24.2.2 直线和圆的位置关系 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

第24章 圆 24.2.3 切线的判定 人教版九年级上册数学 情境引入 01 PART 情境引入 01 PART 在这两个生活的实例中，你观察到哪些图形，试着用所学几何图形描述它们？ 数学问题抽象 02 PART 水珠甩出的轨迹和火花飞出的路径是一条射线 雨伞和圆形的工具就是一个圆， 这条射线所在直线和圆有什么关系？ 请画出图形，并用几何语言描述这种关系 问题研讨 03 PART 问题：已知直线l与⊙O交于点A， l是⊙O切线？ 条件不足需要补充？ 问题研讨 03 PART 已知:直线l与⊙O交于点A， 证明：l是⊙O切线？ 条件不足需要补充？ 补充 定理归纳 04 PART 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 几何语言： 思考：这条判定定理和前面的定义法，数量关系法判定的条件有什么区别与联系？ 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ 定理应用 05 PART 思考：已知圆O上一点A，怎样过点A作圆O的切线？ 过点A作BC⊥OA，则BC为圆O切线 定理应用 05 PART 1.如图，AB是⊙O的直径，∠ATB＝45°，AT＝AB． 求证：AT是⊙O切线． 切线的判定方法 06 PART 2.已知：如图，OA＝OB=6，∠OBA＝30°, ⊙O的直径为6. 求证：直线AB是⊙O的切线. 完成下列题组练习，完成思考问题，并和同组同学交流 1.已知：如图，OA＝OB,作⊙O与 △OAB的AB边交于点C，C为AB中点 求证：直线AB是⊙O的切线. 提问： 1.两道题目的解题中你选择了哪些判定方法，选择的理由是什么？ 2.用合适的方法说明你证明过程的关键步骤 切线的判定方法 06 PART 1.已知：如图，OA＝OB,作⊙O与 △OAB的AB边交于点C，C为AB中点 求证：直线AB是⊙O的切线. 2.已知：如图，OA＝OB=6，∠OBA＝30°, ⊙O的直径为6. 求证：直线AB是⊙O的切线. 方法归纳 已知直线与圆无公共点 作垂直、证半径 C 已知直线与圆有公共点 连半径、证垂直 整理归纳 06 PART 切线的判定定理 切线的数量判定 区别 例1．如图，四边形OABC是平行四边形，且AO＝2OC，以O为圆心，OC为半径的圆交CB于E点，且E恰好是BC的中点，连接AE， 求证：AE是⊙O的切线． 分析： 设OC=a，则图中哪些线段能够能用a表示，请在图中标注，并简单说明理由 你在图中发现哪些特殊的图形，能够提供什么条件 本题的切线证明选择什么方法？辅助线说明是什么？ 请书写求∠AEB的推理过程 实际运用 07 PART 例1．如图，四边形OABC是平行四边形，且AO＝2OC，以O为圆心，OC为半径的圆交CB于E点，且E恰好是BC的中点，连接AE， 求证：AE是⊙O的切线． 例2.如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，∠BCA=90°，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD． 求证：AB为⊙O的切线； 本题的切线证明选择什么方法？辅助线说明是什么？ 有什么方法可以证明本题的OC=OE 书写∠ABD=∠CBD的证明过程 例2.如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，∠BCA=90°，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD． 求证：AB为⊙O的切线； 例3 在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），C（6，2）． （1）请确定经过点A，B，C的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标； （2）请在x轴上找出一个点D，使得直线CD与⊙M相切，并写出点D的坐标． 课堂小结 08 PART 1.请选择下面一个或几个关键词谈一谈学习过程的体会 知识，方法，思想，收获，喜悦…… 2.切线判定的方法有哪些，有什么区别与联系？ 课堂小结 08 PART $$