 故选：D 【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质与图像上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质及图像上点的坐标特征是解题关键． 5. 如图，正五边形内接于，连接，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可． 【详解】∵， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键． 6. 如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（ ） A. 21 B. 28 C. 34 D. 42 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CF，AB=CD， ∴△ABE∽△DFE， ∴， ∵， ∴AE=6，AB=8， ∴AD=AE+DE=6+3=9， ∴的周长为：（8+9）×2=34． 故选：C． 【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答． 7. 如图，点在正方形对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例得出，根据，得出，则，进而可得，根据，得出，根据相似三角形的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，，， ∴，，， ∵， ∴ ∴，， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 在中，， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 8. 如图，一次函数与二次函数图象相交于两点，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵一次函数与二次函数的图象相交于两点， ∴方程＝0有两个不相等的根，且这两个根为负根， 即函数 的图象与x轴有两个交点且交于x轴的负半轴. 观察函数的图象可知： ∵函数的对称轴： ∴函数的对称轴在y轴的左侧 ∵ ∴函数的图象开口向上 综上所述，满足条件的B选项. 故选B. 点晴：本题主要考查二次函数的图象和性质，并综合考查二次函数图象与直线的交点、交点坐标与方程的关系，熟练应用二次函数的性质、两函数图象交点坐标所构成的方程、方程与函数的关系是解决本题的关键. 9. 已知，在中，， ，、，垂足分别为D、E，、相交于点G，则的长度的最大值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】当经过圆心时，取得最大值，的长度也取得最大值，此时，是等边三角形，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：，， ，， ， ∴四边形四点共圆， 内接于，， ∴当取得最大值，的长度也取得最大值， ∵弦是定值， ∴当经过圆心时，取得最大值， 由垂径定理得，， 是线段的垂直平分线， ， 是等边三角形， ， ， ， 在中，， 在中， ， 的长度的最大值为， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 10. 如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 周长的最小值为6 D. 四边形面积的最小值为 【答案】A 【解析】 【分析】延长，则是等边三角形，观察选项都是求最小时，进而得出当点与重合时，则三点共线，各项都取得最小值，得出B，C，D选项正确，即可求解． 【详解】解：如图所示， 延长， 依题意 ∴是等边三角形， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形， 则为的中点 如图所示， 设的中点分别为， 则 ∴当点在上运动时，在上运动， 当点与重合时，即， 则三点共线，取得最小值，此时， 则， ∴到的距离相等， 则， 此时 此时和的边长都为2，则最小， ∴， ∴ ∴， 或者如图所示，作点关于对称点，则，则当三点共线时， 此时 故A选项错误， 根据题意可得三点共线时，最小，此时，则，故B选项正确； 周长等于， 即当最小时，周长最小， 如图所示，作平行四边形，连接， ∵，则 如图，延长,，交于点， 则， ∴是等边三角形， ∴， 在与中， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴，则， ∴是直角三角形， 在中， ∴当时，最短， ∵ ∴周长的最小值为，故C选项正确； ∵ ∴四边形面积等于 ∴当的面积为0时，取得最小值，此时，重合，重合 ∴四边形面积的最小值为，故D选项正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质，得出当点与重合时得出最小值是解题的关键． 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知，则的值为___________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，利用设法即可解答，熟练掌握相关性质是解题的关键． 【详解】解：， 设，， 则， 故答案为：． 12. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为__． 【答案】（3，6）． 【解析】 【分析】设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2）， ∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2）， ∵点B与点D在反比例函数的图象上， ∴y=6，x=3， ∴点C的坐标为（3，6）． 故答案为（3，6）． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键． 13. 如图，内接于，，于点，若，，则的半径为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，结合勾股定理、等腰直角三角形的性质，连接和，根据，于点，推出，算出，根据勾股定理算出，证是等腰直角三角形，根据代入计算即可，，掌握知识点计算是解题的关键． 【详解】解：如图，连接和， ，于点，，， ，，， ， ， ，（同弧所对圆周角是圆心角的一半） 又， 是等腰直角三角形， ， 故答案为： 14. 正方形纸片ABCD中，E，F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M．若E为AB中点，则＝_______；若∠CMF＝45°，则＝_______． 【答案】 ①. 2 ②. ## 【解析】 【分析】（1）过点F作FG∥AB，构造相似三角形，得△AEM∽△FGM，由相似三角形的性质以及中位线定理得出结论； （2）通过SAS证明△ABF≌△CBE，得∠BAF=∠BCE，再根据AAS证明△AEM≌△CFM，得AM=MC，进而得出M在对角线BD上，由外角性质及内角和得，∠BEM=∠BME，过点M作MG⊥BC，令MG=BG=x，则BE=BM=，根据相似三角形△CMG∽△CEB，即可求出结果. 【详解】（1）解：过点F作FG∥AB， ∴∠BAF=∠GFA ∠AEG=∠EGF 又∠1=∠2 ∴△AEM∽△FGM ∴= ∵E为AB中点 ∴AE=EB 在正方形ABCD中 AB=BC 又AE＝CF ∴F为CB中点 ∵FG∥AB ∴G是EC的中点 ∴==2 ∴=2 故答案为2； （2）解：连接BD，过点M作MG⊥BC， 在正方形ABCD中 AB=BC ∠ABC=90° ∵AE＝CF ∴BE＝BF ∴△ABF≌△CBE（SAS） ∴∠BAF=∠BCE ∠BEC=∠AFB 又∠1=∠2 AE＝CF ∴△AEM≌△CFM（AAS） ∴AM=MC EM=MF ∵∠BEM=∠BAF+∠1 ∠BME=∠BCE+∠MBC=∠BCE+∠2 ∴∠BEM=∠BME 令MG=BG=x，则BE=BM= ∵MG⊥BC ∠ABC=90° ∴∠CMG=∠CEB ∴△CMG∽△CEB ∴ ∴ 故答案为. 【点睛】本题主要考查正方形的性质，相似三角形，平行线分线段成比例，利用辅助线解决本题是关键. 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别把各特殊角的三角函数值代入，然后按照实数的混合运算方法进行计算即可． 【详解】解：． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数、实数的混合运算，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值． 16. 如图，是的边上的一点，连接，已知，，， （1）证明； （2）求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质和判定， （1）已知，，根据两组对应角相等的三角形相似证明结论； （2）利用相似三角形对应边成比例先求出的长，再算出的长． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴，解得， ∴． 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）以原点O为对称中心，画出与关于原点O对称的； （2）再画出C以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称的作图，旋转的作图，坐标与图形的计算，掌握旋转与中心对称的性质是解题的关键． （1）分别确定，，关于原点对称的，，，再顺次连接，，即可得到答案； （2）分别确定，绕逆时针旋转的对应点，，再顺序连接，，即可得到答案； 【小问1详解】 解：如图所示，△即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，△即为所求， 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、，与轴交于点，与轴交于点． （1）连接，求的面积． （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集； 【答案】（1）15 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． （1）把代入即可求出反比例函数解析式，再由反比例函数解析式求出点坐标，把、坐标代入即可求出一次函数解析式，求出点坐标，由计算即可求解． （2）根据函数图象即可求解； 【小问1详解】 解：把代入得，， ， 反比例函数解析式为； 把代入得，， ， ， 把、代入得， ， 解得， 一次函数解析式为， 把代入得，， ， ， ， 的面积为15． 【小问2详解】 解：观察函数图象可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，， 不等式的解集为或； 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点M处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端A的俯角为，面向方向继续飞行8米到达点N，测得该建筑物底端B的俯角为，已知建筑物的高为4米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：，） 【答案】无人机飞行的高度约为20米 【解析】 【分析】延长，，相交于点E，根据可设，进而可分别表示出，，再根据，即可列出方程，由此求解即可． 【详解】解：如图，延长，，相交于点E， 由题意可得：，， 又∵， ∴， 设， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得： ， 答：无人机飞行的高度约为20米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-俯角仰角问题，解决问题的关键是能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形． 20. 如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，． （1）求的半径长； （2）连接，作于点F，求的长． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理．熟练掌握垂径定理，勾股定理求线段是解题的关键． （1）连接，如图，设的半径长为r，先根据垂径定理得到，再利用勾股定理得到，然后解方程即可； （2）先利用勾股定理计算出，再根据垂径定理得到，然后利用勾股定理可计算出的长． 【小问1详解】 解：连接，如图，设的半径长为r， ∵， ∴，， 在中， ∵，，， ∴， 解得， 即的半径长为5； 【小问2详解】 解：在中， ∵，， ∴， ∵， ∴，， 在中，， 即的长为． 六、（本题12分） 21. 某超市经销A、B两种商品．商品A每千克成本为10元，经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 15 20 25 30 销售量y（千克） 30 25 20 15 商品B的成本为3元/千克，销售单价为6元/千克，但是每天供货总量只有40千克，且当天都能销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动．即买1千克商品A，免费送1千克商品B． （1）求销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数表达式； （2）设两种商品的每天销售总利润为w元，求出w（元）与x的函数表达式； （3）当商品A销售单价定为多少元时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？（总利润两种商品的销售总额两种商品的成本） 【答案】（1） （2） （3）当商品A的定价为30.5元时，总利润最大，最大利润是330.25元 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，即可求出销售量y（千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数表达式； （2）利用总利润两种商品的销售总额两种商品的成本，即可找出w与x之间的函数表达； （3）利用二次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设销售量y（千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数表达式为， 将，代入得： ， 解得：， ∴销售量y（千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 即； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴当时，w取得最大值，最大值为330.25， ∴当商品A销售单价定为30.5元时，才能使当天的销售总利润最大，最大利润是330.25元． 【点睛】本题考查了一次函数以及二次函数的应用，求一次函数解析式等知识点，解题的关键是熟练掌握一次函数和二次函数的相关性质． 七、（本题12分） 22. 如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，篮球运行的水平距离为2.5米时达到最大高度，在如图所示的直角坐标系中，抛物线的表达式为，沿此​抛物线篮球可准确落入篮圈． （1）求篮圈中心到地面的距离为多少米． （2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ （3）篮球被投出后，对方一名近身防守运动员跳起盖帽，这名防守运动员最大能摸高3.05m，若他想盖帽成功，则两名运动员之间的距离不能超过多少米？（直接写出答案） 【答案】（1）3.05米； （2）0.2米； （3）1米； 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握二次函数图象上点坐标的特征． （1）求出篮圈中心的横坐标为，在中，令可得篮圈中心到地面的距离为3.05米；（2）设球出手时，他跳离地面的高度是米，知出手点坐标为，故，解出的值可得答案； （3）在中，令得（舍去）或，即知两名运动员之间的距离不能超过1米． 【小问1详解】 解：根据已知可得，篮圈中心的横坐标为， 在中，令得， 篮圈中心的纵坐标为3.05， 篮圈中心到地面的距离为3.05米； 【小问2详解】 解：设球出手时，他跳离地面的高度是米，则出手点坐标为， ， 解得， 球出手时，他跳离地面的高度是0.2米； 小问3详解】 解：在中，令得：， 解得（舍去）或， ， 两名运动员之间的距离不能超过1米． 八、（本题14分） 23. 如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设． （1）求的大小； （2）过点C作，垂足为G，连接． ①求证：； ②连接，若，求的值． 【答案】（1） （2）①见详解；② 【解析】 【分析】（1）连接，根据点A关于直线的对称点为点F，得到，，从而得到，即可求出，，根据正方形得到，即可得到答案； （2）①连接，，根据正方形性质得到，，根据得到，从而得到点A，点D，点G，点C四点共圆，即可得到证明；②连接，，根据四边形是正方形得到，，结合（1）可得和均为等腰直角三角形，易得，从而得到，结合三角函数即可得到答案； 【小问1详解】 解：如图1，连接， ∵点A关于直线的对称点为点F， ∴，， ∴， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①证明：如图2，连接，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴点A，点D，点G，点C四点共圆， ∴， 由（1）知， ∴， ∴； ②解：如图3，连接，， ∵四边形是正方形， ∴，， 由①知：， ∵，， ∴， ∴和均为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点A关于直线的对称点为点F， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ； 【点睛】本题主要考查正方形的性质与折叠，三角形全等的判定与性质，三角函数的应用，解题的关键是作辅助线根据性质找到相等关系量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪科版2023-2024学年（安徽）九年级上学期数学期末模拟试卷 （本试卷来源于安徽省合肥市瑶海区区属名校） 沪科21.1～24.3、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 已知 ，则α的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点都在方格的格点上，则的值为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，反比例函数的图象经过，则以下说法错误的是　　 A. B. ，随的增大而减小 C. 图象也经过点 D. 当时， 5. 如图，正五边形内接于，连接，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点E是边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（ ） A 21 B. 28 C. 34 D. 42 7. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则函数的图象可能为（ ） A B. C. D. 9. 已知，在中，， ，、，垂足分别为D、E，、相交于点G，则长度的最大值为（ ） A 2 B. C. 1 D. 10. 如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 周长的最小值为6 D. 四边形面积的最小值为 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知，则的值为___________ 12. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为__． 13. 如图，内接于，，于点，若，，则的半径为__________ 14. 正方形纸片ABCD中，E，F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M．若E为AB中点，则＝_______；若∠CMF＝45°，则＝_______． 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，是的边上的一点，连接，已知，，， （1）证明； （2）求线段的长． 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）以原点O为对称中心，画出与关于原点O对称的； （2）再画出C以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形； 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、，与轴交于点，与轴交于点． （1）连接，求的面积． （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集； 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点M处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端A的俯角为，面向方向继续飞行8米到达点N，测得该建筑物底端B的俯角为，已知建筑物的高为4米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：，） 20. 如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，． （1）求的半径长； （2）连接，作于点F，求的长． 六、（本题12分） 21. 某超市经销A、B两种商品．商品A每千克成本为10元，经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 15 20 25 30 销售量y（千克） 30 25 20 15 商品B的成本为3元/千克，销售单价为6元/千克，但是每天供货总量只有40千克，且当天都能销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动．即买1千克商品A，免费送1千克商品B． （1）求销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数表达式； （2）设两种商品的每天销售总利润为w元，求出w（元）与x的函数表达式； （3）当商品A销售单价定为多少元时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？（总利润两种商品的销售总额两种商品的成本） 七、（本题12分） 22. 如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，篮球运行的水平距离为2.5米时达到最大高度，在如图所示的直角坐标系中，抛物线的表达式为，沿此​抛物线篮球可准确落入篮圈． （1）求篮圈中心到地面的距离为多少米． （2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ （3）篮球被投出后，对方一名近身防守运动员跳起盖帽，这名防守运动员最大能摸高3.05m，若他想盖帽成功，则两名运动员之间的距离不能超过多少米？（直接写出答案） 八、（本题14分） 23. 如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设． （1）求的大小； （2）过点C作，垂足为G，连接． ①求证：； ②连接，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$