第2章有理数的运算 单元复习题　 2024—2025学年浙教版数学七年级上册

浙教版七年级数学上册第2章有理数的运算 单元复习题 一、单选题 1．地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为 米，其中 等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．下列各数对数中，互为相反数的一对是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．我省地处江、淮、汔沭泗流域下游和南北气候过渡带，滨江临海，河湖众多，地表水资源量达“264.9亿”立方米，其中264.9亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4． 下列算式中，结果是正数的是．（　　） A． B． C． D． 5．如图是计算机程序计算，若开始输入x= 则最后输出的结果是（　　） A．11 B．-11 C．12 D．-12 6．太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（　　） A．696×103 B．69.6×104 C．6.96×105 D．0.696×106 7．把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．计算：3×（﹣1）等于（　　） A．0 B．±3 C．3 D．-3 9．师傅加工一个零件的时间由原来的8分钟减少到5分钟，则工作效率提高了（　　） A．62.5% B．60% C．37.5% D．160% 10． 某市一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．小明的爸爸买了一种股票，每股8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 股票涨跌/元 0.2 0.35 ﹣0.15 ﹣0.4 0.5 （注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数） 该股票这星期中最高价格是　 　元。 12．绝对值不大于6的整数的积是　 　． 13．计算： +(-4)0= 　 　． 14．如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是 ，2，那么金安桥站表示的数是　 　． 三、计算题 15．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题 16．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10. （1）小虫是否回到原点O？ （2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 17．小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：． （1）求的值； （2）求的值． 18．一公路检修组乘车沿东西方向检修路线，自地出发，约定向东为正，向西为负，到收工时，行走记录为(单位：千米)：.请根据题意解答下列问题： （1）问收工时检修组位于何处? （2）若汽车耗油为0.3升/千米，问从地出发到收工后回到0地，共耗油多少升? 19．某检测小组乘汽车检修供电线路，约定向东方向出发为正，向西方向出发为负，某天检测小组自A地出发到收工时，行驶情况（单位：）为：，，，，，，，，，，. （1）收工时车辆停在何处？ （2）若每千米耗油0.2升，从A地出发到收工共耗油多少升？ 五、综合题 20．某快递公司小哥骑三轮摩托车从公司A出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如下表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 -3 +7 -9 +10 +4 -5 -2 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的哪个方向上？距离公司A多少千米？ （2）在第　 　次记录时快递小哥距公司A地最远． （3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥工作一天需要花汽油费多少元？ （4）如果快递小哥从公司A出发投递包裹时摩托车有汽油5升，那么快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A吗，试计算说明． 21．小明有五张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题 （1）从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是　 　； （2）从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是　 　； （3）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，请你写出运算式子（至少写出两种）． 22．有8筐杨梅，以每筐5千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下（单位：kg）： 回答下列问题： （1）这8筐杨梅中，最接近5千克的那筐杨梅为多少千克？ （2）以每筐5千克为标准，这8筐杨梅总计超过多少千克或者不足多少千克？ （3）若杨梅每千克售价40元，则出售这8筐杨梅可卖多少元？ 23．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2． （1）点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是　 　；写出【N，M】美好点H所表示的数是　 　． （2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解： ， 因此 . 故答案为：C. 【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 2．【答案】A 3．【答案】C 【解析】【解答】解：将264.9亿用科学记数法表示为：． 故答案为：C． 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 4．【答案】D 【解析】【解答】 A：=-3，A不符合； B：＝＝-27，B不符合； C：＝-9，C不符合； D：＝，D符合。 故答案为：D 【分析】 化简各式进行判断。化简时注意绝对值，负数的平方和立方的正负。 5．【答案】B 【解析】【解答】由题意可得： 当输入 时， ∵ ， ∴需将-1转回输入端， ∵当 时， ， ∴需将-3转回输入端， ∵当 时， ， ∴可将-11输出，即最后输出结果是：-11. 故答案为：B. 【分析】把x的值代入程序中计算即可得出答案。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105． 故选：C． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 7．【答案】B 【解析】【解答】解：把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是， 故答案为：B． 【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：3×（﹣1）=﹣3×1=﹣3． 故选D． 【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可知： （8-5）÷5=60％. 故答案为：B. 【分析】根据题意列出算式，进行计算可得答案。 10．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得-6+15-8=1℃， 故答案为：A 【分析】结合题意根据有理数的加减混合运算即可求解。 11．【答案】8.55 【解析】【解答】解：周一价格：8+0.2=8.2元； 周二：8.2+0.35=8.55元； 周三：元； 周四：8.10﹣0.4=7.70元； 周五：7.70+0.5=8.20元； 从以上可以看出周二的价格最高，最高价格是8.55元． 故答案为：8.55. 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先求出每一天的价格在进行比较是本题的特点，也是要考查之处．根据题意计算出每一天涨跌后的股票价格为：周一价格：8.2元；周二：8.55元；周三：元；周四：7.70元；周五：8.20元；，就不难发现这一星期的最高价格． 12．【答案】0 【解析】【解答】解：绝对值不大于6的整数的积为：（﹣6）×（﹣5）×（﹣4）×（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3×4×5×6=0． 故答案为：0． 【分析】根据绝对值的性质列式算式，再根据任何数乘以0都等于0解答． 13．【答案】4 【解析】【解答】 +(-4)0=3+1=4 【分析】先算乘方、化简绝对值，再算加法运算。 14．【答案】0 【解析】【解答】∵桥户营站、苹果园站表示的数分别是 ，2， ∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6， ∵桥户营站与苹果园站之间共有三个单位长度， ∴每个单位长度表示 ， ∴金安桥表示的数是2-2=0， 故答案为：0． 【分析】先求出桥户营站与苹果园站的距离是6，再求出每个单位长度表示2，最后计算求解即可。 15．【答案】（1）解： ＝﹣6﹣5﹣9﹣4+9 ＝（﹣6﹣5﹣4）+（﹣9+9） ＝（﹣15）+0 ＝﹣15； （2）解： = =8； （3）解： ＝ ＝ ＝； （4）解： = = = = 【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法则进行计算即可； （2）先将除法转化为乘法，再约分即可； （3）先计算乘方与乘法，再计算减法即可； （4）先将除法化为乘法，再利用乘法分配律计算即可. 16．【答案】（1）解：∵(+5)+(−3)+(+10)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)， =5−3+10−8−6+12−10， =5+10+12−3−8−6−10， =27−27， =0， ∴小虫最后可以回到出发点 （2）解：(|+5|+|−3|+|+10|+|−8|+|−6|+|+12|+|−10|)×2， =(5+3+10+8+6+12+10)×2， =54×2， =108， 所以小虫共可得108粒芝麻. 【解析】【分析】（1）由于要判断小虫最后位置，将小虫爬行的路程依次相加即可； （2）将小虫路程的绝对值相加可得小虫爬行的总路程，即可求出所得的芝麻数。 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】（1）20﹣35+40+25﹣25﹣45+15＝﹣5（千米）， 答：收工时在检修组位于出发点西5千米处； （2）|+20|+|﹣35|+|+40|+|+25|+|﹣25|+|﹣45|+|+15|+|5|＝210（千米）， 210×0.3＝63（升）， 答：从出发到收工共耗油63升 【解析】【分析】(1)根据行走的数据依次相加计算即可. (2)将每次行走的数据的绝对值相加求出总路程，再乘以0.3升/千米即可. 19．【答案】（1）解：（千米）， 答：距A地东39千米处； （2）解：（升）， 答：从A地出发到收工共耗油17升. 【解析】【分析】（1）根据有理数加减法运算法则将记录的各个数据加起来，结果的正负判断方向，结果的绝对值判断距离； （2）计算记录的各个数据的绝对值的和得出行驶的总路程，再乘以每千米的耗油量即可解决此题. 20．【答案】（1）解：（千米） 答：快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的东边，距离公司A2千米； （2）五 （3）解：（千米）， （升）， （元）， 答：快递小哥工作一天需要花汽油费23.04元； （4）解：（升）， ， ∴快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A． 【解析】【解答】（2）第一次距公司A地的距离：（千米） 第二次距公司A地的距离：（千米） 第三次距公司A地的距离：（千米） 第四次距公司A地的距离：（千米） 第五次距公司A地的距离：（千米） 第六次距公司A地的距离：（千米） 第七次距公司A地的距离：（千米）； ∴第五次距公司A地的距离最远； 【分析】（1）将表格中记录的数据相加，根据结果的符号与绝对值即得结论； （2）分别求出每一次距公司A地的距离，然后比较即可； （3）将表格中记录的数据的绝对值相加，再乘以每千米耗油量及每升汽油的单价，即得结论； （4）计算出这一天摩托车行驶的总里程再加上结束时与公司A的距离，乘以每千米的耗油量，然后与出发时存油量5升比较即得结论. 21．【答案】（1）15 （2） （3）解：由题意可得， [（﹣3）﹣（﹣5）]×3×4=24，4×[3﹣（﹣3）]+0=24，[3﹣（﹣5）]×[0﹣（﹣3）]=24 【解析】【解答】解：（1）由题意可得， 从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：（﹣5）×（﹣3）=15， 故答案为：15；（2）由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是：（﹣5）÷3= ， 故答案为： ； 【分析】（1）根据题意可以找到四张卡片中乘积最大的两张；（2）根据题意可以找到四张卡片中相除乘积最小的两张；（3）根据题意可以得到用运算符号连接结果为24的四张卡片，本题得以解决． 22．【答案】（1）解：最接近5千克的那筐杨梅的质量为：5+0.1=5.1（千克） （2）解：+0.3+0.1−0.2−0.3+0.2−0.4+0.5+0.3=0.5， 答：这8筐杨梅总计超过0.5千克. （3）解：（5×8+0.5）×40=1620（元）， 答：出售这8筐杨梅可卖1620元. 【解析】【分析】（1）根据题意求出每框杨梅的千克数，从而可得最接近5千克的那框. （2）将题中每框杨梅的记录数加起来即可得答案. （3）根据题意求出8框杨梅的总重量，再乘以每千克的售价即可得出答案. 23．【答案】（1）G；-4或-16 （2）解：根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况， 第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1， 当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒； 第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2 当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒； 第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3， 当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4， 当MP=2MN时，NP=27，点P对应的数为2-27=-25，因此t=13.5秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5， 当MN=2MP时，NP=13.5，点P对应的数为2-13.5=-11.5，因此t=6.75秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图， 当MN=2MP时，NP=4.5，点P对应的数为2-4.5=-2.5，因此t=2.25秒； 综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5. 【解析】【解答】解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件， 结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16． 故答案为：G；-4或-16． 【分析】（1）根据美好点的定义对给予的三个点进行计算，其中到M点的距离等于2倍的到N点的距离的点，为【M，N】的美好点；根据以上要求，即可求出【N，M】的两个美好点。 （2）根据美好点的定义，线段上的3个点均有机会成为其余两个点的美好点，可以分情况进行讨论，成为美好点的点，到其中一端点的距离为到另一端点的两倍，即为符合条件的点，从而得出其用的时间。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$