24.4 弧长及扇形的面积 课件 2024-2025学年人教版九年级数学上册

24.4.1弧长和扇形面积 人教版·初中数学·九年级上册·第二十四章 学 习 目 标 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程. 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. 重点 探索弧长计算方法和扇形面积计算方法 问题1 ：如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 问题2：怎样来计算弯道的“展直长度”？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的. 课题引入 O r 新知探索 活动一：探索弧长的计算方法 问题1 半径为r的圆,周长是多少？ 问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几? 新知探索 图形 扇形圆心角 180° 90° 45° n° 圆心角与周角的比例 圆心角所对弧长与圆周长比例 弧长 用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 注意 弧长公式： 归纳小结 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB的长 因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm． 精例解析 解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°. 解得 n≈90° 因此，滑轮旋转的角度约为90°. 变式练习 变式1：一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动， 取3.14）？ 新知探索 活动二：探索扇形面积的计算方法 问题1 阅读教材P112内容,说说什么是扇形,如何用几何符号表示？ 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫做扇形 如图的扇形记作扇形AOB √ × × × √ 概念辨析 下列图形中那些阴影部分能表示扇形。 新知探索 活动二：探索扇形面积的计算方法 问题2 半径为r的圆面积是多少？ 问题3 圆的面积可以看作是多少度圆形角所对的扇形的面积？ 问题4 1°的圆心角说对的扇形面积是多少？下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢? O r 新知探索 图形 扇形圆心角 180° 90° 45° n° 圆心角与圆周角的比例 圆心角所对扇形面积与圆面积比例 扇形面积 半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积 ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的; ②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. ③扇形的面积与圆心角、半径有关. 圆心角不变时，扇形面积与半径有关，半径越长，面积越大. 半径不变时，扇形面积与圆心角有关，圆心角越大，面积越大. 注意 归纳小结 扇形面积公式 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ 拓展探索 归纳：已知S扇形，l，n，R四个量中的任意两个量，可以求出 另外两个量． 例 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm） 精例解析 例 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm） 讨论： (1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？ (2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？ (3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ 阴影部分 线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C. 阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积 精例解析 弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 弓形的面积公式 归纳小结 1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇= ． 2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇= . 3.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为 . 4.如图，☉A、☉B、 ☉C、 ☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 . 5. 如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程是 . 课堂练习 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.弧长的计算公式l＝ 并运用公式进行计算. 2.扇形的面积公式S＝ 并运用公式进行计算. 3.弧长l及扇形的面积S之间的关系: 课后小结 $$