2024-2025学年七年级上册数学第一次月考（2024新人教版）

2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题 考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列化简结果为的是(    ) A． B． C． D． 4．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，下列关于，，的说法中正确的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥到原点的距离大于到原点的距离 ⑦在与之间有2个整数。 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ） A． B． C． D．0 8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（　　） A． B． C． D． 10．下列说法：①若m满足，则；          ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数a，b，c满足，则， 其中正确的是有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．的绝对值是 ；是 的相反数． 12．年武汉马拉松于月日如期举行，报名人数高达人．其中用科学记数法可表示为 ． 13．2024年1月1日，我市某地4个时刻的气温（单位：）分别为，0，1，，其中最低的气温是 ． 14．用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为 ． 15．在数轴上有一段线段，长度为，，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点最少为 . 16．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 17．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如，．现定义，例如，则 ． 18．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是 ． 19．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”．例如，对于，，进行“差绝对值运算”，得到：． 对，，，进行“差绝对值运算”的结果是； ，，的“差绝对值运算”的最小值是； 当，，时，，，的“差绝对值运算”化简结果是，以上说法中正确的为 ． 20．若a、b、c是整数，且，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 21．（本题16分）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（本题6分）阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数为， 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的； (2)请你运用合适的方法计算：． 23．（本题6分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：,，并比较它们的大小． 24．（本题8分）如图所示，观察数轴，请回答： (1)点与点的距离为 ，点与点的距离为 ； (2)点与点的距离为 ，点与点的距离为 ；发现：在数轴上，如果点与点分别表示数，，则他们之间的距离可表示为 （用，表示） 25．（本题8分）对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)计算． 26．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ (2)若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ (3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 27．（本题8分）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索】 （1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号） （2）若，且a、b为整数，则的最大值为 ； 【拓展】 （3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若，试比较与0的大小． 28．（本题10分）在数学兴趣活动中，小容为了求的值，写出下列解题过程． 解：设① 两边同乘以2得： ② 由②-①得： (1)应用结论：根据题目的结论，直接写出：______； (2)模仿计算：请模仿题目中的算法计算：； (3)拓展迁移：“数形结合”是数学中常用的思想，“以形助数”能够利用几何图形解决相关的不易求解的代数问题．小容在计算（2）的过程中发现，借助几何图形可以快速得出结果． 如图，小容将一个面积为1的正方形按一定规律分割成若干部分． ①请你根据图示说明小容是如何分割正方形的？ ②请你说明小容是如何利用分割的图形来计算？ 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题·全解全析 考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】解：气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为， 故选：C． 2．下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 3．下列化简结果为的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，根据相反数的定义，绝对值的定义化简，即可求解． 【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C.，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，先化简各个数字，再比较大小即可． 【详解】A.，原说法错误，不符合题意； B. ，，则，说法正确； C. ，则，原说法错误，不符合题意； D. ，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 5．不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了省略加号的和的形式，正确理解省略加号和括号的形式是正确进行加减运算的基础．根据多重符号的化简法则即可把每个加数中的括号去掉，从而得到． 【详解】解：， 故选：B． 6．如图所示，下列关于，，的说法中正确的个数是（    ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥到原点的距离大于到原点的距离 ⑦在与之间有2个整数 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，由a，b，c在数轴上的位置得到，进而逐项求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴，①正确； ，②错误； ，③错误； ，④正确； ，⑤正确； 到原点的距离小于到原点的距离，⑥错误； 在与之间有2个整数，⑦正确． 正确的有4个． 故选：B． 7．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是求出的长度．根据图1算出的长度13，图2中的，用就是的长度，用两点之间的距离公式得出点表示的数． 【详解】解：图1：， 图， ， 点表示的数是：， 故选：B 8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【详解】解：甲：，原来没有做对； 乙：，原来没有做对； 丙：，做对了； 丁：，原来没有做对． 故选：C． 9．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的减法运算，把代入数值转换器，判断得出结果即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：当时，， 则输出结果为：， 故选：． 10．下列说法：①若m满足，则；          ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数a，b，c满足，则， 其中正确的是有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】考查了绝对值，关键是熟悉①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．如果用字母表示有理数，则数 绝对值要由字母本身的取值来确定：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．依此即可求解． 【详解】解：①若满足，则，则，当时，，原来的说法是错误的； ②若，则，所以，原来的说法是正确的； ③当时，分四种情况讨论： 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， ④当、、三个都是正数时，则，不符合题意； 当、、有两个正数，一个负数时，不妨设、为正，则， ； 当、、有两个负数，一个正数时，不妨设、为负，则，不符合题意； 当、、三个都是负数时，则，不符合题意； 当三个有理数，，满足，则， 原来的说法是错误的； 故选：B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．的绝对值是 ；是 的相反数． 【答案】 8 【分析】本题考查了绝对值以及相反数的性质，根据负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：的绝对值是； ∵ ∴是8的相反数 故答案为：，8． 12．年武汉马拉松于月日如期举行，报名人数高达人．其中用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13．2024年1月1日，我市某地4个时刻的气温（单位：）分别为，0，1，，其中最低的气温是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较；由题意可根据有理数的大小比较进行求解． 【详解】解：∵， ∴最低的气温是； 故答案为：． 14．用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为 ． 【答案】1.83 【分析】本题考查近似数．根据近似数的性质，把千分位上的数字进行四舍五入，即可得到答案． 【详解】解：1.825精确到0.01的值为1.83. 故答案为：1.83 ． 15．在数轴上有一段线段，长度为，，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点最少为 . 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是注意数形结合．根据可得当，且这条线段的起点不在整数点时，这条线段覆盖的整数点最少，即可求解． 【详解】解：， 当，且这条线段的起点不在整数点时，这条线段覆盖的整数点最少，最少整数点为个， 故答案为：． 16．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据操作步骤列出式子进行计算即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 17．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如，．现定义，例如，则 ． 【答案】 【分析】根据题目中的新定义列出计算式解答即可． 【详解】根据题意得：，， ∴． 故答案为：． 18．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 先根据定义计算出，再计算即可． 【详解】解：由题意知 ， ∴ ， 故答案为：5． 19．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”．例如，对于，，进行“差绝对值运算”，得到：． 对，，，进行“差绝对值运算”的结果是； ，，的“差绝对值运算”的最小值是； 当，，时，，，的“差绝对值运算”化简结果是，以上说法中正确的为 ． 【答案】 【分析】①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定； ②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定； ③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定． 【详解】对，，，进行“差绝对值运算”得： ， 故正确； 对，，进行“差绝对值运算”得： ， ∵表示的是数轴上点到和的距离之和， ∴的最小值为， ∴，，的“差绝对值运算”的最小值是：，故不正确； 对，，进行“差绝对值运算”得：， 当，，， ，故正确； 综上正确， 故答案为：． 20．若a、b、c是整数，且，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，以及采用分类讨论的思想，根据绝对值的非负性以及题意，可知当时，则，当时，则，分类讨论计算即可． 【详解】解：a、b、c是整数， ，是整数， ， 又， 时，则或时，则， 当时， 则， ； 当时， 则， ； 当时， 则， 当时， 则， ， 综上可得：， 故答案为：1． 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 21．（本题16分）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)3 (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键． （1）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得； （2）利用有理数乘法的分配律计算即可得； （3）先计算乘方、除法，再计算乘法，最后计算加减法即可得； （4）先计算乘方、乘法，再计算减法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 22．（本题6分）阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数为， 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的； (2)请你运用合适的方法计算：． 【答案】(1)一； (2)． 【分析】（1）根据题意，第一种解法是错误，除法运算没有这样的运算律，不能自己杜撰乱用致错． （2）选择适当且正确的方法解答即可． 本题考查了除法的运算，乘法分配律，熟练掌握运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得第一种解法是错误的， 故答案为：一． （2）解：原式的倒数为 ， 故原式． 23．（本题6分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：,，并比较它们的大小． 【答案】，数轴见解析 【分析】此题考查了数轴、用数轴上的点表示数、借助数轴比较有理数的大小等知识，准确表示出各数是解题的关键． 先补全数轴，再根据数在数轴上的位置标出各数，按照从小到大的顺序用小于号连接即可． 【详解】解：， 在数轴上标出各数如下： 比较大小如下； ． 24．（本题8分）如图所示，观察数轴，请回答： (1)点与点的距离为 ，点与点的距离为 ； (2)点与点的距离为 ，点与点的距离为 ；发现：在数轴上，如果点与点分别表示数，，则他们之间的距离可表示为 （用，表示） 【答案】(1)， (2)，， 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （1）直接根据数轴上两点间的距离进行计算即可． （2）根据数轴上两点间的距离进行计算，再进行规律总结，即可得到答案． 【详解】（1）解：点与点的距离为， 点与点的距离为， 故答案为：，； （2）解：点与点的距离为，点与点的距离为， 在数轴上，如果点与点分别表示数，，则他们之间的距离可表示为， 故答案为：4，7，． 25．（本题8分）对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)计算． 【答案】(1)21 (2)15 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的求解，注意明确有理数混合运算顺序是解题关键． （1）根据新定义运算法则列式计算； （2）根据新定义运算法则先求得，然后再算括号外面的即可． 【详解】（1）解：； （2）， ． 26．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ (2)若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ (3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米 (2)汽车共耗油21.2升 (3)沈师傅在上午一共收入156元 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键． （1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以0.4，即可得答案； （3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米； （2）解： ， ∴（升）， ∴汽车共耗油21.2升． （3）解：∵共营运十批乘客， ∴起步费为：（元）， 超过3千米的收费总额为：（元）， ∴（元）， ∴沈师傅在上午一共收入156元 27．（本题8分）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索】 （1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号） （2）若，且a、b为整数，则的最大值为 ； 【拓展】 （3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若，试比较与0的大小． 【答案】（1）①② （2）9 （3），时，若，则，若，则，若，则；，时，若，则，若，则，若，则． 【分析】本题考查了有理数加法和乘法法则及分类讨论的应用： （1）根据a、b同号，可能同为正数，也可能同为负数即可得到答案； （2）最大，需a、b同号，而知a、b均为负整数，分类讨论即可得答案； （3）根据a、b异号，分类讨论与0的大小． 【详解】（1）解：， a、b同号， a、b同为正数时，； a、b同为负数时，； 故答案为：①②； （2）解：，最大， a、b同号， ， a、b同为负数， a、b为整数， a、b分别为和，此时；或a、b分别为和，此时；或a、b分别为和，此时， 故答案为：9； （3）解：， a、b异号， ①设，则， 若，则， 若，则， 若，则， ②设，则， 若，则， 若，则， 若，则， 综上所述，，时，若，则，若，则，若，则；，时，若，则，若，则，若，则． 28．（本题10分）在数学兴趣活动中，小容为了求的值，写出下列解题过程． 解：设① 两边同乘以2得： ② 由②-①得： (1)应用结论：根据题目的结论，直接写出：______； (2)模仿计算：请模仿题目中的算法计算：； (3)拓展迁移：“数形结合”是数学中常用的思想，“以形助数”能够利用几何图形解决相关的不易求解的代数问题．小容在计算（2）的过程中发现，借助几何图形可以快速得出结果． 如图，小容将一个面积为1的正方形按一定规律分割成若干部分． ①请你根据图示说明小容是如何分割正方形的？ ②请你说明小容是如何利用分割的图形来计算？ 【答案】(1) (2) (3)①见解析；②见解析 【分析】本题考查数字类规律探索题和图形类规律探索题，审清题意观察出式子前后的变化和规律是解题的关键． （1）将代入中即可得解； （2）模仿题目中的算法计算即可； （3）根据图示可知每次剩余部分再取一半，由此可解； 分割出的部分面积和等于1减去剩余部分的和，据此可解． 【详解】（1）解：由题干得：， 将代入得：， 故答案为：； （2）解：设 两边同乘得： 由得： ； （3）解：答：小容将面积为的正方形平均分成两部分，部分Ⅰ的面积为 ；部分Ⅱ是部分Ⅰ面积的一半， ；部分Ⅲ是部分Ⅱ面积的一半， ，，以此类推，第次分出部分， ，剩余阴影部分的面积也是 ； 可以看做各个部分的面积和，即为 ． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级（上）第一次月考 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样 例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 2 0 分） 1 [A ] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11 ． ________ 12 ． __________ 13 ． _________ 1 4 ． _________ 15 ． _ ___________ 1 6 ． _________ 1 7 ． __________ 1 8 ． _________ 19 ． _________ 20 ． ___________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 21． （本题 1 6 分） 计算下列各题： (1) ； (2) ； ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( (3) ； (4) ． 2 2 ．（ 6 分） (1) ； ； (2) 2 3 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24. （ 8 分） （1） ； ； （2） ； ； ； 2 5 ．（ 8 分） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ．（ 8 分） （1 ） （2） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 7 ．（ 8 分） （ 1 ） ； （2） ； （ 3 ） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 8 ．（10分） （1） ； （2） （3） ① ② ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级（上）第一次月考 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (3) ( ) ( )20152 13 16 2 1 2 − + ÷ − × − − ； (4) ( )24 11 2 6 3  − − − + × −    ． 22．（6 分） (1)； ； (2) 23．（6 分） 24. （8 分） （1） ； ； （2） ； ； ； 25．（8 分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．________ 12．__________13．_________ 14．_________15．____________ 16．_________17．__________18．_________19．_________20．___________ 三、解答题：本题共 8小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 21．（本题 16 分）计算下列各题： (1)       1.8 0.7 0.9 1.3 0.2        ； (2) ( )1 1 1 1 244 6 8 12  − + − + × −    ； 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8 分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（8 分） （1） ； （2） ； （3） 28．（10 分） （1） ； （2） （3） ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第1页，共6页 2024-2025 学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题 考试内容：第 1至 2章，满分 120分，难度系数：0.7 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 1．刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相 反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上 20℃”记作 20+ ℃，那么气温为“零下10℃”应表示为 （ ） A． 20℃ B．10℃ C． 10− ℃ D． 20− ℃ 2．下列各数中： 55 3 0 25.8 2 7 − − − +， ， ，， ， ，负数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列化简结果为2的是( ) A． ( ) 2− + B． ( )2+ − C． ( ) 2− − D． 2− − 4．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（ ） A．1 1< − B． ( ) 10.3 3− − < − C． 8 3 21 7 − < − D． ( )5 0− − < 5．不改变原式的值，将 ( ) ( ) ( )6 3 7 2− + − + + − 写成省略加号的和的形式是（ ） A． 6 3 7 2− − + − B．6 3 7 2− − − C．6 3 7 2− + − D．6 3 7 2+ − − 6．如图所示，下列关于a，b ， c的说法中正确的个数是（ ） ①1 2a< < ；② 1c < − ；③ 2b > − ；④b a< ；⑤ 1 2c− < < ；⑥a到原点的距离大于b 到原点的距离 ⑦在a与c之间有 2 个整数。 A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 7．在一条可以折叠的数轴上，点 A，B 表示的数分别是 10− ，3，如图，以点 C 为折点，将此数轴向右对 折，若点 A 在点 B 的右边，且 1AB = ，则点 C 表示的数是（ ） A． 4− B． 3− C． 1− D．0 8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是 第2页，共6页 （ ） 甲： 29 3 8 0 8 0− ÷ = ÷ = 乙： 224 (4 3 ) 24 4 6 0− × = − × = 丙： 3 2 2(36 12) 36 12 16 2 3 3 − ÷ = × − × = 丁： 2 1( 3) 3 9 1 9 3 − ÷ × = ÷ = A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入 2− ，则输出的结果是（ ） A． 8− B． 6− C． 4− D． 2− 10．下列说法：①若 m 满足 0m m+ = ，则 +2 0m ≤ ； ②若 a b b a− = − ，则b a≥ ； ③若 a b> ，则 ( ) ( )·a b a b+ − 是正数； ④若三个有理数 a，b，c 满足 | | | | | | 1a b c a b c + + = ，则 | | 1abc abc = ， 其中正确的是有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 11． 3 2 − 的绝对值是 ； ( )8− + 是 的相反数． 12．2024年武汉马拉松于3月24日如期举行，报名人数高达262785人．其中262785用科学记数法可表 示为 ． 13．2024 年 1 月 1 日，我市某地 4 个时刻的气温（单位： C° ）分别为 4− ，0，1， 3− ，其中最低的气温 是 ． 14．用四舍五入法取近似数，1.825 精确到 0.01 的值为 ． 15．在数轴上有一段线段，长度为a，3 4a≤ ≤ ，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数 点最少为 . 16．按照如图所示的操作步骤，若输入 x的值为 10− ，则输出的值为 ． 第3页，共6页 17．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知 [ ]x 表示不超过 x的最大整数，例如[ ]4.8 4= ，[ ]0.8 1− = − ．现定义{ } [ ]x x x= − ，例如 { } [ ]1.5 1.5 1.5 0.5= − = ，则{ } { } { }3.9 1.8 1+ − − = ． 18．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数 a 和 b，有 1a b a b= − +☆ ，请你根据新运算，计算 ( )[2 2]3−☆ ☆ 的值是 ． 19．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数 的“差绝对值运算”．例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到： 1 2 2 3 1 3 4− + − + − = ． ①对 2− ，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； x② ， 5 2 − ，5的“差绝对值运算”的最小值是 15 2 ； ③当 0a b− ≥ ， 0a c− ≤ ， 0b c− ≤ 时，a，b ， c的“差绝对值运算”化简结果是2 2c b− ，以上说法中正 确的为 ． 20．若 a、b、c 是整数，且 1a b b c+ + + = ，则 a c− = ． 三、解答题（本大题共 8小题，共 70分） 21．（本题 16 分）计算下列各题： (1)       1.8 0.7 0.9 1.3 0.2        ； (2) ( )1 1 1 1 244 6 8 12  − + − + × −    ； (3) ( ) ( )20152 13 16 2 1 2 − + ÷ − × − − ； (4) ( )24 11 2 6 3  − − − + × −    ． 第4页，共6页 22．（本题 6 分）阅读下列材料： 计算： 1 1 1 1 24 3 4 12  ÷ − +    解法一：原式 1 1 1 1 1 1 11 24 3 24 4 24 12 24 = ÷ − ÷ + ÷ = ； 解法二：原式 1 4 3 1 1 2 1 24 12 12 12 24 12 4  = ÷ − + = ÷ =    ； 解法三：原式的倒数为 1 1 1 1 2 1 4 3 4 12 24 12 24  − + ÷ = ÷ =    ， 故原式 1 4 = ． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的； (2)请你运用合适的方法计算： 1 1 3 2 2 42 6 14 7 3  − ÷ − − +    ． 23．（本题 6 分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： ( ) 13 , ,0 2 − − − , 3 , 2 2 − ，并 比较它们的大小． 24．（本题 8 分）如图所示，观察数轴，请回答： (1)点C 与点D的距离为 ，点 B 与点D的距离为 ； (2)点 B 与点E 的距离为 ，点A 与点C 的距离为 ；发现：在数轴上，如果点M 与点 N 分 别表示数m ， n，则他们之间的距离可表示为MN = （用m ，n表示） 25．（本题 8 分）对于有理数 a、b ，定义运算：a b ab a b⊗ = + − ． (1)计算5 4⊗ 的值； (2)计算 ( ) ( )1 2 3 − ⊗ − ⊗ ． 第5页，共6页 26．（本题 8 分）“滴滴”司机沈师傅从上午8 00 915：～ ： 在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘 客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米） 8 6 3 6 8 4 8 4 3 3+ − + − + + − − + +， ， ， ， ， ， ， ， ， ． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千 米？ (2)若汽车每千米耗油 0.4 升，则8 00 915：～ ： 汽车共耗油多少升？ (3)若“滴滴”的收费标准为：起步价 11 元（不超过 3 千米），超过 3 千米，超过部分每千米 2 元．则沈师 傅在上午8 00 915：～ ： 一共收入多少元？ 27．（本题 8 分）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了 法则，同时也学会了分类思考． 【探索】 （1）若 8ab = ，则a b+ 的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号） （2）若 6a b+ = − ，且 a、b 为整数，则ab的最大值为 ； 【拓展】 （3）数轴上 A、B 两点分别对应有理数 a、b，若 0ab < ，试比较a b+ 与 0 的大小． 第6页，共6页 28．（本题 10 分）在数学兴趣活动中，小容为了求 2 3 12 2 2 2 2n n−+ + + + 的值，写出下列解题过程． 解：设 2 3 12 2 2 2 2n nS −= + + + + ① 两边同乘以 2 得： 2 3 1 12 2 2 2 2 2n n nS − += + + + + ② 由②-①得： 12 2nS += − (1)应用结论：根据题目的结论，直接写出： 2 3 1002 2 2 2+ + + = ______； (2)模仿计算：请模仿题目中的算法计算： 2 3 4 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2n + + + + + ； (3)拓展迁移：“数形结合”是数学中常用的思想，“以形助数”能够利用几何图形解决相关的不易求解的代 数问题．小容在计算（2）的过程中发现，借助几何图形可以快速得出 2 3 4 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2n + + + + + 结果． 如图，小容将一个面积为 1 的正方形按一定规律分割成若干部分． ①请你根据图示说明小容是如何分割正方形的？ ②请你说明小容是如何利用分割的图形来计算 2 3 4 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2n + + + + + ？ ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题 考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列化简结果为的是(    ) A． B． C． D． 4．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，下列关于，，的说法中正确的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥到原点的距离大于到原点的距离 ⑦在与之间有2个整数。 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ） A． B． C． D．0 8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（　　） A． B． C． D． 10．下列说法：①若m满足，则；          ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数a，b，c满足，则， 其中正确的是有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．的绝对值是 ；是 的相反数． 12．年武汉马拉松于月日如期举行，报名人数高达人．其中用科学记数法可表示为 ． 13．2024年1月1日，我市某地4个时刻的气温（单位：）分别为，0，1，，其中最低的气温是 ． 14．用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为 ． 15．在数轴上有一段线段，长度为，，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点最少为 . 16．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 17．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如，．现定义，例如，则 ． 18．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是 ． 19．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”．例如，对于，，进行“差绝对值运算”，得到：． 对，，，进行“差绝对值运算”的结果是； ，，的“差绝对值运算”的最小值是； 当，，时，，，的“差绝对值运算”化简结果是，以上说法中正确的为 ． 20．若a、b、c是整数，且，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 21．（本题16分）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（本题6分）阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数为， 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的； (2)请你运用合适的方法计算：． 23．（本题6分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：,，并比较它们的大小． 24．（本题8分）如图所示，观察数轴，请回答： (1)点与点的距离为 ，点与点的距离为 ； (2)点与点的距离为 ，点与点的距离为 ；发现：在数轴上，如果点与点分别表示数，，则他们之间的距离可表示为 （用，表示） 25．（本题8分）对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)计算． 26．（本题8分）“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ (2)若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ (3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 27．（本题8分）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索】 （1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号） （2）若，且a、b为整数，则的最大值为 ； 【拓展】 （3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若，试比较与0的大小． 28．（本题10分）在数学兴趣活动中，小容为了求的值，写出下列解题过程． 解：设① 两边同乘以2得： ② 由②-①得： (1)应用结论：根据题目的结论，直接写出：______； (2)模仿计算：请模仿题目中的算法计算：； (3)拓展迁移：“数形结合”是数学中常用的思想，“以形助数”能够利用几何图形解决相关的不易求解的代数问题．小容在计算（2）的过程中发现，借助几何图形可以快速得出结果． 如图，小容将一个面积为1的正方形按一定规律分割成若干部分． ①请你根据图示说明小容是如何分割正方形的？ ②请你说明小容是如何利用分割的图形来计算？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2024-2025 学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题 考试内容：第 1至 2章，满分 120分，难度系数：0.65 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 1．刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则 分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上 20℃”记作 20+ ℃，那么气温为“零下10℃”应表示为（ ） A． 20℃ B．10℃ C． 10− ℃ D． 20− ℃ 2．下列各数中： 55 3 0 25.8 2 7 − − − +， ， ，， ， ，负数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列化简结果为2的是( ) A． ( ) 2− + B． ( )2+ − C． ( ) 2− − D． 2− − 4．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（ ） A．1 1< − B． ( ) 10.3 3− − < − C． 8 3 21 7 − < − D． ( )5 0− − < 5．不改变原式的值，将 ( ) ( ) ( )6 3 7 2− + − + + − 写成省略加号的和的形式是（ ） A． 6 3 7 2− − + − B．6 3 7 2− − − C．6 3 7 2− + − D．6 3 7 2+ − − 6．如图所示，下列关于a，b ， c的说法中正确的个数是（ ） ①1 2a< < ；② 1c < − ；③ 2b > − ；④b a< ；⑤ 1 2c− < < ；⑥a到原点的距离大于b 到原点的距离 ⑦在a与c之间有 2 个整数。 A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 7．在一条可以折叠的数轴上，点 A，B 表示的数分别是 10− ，3，如图，以点 C 为折点，将此数轴向右对折， 若点 A 在点 B 的右边，且 1AB = ，则点 C 表示的数是（ ） A． 4− B． 3− C． 1− D．0 8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ） 甲： 29 3 8 0 8 0− ÷ = ÷ = 乙： 224 (4 3 ) 24 4 6 0− × = − × = 丙： 3 2 2(36 12) 36 12 16 2 3 3 − ÷ = × − × = 丁： 2 1( 3) 3 9 1 9 3 − ÷ × = ÷ = A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入 2− ，则输出的结果是（ ） A． 8− B． 6− C． 4− D． 2− 10．下列说法：①若 m 满足 0m m+ = ，则 +2 0m ≤ ； ②若 a b b a− = − ，则b a≥ ； ③若 a b> ，则 ( ) ( )·a b a b+ − 是正数； ④若三个有理数 a，b，c 满足 | | | | | | 1a b c a b c + + = ，则 | | 1abc abc = ， 其中正确的是有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 11． 3 2 − 的绝对值是 ； ( )8− + 是 的相反数． 12．2024年武汉马拉松于3月24日如期举行，报名人数高达262785人．其中262785用科学记数法可表示 为 ． 13．2024年 1月 1日，我市某地 4个时刻的气温（单位：C° ）分别为 4− ，0，1， 3− ，其中最低的气温是 ． 14．用四舍五入法取近似数，1.825 精确到 0.01 的值为 ． 15．在数轴上有一段线段，长度为a，3 4a≤ ≤ ，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点 最少为 . 16．按照如图所示的操作步骤，若输入 x的值为 10− ，则输出的值为 ． 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） 17．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知[ ]x 表示不超过 x的最大整数，例如[ ]4.8 4= ，[ ]0.8 1− = − ．现定义{ } [ ]x x x= − ，例如{ } [ ]1.5 1.5 1.5 0.5= − = ，则 { } { } { }3.9 1.8 1+ − − = ． 18．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数 a 和 b，有 1a b a b= − +☆ ，请你根据新运算，计算 ( )[2 2]3−☆ ☆ 的值是 ． 19．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差 绝对值运算”．例如，对于1， 2，3进行“差绝对值运算”，得到： 1 2 2 3 1 3 4− + − + − = ． ①对 2− ，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； x② ， 5 2 − ，5的“差绝对值运算”的最小值是 15 2 ； ③当 0a b− ≥ ， 0a c− ≤ ， 0b c− ≤ 时，a，b ， c的“差绝对值运算”化简结果是2 2c b− ，以上说法中正确的 为 ． 20．若 a、b、c 是整数，且 1a b b c+ + + = ，则 a c− = ． 三、解答题（本大题共 8小题，共 70分） 21．（本题 16 分）计算下列各题： (1)       1.8 0.7 0.9 1.3 0.2        ； (2) ( )1 1 1 1 244 6 8 12  − + − + × −    ； (3) ( ) ( )20152 13 16 2 1 2 − + ÷ − × − − ； (4) ( )24 11 2 6 3  − − − + × −    ． 22．（本题 6 分）阅读下列材料： 计算： 1 1 1 1 24 3 4 12  ÷ − +    解法一：原式 1 1 1 1 1 1 11 24 3 24 4 24 12 24 = ÷ − ÷ + ÷ = ； 解法二：原式 1 4 3 1 1 2 1 24 12 12 12 24 12 4  = ÷ − + = ÷ =    ； 解法三：原式的倒数为 1 1 1 1 2 1 4 3 4 12 24 12 24  − + ÷ = ÷ =    ， 故原式 1 4 = ． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的； (2)请你运用合适的方法计算： 1 1 3 2 2 42 6 14 7 3  − ÷ − − +    ． 23．（本题 6 分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： ( ) 13 , ,0 2 − − − , 3 ,2 2 − ，并比较 它们的大小． 24．（本题 8 分）如图所示，观察数轴，请回答： (1)点C 与点D的距离为 ，点 B 与点D的距离为 ； (2)点 B 与点E 的距离为 ，点A 与点C 的距离为 ；发现：在数轴上，如果点M 与点 N 分别 表示数m ，n，则他们之间的距离可表示为MN = （用m ， n表示） 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 25．（本题 8 分）对于有理数 a、b ，定义运算：a b ab a b⊗ = + − ． (1)计算5 4⊗ 的值； (2)计算 ( ) ( )1 2 3 − ⊗ − ⊗ ． 26．（本题 8 分）“滴滴”司机沈师傅从上午8 00 915：～ ： 在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若 规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米） 8 6 3 6 8 4 8 4 3 3+ − + − + + − − + +， ， ， ， ， ， ， ， ， ． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ (2)若汽车每千米耗油 0.4 升，则8 00 915：～ ： 汽车共耗油多少升？ (3)若“滴滴”的收费标准为：起步价 11 元（不超过 3 千米），超过 3 千米，超过部分每千米 2 元．则沈师傅在 上午8 00 915：～ ： 一共收入多少元？ 27．（本题 8 分）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则， 同时也学会了分类思考． 【探索】 （1）若 8ab = ，则a b+ 的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号） （2）若 6a b+ = − ，且 a、b 为整数，则ab的最大值为 ； 【拓展】 （3）数轴上 A、B 两点分别对应有理数 a、b，若 0ab < ，试比较a b+ 与 0 的大小． 28．（本题 10 分）在数学兴趣活动中，小容为了求 2 3 12 2 2 2 2n n−+ + + + 的值，写出下列解题过程． 解：设 2 3 12 2 2 2 2n nS −= + + + + ① 两边同乘以 2 得： 2 3 1 12 2 2 2 2 2n n nS − += + + + + ② 由②-①得： 12 2nS += − (1)应用结论：根据题目的结论，直接写出： 2 3 1002 2 2 2+ + + = ______； (2)模仿计算：请模仿题目中的算法计算： 2 3 4 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2n + + + + + ； (3)拓展迁移：“数形结合”是数学中常用的思想，“以形助数”能够利用几何图形解决相关的不易求解的代数问 题．小容在计算（2）的过程中发现，借助几何图形可以快速得出 2 3 4 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2n + + + + + 结果． 如图，小容将一个面积为 1 的正方形按一定规律分割成若干部分． ①请你根据图示说明小容是如何分割正方形的？ ②请你说明小容是如何利用分割的图形来计算 2 3 4 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2n + + + + + ？