5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）同步检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）（同步检测） 一、选择题 1.已知α，β为锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的是(　　) A.sinα＜sinβ B.cosα＜sinβ C.cosα＜cosβ D.cosα＞cosβ 2.函数y＝的最小值是(　　) A.2 B.－2 C.1 D.－1 3.函数y＝sin2x＋2cosx的最大值和最小值分别是(　　) A.，－ B.，－2 C.2，－ D.2，－2 4.若函数f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在上的最大值为，则ω的值为(　　) A. B. C. D. 5.y＝cos 在上的值域为(　　) A.　 B. C.　 D. 6.下列函数中，在区间上恒正且单调递增的是(　　) A.y＝sin x B.y＝cos x C.y＝－sin x D.y＝－cos x 7.函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为(　　) A.[－1，1] B. C. D. 8.(多选)对于函数f(x)＝sin 2x，下列选项中正确的是(　　) A.f(x)在上是单调递减的 B.f(x)的图象关于原点对称 C.f(x)的最小正周期为2π D.f(x)的最大值为2 9.(多选)已知函数f(x)＝sin ，则下列结论正确的是(　　) A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数f(x)图象关于直线x＝对称 C.函数f(x)图象关于点对称 D.函数f(x)在上是单调递增 二、填空题 10.已知函数f(x)＝2cos ωx(ω＞0)在上单调，则ω的取值范围为______________ 11.已知函数y＝cos ，则它的单调递减区间为____________ 12.函数f(x)＝cos ，x∈的值域为______________ 13.函数f(x)＝sin ，x∈[0，π]的单调递增区间为________，单调递减区间为__________ 三、解答题 14.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小． (1)sin 与cos ；(2)cos 与cos . 15.求函数y＝3－4cos，x∈的最大值、最小值及相应的x的值． 16.已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)，其中φ为实数，且|φ|＜π. (1)若f(x)≤对x∈R恒成立，且f＞f(π)，求φ的值； (2)在(1)的基础上，探究f(x)的单调递增区间； (3)我们知道正弦函数是奇函数，f(x)＝sin (2x＋φ)是奇函数吗？若它是奇函数，探究φ满足的条件；存在φ使f(x)＝sin(2x＋φ)是偶函数吗？若存在，写出φ满足的条件．(只写结论，不写推理过程) 参考答案及解析： 一、选择题 1.B 解析：α，β为锐角三角形的两个内角，α＋β＞，α＞－β，α∈，－β∈， 所以cos α＜cos＝sin β. 2.B　解析：由y＝＝2－，当sin x＝－1时，y＝取得最小值－2.故选B. 3.B　解析：因为函数y＝sin2x＋2cosx＝1－cos2x＋2cosx＝－(cos x－1)2＋2.又因为cos x∈，所以当cos x＝－1，即x＝π时，函数y取得最小值，为－4＋2＝－2；当cos x＝，即x＝时，函数y取得最大值，为－＋2＝. 4.D　解析：由题意可知f(x)在上为增函数且2sin ω＝，所以ω＝2kπ＋，即ω＝6k＋，k∈Z.因为0＜ω＜1，所以ω＝. 5.C 解析：因为0≤x≤，所以－≤x－≤，所以≤cos ≤1，即≤y≤1.故选C. 6.D　解析：y＝sin x，y＝cos x在上单调递减，不符合；而y＝－sin x虽满足在上单调递增但其值为负，所以只有D符合，故选D． 7.C　解析：令sin x＝t，则t∈[－1，1]，∴f (t)＝t2＋t－1＝－， ∴当t＝－时，f (t)min＝－；当t＝1时，f (t)max＝1．故选C． 8.AB　 解析：因为函数y＝sin x在上是单调递减的，所以f(x)＝sin 2x在上是单调递减的，故A正确；因为f(－x)＝sin 2(－x)＝sin (－2x)＝－sin 2x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故B正确；f(x)的最小正周期为π，故C错误；f(x)的最大值为1，故D错误． 9.AD　 解析：f(x)的最小正周期为＝π，A正确；由于f＝0，所以函数f(x)图象不关于直线x＝对称，B错误；当x＝时，f＝1，C错误；当x∈时，－≤2x－≤，所以f(x)在上是单调递增的，故D正确．故选AD. 二、填空题 10.答案：(0，3]　 解析：因为函数f(x)＝2cos ωx(ω＞0)在上单调，由0≤ωx≤π，得f(x)的减区间为，所以≤，则0＜ω≤3.所以ω的取值范围为(0，3]. 11.答案：(k∈Z) 解析：y＝cos ＝cos ，由2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，∴函数y＝cos 的单调递减区间是(k∈Z). 12.答案：[－1，]　 解析：因为－≤x≤0，所以－≤2x＋≤，所以－≤cos ≤1. 故－1≤cos ≤，即f(x)的值域是[－1，]. 13.答案：，　 解析：f(x)＝－sin ，令－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，则当－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z时，f(x)单调递减．又因为0≤x≤π，所以f(x)的单调递减区间为，同理，f(x)的单调递增区间为. 三、解答题 14.解：(1)sin ＝sin ＝－sin ，cos ＝cos ＝－cos ＝－sin ， 因为0＜＜＜，且y＝sin x在上单调递增，所以sin ＜sin . 从而－sin ＞－sin ，即sin ＞cos . (2)cos ＝cos ＝cos ＝cos ， cos ＝cos ＝cos ＝cos . 因为0＜＜＜π，且y＝cos x在[0，π]上单调递减， 所以cos ＜cos ，即cos ＜cos . 15.解：因为x∈，所以2x＋∈，从而－≤cos≤1. 所以当cos＝1，即2x＋＝0，x＝－时，ymin＝3－4＝－1； 当cos＝－，即2x＋＝，x＝时，ymax＝3－4×＝5. 综上所述，当x＝－时，ymin＝－1；当x＝时，ymax＝5. 16.解：(1)由f(x)≤对x∈R恒成立知2×＋φ＝2kπ±(k∈Z)， ∴φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－(k∈Z). ∵|φ|＜π，∴φ＝或φ＝－， 又∵f＞f(π)，∴φ＝－. (2)由(1)知f(x)＝sin . 令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 得f(x)的单调递增区间是(k∈Z). (3)f(x)＝sin (2x＋φ)不一定是奇函数， 若f(x)＝sin (2x＋φ)是奇函数，则φ＝kπ(k∈Z). 存在φ使f(x)＝sin (2x＋φ)是偶函数，此时φ＝kπ＋(k∈Z). ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$