24.1.4 圆周角 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

视频引入 思考： 图中过球门A、E两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、C、D有关（张开的角度大小）、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？ 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角（1） 周至县第七中学 吴淑会 (1)知道什么是圆周角，并能从图形中准确识别它. (2)探究并掌握圆周角定理及其推论. (3)会用圆周角定理解决简单的几何问题 (4)体会“由特殊到一般”“分类” “化归”等数学思想. 学习新知 这些角有什么共同特征呢? A E B C D 请聪明的你仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吧! 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 圆周角的定义 小试牛刀 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. 判断依据： ①角的顶点在圆上； ② 角的两边都与圆相交. · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ 小试牛刀 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D B A C O 圆心在圆周角内部 B A C O 圆心在圆周角外部 圆心与圆周角的位置关系 B A C O B A C O B A C O 圆心j与圆周角的位置关系 角 圆心角∠BOC 圆周角∠BAC 圆周角∠BDC 图1 800 400 400 图2 1000 500 500 图3 1800 900 900 图1 图2 图3 圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C 猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 定理证明 O A B D O A C D O A B C D 圆心O在∠BAC的内部 O A C D O A B D 定理证明 D B C A O D B C A O D B C A O 圆心O在∠BAC的外部 定理证明 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A等于( ) A.40° B.50° C.60° D.70° A 典例剖析 角 圆心角∠BOC 圆周角∠BAC 圆周角∠BDC 图1 800 400 400 图2 1000 500 500 图3 1800 900 900 图1 图2 图3 问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由. D 推论证明 D A B O C E F (2)若CD是直径，你能求出∠A的度数吗？ 想一想：(1)反过来，若∠A=∠B，那么 成立吗？ 问题2 如图，若 ∠A与∠B相等吗？ 推论证明 圆周角定理推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等 圆周角与直径的关系 半圆（直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 3、如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º (1)∠BOC= º 理由是 ; (2)∠BDC= º 理由是 . 70 35 同弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 典例剖析 完成下列填空： ∠1= . ∠2= . ∠3= . ∠5= . 1、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线. 竞速测试 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D 2、已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=60°, 则∠AOB= ． 140° B A C O 竞速测试 3.判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ） （3）同弦所对的圆周角相等 （ ） √ × × 当堂训练 竞速测试 圆心角 类比 圆周角 圆周角定义 圆周角定理 圆周角定理的推论 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备） 圆周角与直 径的关系 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）. 课堂小结 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 体会“由特殊到一般”“分类” “化归”等数学思想 1、如图，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，求∠DAB的度数 ． 39° 能力提升 2、在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？ 解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”. 能力提升 Lavf55.19.104 $$