24.1.2 垂直于弦的直径 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径 思考：如果把垂径定理结论与题设交换一条，命题是真命题吗？ 复习引入 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？ ①过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦； ④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧. （3）AE=BE （1）CD是直径 （2）CD⊥AB，垂足为E 猜想1：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 已知： 求证： 证明猜想 A B C D O E A B C D O A B C D O A B C D O E A B C D O E A B C D O E 猜想2：如果一条直径平分一条不是直径的弦，那么它就能垂直于 这条弦，也能平分这条弦所对的两条弧。 A B C D O E 已知：如图，CD是⊙O的直径， CD平分弦AB于点E 求证：（1）CD⊥AB吗 （1）连接AO,BO,则AO=BO, 在△OAB中，∵AO=BO， ∴△OAB是等腰三角形 ∴CE⊥AB于点E，即CD⊥AB于点E （2）由垂径定理可得 证明： ∵CD平分弦AB于点E， 垂径定理的推论 总结归纳 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 几何语言： ∵CD是⊙O的直径 CD平分AB于点E ∴CD⊥AB 思考：为什么这五个条件中可以已知两个条件推出其他 三个结论呢？ ①过圆心 ； ②垂直于弦； ③平分弦； ④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧. A B C D O E 知二推三 总结归纳 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件. 圆心到弦的距离 二、 如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm, 则AB= cm. 16 解：连接OA ∵ OE⊥AB， ∴ AB=2AE=16cm. 三、如图， ⊙O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm， 求半径OC的长. 解：连接OA， ∵ CE⊥AB于D， 设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得 x2=42+(x-2)2， 解得 x=5， 即半径OC的长为5cm. 四、已知：⊙O中弦AB∥CD, 求证： 作业布置 课本第83页练习第1-2题 $$