3.3幂函数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

幂函数 一、教学内容分析 本节是高中数学新教材A版第一册第三章第三节《幂函数》的内容。在学习本节内容之前，同学们已经能够利用函数概念和对图象的观察研究函数的一些性质。通过本节课的学习，同学们应通过具体的实例，结合,,，,图象，理解它们的变化规律，了解幂函数。 教学目标 知识与技能目标： 通过具体实例了解幂函数的概念、图象和性质，并能进行简单的应用。 过程与方法目标： 通过采用数形结合的方法，类比研究一般函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质 情感态度与价值观： 在进行探索的活动过程中体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 教学重难点 3.1 教学重点： 从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一些基本性质 3.2 教学难点： 探索幂函数在第一象限的性质特征，体会图象的变化规律 教学过程 4.1 设置情境，引出概念 问题1，抽同学回答下列关于y与x的函数解析式，由全体同学共同判断： ①正方形边长为x，面积为y：； ②正方体棱长为x，体积为y：； ③正方形面积为x，面积为y：； ④如果小明购买了每千克1元的笔x支，则她应付y元：； ⑤某人骑车x秒内匀速前进1km，骑车速度为y千米每秒：。 解答完后，提出疑问以上五个函数有什么共同特征？并且小组讨论。 板书：每个小组提出的特征，彩色粉笔突出以下特征：幂的形式，系数为1；指数是常数；底数是自变量；只有一项，由此引出幂函数的一般形式。 板书：幂函数的概念，强调x是自变量，α为常数。 问题2：判断下列函数是否为幂函数： ①；②；③；④；⑤ 学生自主判断并给出理由。 4.2 互动交流，性质深化 常见幂函数的图象与性质，在直角坐标系下作出下列五种常见幂函数的图象，利用geogebra展示，让学生感受现代信息技术的便捷。 ,,，, 问题3：老师提问探究函数的基本性质要考虑哪些方面，学生回答，老师板书绘制表格，分小组探索常见幂函数的基本性质特征，同学上台展示，集体点评。 探究幂函数的一般性质（关注第一象限），有学生观察图象总结，老师板书关键词。 得出结论： (1)（函数的图像和性质）在第一象限内，当 a >0时，幂函数在[0，+∞）上是增函数，图像过定点（1,1）和点（0,0)，当 a <0时，幂函数在区间[0，+∞）上是减函数，图像过定点（1,1)。 (2)（指数 a 对函数图像的影响）在第一象限内，在直线右侧的图像：指数越大，图像越靠近直线，指数越小，图像越靠近x轴。 4.3 知识运用，练习巩固 已知函数 ①当m为何值时，它是幂函数？ ②在①的条件下，m为何值时，它在（0，+∞）是增函数？ 老师板书具体的解答过程。 4.4 回顾反思，深化认识 课堂小结:通过本节课的学习，你的主要收获有哪些? 设计说明：先给出问题，要求学生自主小结，再推出引导性关键词，使得总结简明、到位、拔高。 板书设计： 学科网（北京）股份有限公司 $$