2024-2025学年人教版八年级数学上册《第11—12章》阶段性综合练习题

2024-2025学年人教版八年级数学上册《第11—12章》阶段性综合练习题（附答案） 一、选择题：共36分. 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．3cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 2．下列图形不具有稳定性的是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．正方形 D．钝角三角形 3．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（　　） A．69° B．60° C．59° D．24° 4．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　） A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN 5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，下列说法中，错误的是（　　） A．△ABC中，AC是BC上的高 B．△ABD中，DE是AB上的高 C．△ABD中，AC是BD上的高 D．△ADE中，AE是AD上的高 6．如图，在中，D为的中点，连接，取的中点F，连接，若的面积是1，则的面积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为（　　）​ A．152° B．126° C．120° D．108° 9．如图所示的2×2正方形网格中，∠1+∠2等于（　　） A．105° B．90° C．85° D．95° 10．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD 11．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE；③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 二．填空题（共24分） 13．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为 　 　cm． 14．如图，直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AE、BD分别是∠CAB、∠CBA的角平分线，则∠DEA＝　 　．​ 15．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是 　 　． 16．如图，△ABC≌△FDE，AB＝FD，BC＝DE，AE＝20cm，FC＝10cm，则AF的长是 　 　cm． 17．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，这两个滑梯与地面夹角中∠ABC＝35°，则∠DFE＝　 　°． 18．如图，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝8，BD＝5，则DE的长为 　 　． 三．解答题（共60分） 19．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长． 20．如图，△ABC与△CDE的位置如图所示，BC，CD在同一条直线上，AB∥EC，连接AD．若∠B＝65°，∠ACB＝45°，∠E＝70°，AD平分∠CDE，求∠CAD的度数． 21．如图∠1是四边形ABCD的一个外角，∠A与∠C互补． （1）如果∠2＝110°，求∠D的大小； （2）求证：∠1＝∠D． 22．如图，△ABC≌△ADE，∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，求∠BAC的度数． 23．为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝21°，测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB＝69°，量得点P到楼底的距离PB与旗杆CD的高度都等于12米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝30米，求每层楼的高度大约多少米？ 24．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD⊥AB，BD平分∠ABC交AD于D点． （1）求证：∠ADE＝∠AED； （2）若AB＝6，CE＝2，求△ABE的面积． 参考答案 一、选择题：共36分. 1．解：A、∵4+5＝9，∴不能组成三角形，不符合题意； B、∵15﹣8＜8＜15+8，∴能组成三角形，符合题意； C、∵3+5＜10，∴不能组成三角形，不符合题意； D、∵6+7＜14，∴不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 2．解：根据三角形的稳定性可得，A、B、D都具有稳定性．不具有稳定性的是C选项． 故选：C． 3．解：∵在△ABC中，∠A＝35°，∠C＝24°， ∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣35°﹣24°＝121°， ∴∠CBD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣121°＝59°， ∵DE∥BC， ∴∠D＝∠CBD＝59°． 故选：C． 4．解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意； B、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意； C、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意； D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意． 故选：C． 5．解：A、△ABC中，AC是BC上的高，说法正确，不符合题意； B、△ABD中，DE是AB上的高，说法正确，不符合题意； C、△ABD中，AC是BD上的高，说法正确，不符合题意； D、△ADE中，AE是DE上的高，不是AD上的高，故本选项说法错误，符合题意； 故选：D． 6．解：∵中，D为的中点，连接，取的中点F， ∴，， ∴ ∵ ∴ 故选B． 7．解：由作图可知，，，， ． 故答案为：A． 8．解：由题意可得∠AED＝∠A＝（5﹣2）×180°÷5＝108°， ∵MN⊥DE， ∴∠BOE＝90°， ∴四边形ABOE中，∠ABO＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°， ∴∠ABM＝180°﹣∠ABO＝180°﹣54°＝126°， 故选：B． 9．解：如图，在△ABC和△DEA中， ， ∴△ABC≌△DEA（SAS）， ∴∠2＝∠3， 在Rt△ABC中，∠1+∠3＝90°， ∴∠1+∠2＝90°． 故选：B． 10．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABD＝∠CDB＝90°， A．AD＝CB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本选项符合题意； B．∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理AAS，不是两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项不符合题意； C．∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本选项不符合题意； D．AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理SAS，不是两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项不符合题意； 故选：A． 11．解：∵AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴∠C＝∠AFE，∠EAF＝∠BAC，AF＝AC， ∴∠AFC＝∠C， ∴∠AFC＝∠AFE，故①符合题意， ∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE， ∴∠BFE＝∠FAC，故④符合题意， ∵∠EAF＝∠BAC， ∴∠EAB＝∠FAC， ∴∠EAB＝∠BFE，故③符合题意， 由题意无法证明BF＝DE，故②不合题意， 正确的结论有①③④，共3个． 故选：C． 12．解：作DH⊥AC于H，如图， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC， ∴DH＝DE＝2， ∵S△ABC＝S△ADC+S△ABD， ∴×2×AC+×2×4＝7， ∴AC＝3． 故选：A． 二．填空题（共24分） 13．解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝10﹣7＝3（cm）， ∵△ACD的周长为20cm，AB比AC长3cm， ∴△ABD周长为：20+3＝23（cm）． 故答案为23． 14．解：∵∠C＝90°， ∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣90°＝90°， ∵AE、BD分别是∠CAB、∠CBA的角平分线， ∴∠EAB＝∠BAC，∠EBA＝∠ABC， ∴∠EAB+∠EBA＝（∠BAC+∠ABC）＝×90°＝45°， 由三角形的外角性质得，∠DEA＝∠EAB+∠EBA＝45°． 故答案为：45°． 15．解：∵图中六边形为正六边形， ∴∠ABO＝（6﹣2）×180°÷6＝120°， ∴∠OBC＝180°﹣120°＝60°， ∵正方形中，OC⊥CD， ∴∠OCB＝90°， ∴∠BOC＝180°﹣90°﹣60°＝30°， 故答案为：30°． 16．解：∵AE＝20cm，FC＝10cm， ∴AF+CE＝AE﹣FC＝10cm． ∵△ABC≌△FDE，AB＝FD，BC＝DE， ∴AC＝EF． ∴AC﹣FC＝EF﹣FC， ∴AF＝CE． ∴AF＝（AF+CE）＝5cm． 故答案为：5． 17．解：在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）， ∴∠DEF＝∠ABC＝35°， ∴∠DFE＝90°﹣35°＝55°． 故答案为：55． 18．解：∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴CD＝DE， ∵BC＝8，BD＝5， ∴CD＝DE＝3． 故答案为：3． 三．解答题（共60分） 19．解：解方程组，得， 则4﹣1＜c＜4+1，即3＜c＜5， ∵周长为整数， ∴c＝4， ∴三角形的周长＝4+4+1＝9． 20．解：∵AB∥EC，∠B＝65°， ∴∠ECD＝∠B＝65°， ∵∠E＝70°， ∴∠CDE＝180°＝∠E﹣∠ECD＝180°﹣70°﹣65°＝45°， ∵AD平分∠CDE， ∴∠ADC＝∠CDE＝×45°＝22.5°， ∵∠ACB＝∠ADC+∠CAD，∠ACB＝45°， ∴∠CAD＝∠ACB﹣∠ADC＝45°﹣22.5°＝22.5°． 21．（1）解：∵∠A与∠C互补， ∴∠A+∠C＝180°， ∵∠A+∠2+∠C+∠D＝360°，∠2＝110°， ∴∠D＝360°﹣（∠A+∠C+∠2） ＝360°﹣（180°+110°） ＝70°； （2）证明：∵∠A与∠C互补， ∴∠A+∠C＝180°， ∵∠A+∠C+∠2+∠D＝360°， ∴∠D+∠2＝360°﹣（∠A+∠C）＝360°﹣180°＝180°； ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝∠D． 22．解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠EAD＝∠CAB，∠B＝∠D， ∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD， ∴∠EAC＝∠DAB， ∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°， ∴∠DAB＝∠EAC＝（125°﹣25°）＝50°， ∴∠CAB＝50°+25°＝75°． 23．解：由题意得：CD⊥DB，AB⊥DB， ∴∠CDP＝∠ABP＝90°， ∵∠APB＝69°， ∴∠PAB＝90°﹣∠APB＝21°， ∵∠CPD＝21°， ∴∠PAB＝∠CPD＝21°， ∵DB＝30米，PB＝12米， ∴DP＝BD﹣BP＝18（米）， 在△BAP和△DPC中， ， ∴△BAP≌△DPC（AAS）， ∴DP＝AB＝18米， ∴每层楼的高度＝＝3（米）， ∴每层楼的高度大约为3米． 24．（1）证明：∵AD⊥AB， ∴∠DAB＝90°， ∴∠D+∠ABD＝90°， ∵∠C＝90°， ∴∠CEB+∠CBE＝90°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠ABD， ∴∠D＝∠CEB， ∵∠CEB＝∠AED， ∴∠ADE＝∠AED； （2）过点E作EF⊥AB，垂足为F， ∵BD平分∠ABC，EF⊥AB，EC⊥BC， ∴EC＝EF＝2， ∵AB＝6， ∴△ABE的面积＝AB•EF＝×6×2＝6， ∴△ABE的面积为6． 学科网（北京）股份有限公司 $$