24.1.1 圆 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 24.1.1 圆 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学 习 目 标 1.认识圆，理解圆的基本性质，结合图形识别圆的相关概念。 2.掌握以半径为边的等腰三角形特征，能利用该基本图形的特征构造辅助线解决问题。 3.掌握四点共圆的证明方法 重点 圆的基本性质，弧，弦易错概念。 r O A 圆的定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 活动1： 阅读课本79页内容：找出圆的定义，自己动手画一个圆，然后思考确定一个圆需要几个条件？ 战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载，它的意思是圆上各点到圆心的距离相等（都等于半径） 同圆半径相等 要点归纳 圆的基本性质 B 典例精析 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. 证明：∵四边形ABCD是矩形， 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. 思路导引：证一些点是否在同一个圆上，就是要证这些点到圆心的距离相等。 活动2 探索圆的相关概念 5分钟阅读教材80页例1下面的内容，请你找出弦、直径、弧等相关概念,并给下图1中的线段或曲线命名. 图1 （2）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 注意：一条弦对两条弧 1.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径. 归纳小结 3.同心圆：圆心相同，半径不同 等圆：半径相同，圆心不同 同圆：半径相同，圆心相同同 2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 小于半圆的弧叫做劣弧. 大于半圆的弧(用三个字母表示)叫做优弧． 4.等弧：在同圆或等圆中，能过够完全重合的弧 1.直径是弦,但弦不一定是直径.2.半圆是弧，弧不一定是半圆。3等弧长度相等，长度相等的弧不一定是等弧。 注意 １.如图连接圆上任意两点间的线段叫做_____(如弦AB).经过圆心的____叫做______(如直径AC). 巩固训练 弦 弦 直径 （2）小于半圆的弧叫做______,如记 作_____(用两个字母). ２.圆上任意两点间的部分叫做____,简称弧.用“_____”表示.（1）直径将圆分成两部分,每一 部分都叫做_______(如弧ABC). （3）大于半圆的弧叫做______,如记作_____ (用三个字母表示). 圆弧 半圆 劣弧 优弧 （1）半圆是弧，但弧不一定是半圆. （2）半圆既不是劣弧，也不是优弧． （3）在大小不等的两个圆中，不存在等弧. （4）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫_____ 弧分_____、______和______三种. 注意： 优弧 半圆 劣弧 等弧 拓展： 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC. 连OA,OD即可， 同圆的半径相等. 10 x 2x 在Rt△ABO中， 算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 . 圆 定义 画圆 要画一个确定的圆，关键是 确定圆心和半径 基本性质 同圆半径相等 有关 概念 弦（直径） 直径是圆中最长的弦 弧 半圆是特殊的弧 劣弧 半圆 优弧 同心圆 等圆 同圆 等弧 能够互相重合的两段弧 课堂小结 x x x x 变式：如图，在扇形MON中， ，半径MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长. 解：连结OA. ∵ABCD为正方形 ∴DC=CO 设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10 ∴在Rt△ABO中, $$