24.1.4 圆周角　课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

24.1.4　圆周角 知识导航 1.圆周角的定义 顶点在　 　,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. 圆上 注意:圆心角和圆周角的区别与联系: 2.圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的　 　. 注意:这个定理揭示了一条弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系.这里面有两层意义: ①圆周角和圆心角存在联系的前提条件是它们对着同一条弧; ②对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半. 一半 3.圆周角定理的推论 (1)同弧或等弧所对的圆周角　 . (2)半圆(或直径)所对的圆周角是　 　,90°的圆周角所对的弦是　 　. 注意:同弧或等弧不能改成同弦或等弦. 相等 直角 直径 4.如果一个多边形的所有顶点都在　 　上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的　 　. 5.圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角　 　. 同一个圆 外接圆 互补 典例导思 题型一 圆周角定理及其推论的应用 例1 (1)如图1,在☉O中,OC⊥AB,∠APC=28°,则∠BOC的度数为 (　　) A.14° B.28° C.42° D.56° D (2)如图2,AB是☉O的直径,∠BCD=40°,则∠ABD的度数为 (　　) A.60° B.50° C.45° D.40° B (3)如图3,点A,B,C,D在☉O上,=,∠CAD=30°, ∠ACD=50°,则∠ADB的度数为　 　. 70° 跟踪训练 1.如图,C,D是☉O上直径AB两侧的两点,若∠ABC=30°,则∠BDC= (　 　) A.85° B.60° C.65° D.55° B 2.如图,已知AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,且∠ACD=22.5°,CD=4,则☉O 的半径长为 (　 　) A.2 B.2 C.4 D.4 B 3.如图,△ABC内接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°, CD⊥AB于点D.若☉O的半径为2,则CD的长为  　. 题型二 圆内接四边形的性质的运用 例2 (1)如图1,四边形ABCD内接于☉O,连接OB,OD,BD.若∠C=110°,则∠OBD= (　 　) A.15° B.20° C.25° D.30° B (2)如图2,四边形ABCD是☉O的内接四边形,AB是☉O的直径,=.若∠A=50°,则∠B的度数为 (　 　) A.50° B.55° C.60° D.65° D 4.如图,在圆内接四边形ABCD中,∠BCD=105°,连接OB, OC,OD,BD,∠BOC=2∠COD,则∠CBD的度数是 (　 　) A.20° B.25° C.30° D.35° 跟踪训练 B 5.如图,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连接AE.若∠ABC=64°,则∠BAE的度数为　 　. 52° 6.如图,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC边交于点E,连接AC,AE.若∠D=78°,则∠EAC=　 　. 27° $$