精品解析：2023-2024学年人教版数学八年级上学期开学摸底测验试题

2023-2024学年人教版数学八年级上学期开学摸底测验试题 （全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中最大的数是（ ）． A. 5 B. C. π D. -8 2. 如图，已知棋子“卒”的坐标为 （﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　） A. （2，2） B. （4，1） C. （﹣2，2） D. （4，2） 3. 如果，则，的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 下列说法中正确是 A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补 D. 两直线平行，对顶角相等 5. 已知点在第四象限，且，，则P点的坐标是( ) A. B. C. D. 6. 如图，直线a∥b，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠2＝40°，则∠1的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 7. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 检测西安市的空气质量 B. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量 C. 检测一批灯的使用寿命 D. 检测某品牌新能源汽车的最大续航里程 8. 某校为了了解初一年级1200名学生的视力情况，从中随机抽取了300名学生进行视力情况的调查，下列说法错误的是（　　） A. 总体是1200名学生的视力情况 B. 样本容量是300 C. 样本是抽取的300名学生 D. 个体是每名学生的视力情况 9. 某工地派96人去挖土和运土．如果平均每人每天挖土或运土，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能刚好被运完？设挖土的有x人，运土的有y人，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 10. 若方程组的解中，则等于（ ） A. 15 B. 18 C. 16 D. 17 11. 缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为元，定价为元，为使得利润率不低于，在实际售卖时，该布偶最多可以打（　　）折． A 8 B. 7 C. D. 12. 不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 比较大小：____3（填入“”或“”号）． 14. 已知点和点，若直线轴，且，则的值______． 15. 一种定价为20元的商品，商店“6.18”做促销打折活动，优惠方式如下：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价的八折付款．小宇有160元，他最多可以购买该商品__________件． 16 如图，已知平分，则_______． 三、解答题（本答题共8小题，共56分） 17. 计算：． 18. 如图所示的是天安门周围的景点分布示意图，若以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，请解决下面的问题： （1）在图中画出相应平面直角坐标系，并写出美术馆的坐标_______； （2）“天安门—故宫—景山”所在直线称为北京城的中轴线，在王府井的小奇同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小奇应该直接到达中轴线上的点的坐标为________，理论依据为_____________． 19. 若不等式组的解集为，求a的取值范围． 20. 已知方程组与方程组的解相同．求的值． 21. 某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题： ⑴ 本次抽样调查的学生人数及a、b的值. ⑵ 将条形统计图补充完整． ⑶ 若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数. 类型 民族 拉丁 爵士 街舞 据点百分比 a 30% b 15% 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 某建设工程队计划每小时挖掘土石方方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土方，台甲型挖掘机与台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量． （1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？ （2）若租用一台甲型挖掘机每小时元，租用一台乙型挖掘机每小时元，且每小时支付的总租金不超过元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案． 24. 某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本． （1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案； （2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学八年级上学期开学摸底测验试题 （全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中最大的数是（ ）． A. 5 B. C. π D. -8 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的大小比较方法进行解答，即可求解． 【详解】解：∵≈1.732，π≈3.14， ∴-8<<π<5，最大是5， 故选A． 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 2. 如图，已知棋子“卒”的坐标为 （﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　） A. （2，2） B. （4，1） C. （﹣2，2） D. （4，2） 【答案】D 【解析】 【分析】先利用棋子“卒”的坐标（-2，3）和棋子“马”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标． 【详解】如图： 棋子“炮”的坐标为（4，2）． 故选：D． 【点睛】考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征． 3. 如果，则，的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的定义化简，再判断． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了立方根的意义，解题的关键是掌握． 4. 下列说法中正确的是 A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补 D. 两直线平行，对顶角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面图形的基本概念依次分析各选项即可作出判断． 【详解】A．直角都相等，但不一定是对顶角，故A错误； B．同位角相等，两直线平行，故B正确． C．同旁内角互补需有两直线平行的前提，故C错误 D．两条平行直线无法得到对顶角，对顶角相等与直线平行无关，故D错误； 故选B． 【点睛】本题考查平面图形的基本概念，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成． 5. 已知点在第四象限，且，，则P点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，利用有理数的乘方和绝对值的性质解答即可 【详解】解：因为， 所以 又点在第四象限 所以 所以， 则P点的坐标是， 故选：C 6. 如图，直线a∥b，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠2＝40°，则∠1的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠ACB＝∠2，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】∵直线a∥b， ∴∠ACB＝∠2， ∵AC⊥BA， ∴∠BAC＝90°， ∴∠2＝∠ACB＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝40°， ∴∠1＝50°， 故选D． 【点睛】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 7. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 检测西安市的空气质量 B. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量 C. 检测一批灯的使用寿命 D. 检测某品牌新能源汽车的最大续航里程 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行逐一判断即可． 【详解】解：A、检测西安市的空气质量，范围广，应采用抽样调查，不符合题意； B、检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意； C、检测一批灯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意； D、检测某品牌新能源汽车的最大续航里程，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 8. 某校为了了解初一年级1200名学生的视力情况，从中随机抽取了300名学生进行视力情况的调查，下列说法错误的是（　　） A. 总体是1200名学生的视力情况 B. 样本容量是300 C. 样本是抽取的300名学生 D. 个体是每名学生的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得1200名学生的视力情况，从中抽取了300名学生进行视力调查，这个问题中的总体是1200名学生的视力情况，样本是抽取的300名学生进行视力情况，个体是每一个学生的视力情况，样本容量是300，注意样本容量不能加任何单位． 【详解】A．总体是1200名学生的视力情况，正确； B．样本容量是300，正确； C．样本是抽取的300名学生的视力情况，此选项错误； D．个体是每名学生的视力情况，正确； 故选：C． 【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 9. 某工地派96人去挖土和运土．如果平均每人每天挖土或运土，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能刚好被运完？设挖土的有x人，运土的有y人，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设人去挖土，人运土，根据如果每人每天平均挖土或运土，正好能使挖出的土及时运走可列方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：设人去挖土，人运土，根据题意得： ， 故选D． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键． 10. 若方程组的解中，则等于（ ） A. 15 B. 18 C. 16 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】先将两个方程相加即可得到，再根据即可得到关于的方程，解方程即可得解． 【详解】解： ①+②得， ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了二元一次方程组解满足一定条件求参数问题，加减消元法和代入消元法是求值的常用方法． 11. 缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为元，定价为元，为使得利润率不低于，在实际售卖时，该布偶最多可以打（　　）折． A. 8 B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设在实际售卖时，该布偶可以打x折，根据利润等于售价减去成本，结合利润率不低于，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设在实际售卖时，该布偶可以打x折， 依题意得：， 解得：． 即在实际售卖时，该布偶最多可以打7折． 故选：B． 12. 不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别解出不等式的解集,然后再结合不等式组的解集为即可确定a的取值范围． 【详解】解： 由①得：x＞2 由②得：x＞a+1 ∵不等式组的解集为 ∴a+1≥2，即a≥1 故答案为D． 【点睛】本题主要考查了解不等式、解不等式组以及根据不等式组的解集确定字母的取值范围，正确的解出不等式的解集是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 比较大小：____3（填入“”或“”号）． 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法进行求解即可 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，用“夹逼法”是解答此题的关键． 14. 已知点和点，若直线轴，且，则的值______． 【答案】5或-3 【解析】 【分析】由于AB∥x轴，我们根据平行线之间距离处处相等，可以得到A，B两点的纵坐标相等，确定n的值；由AB=4，分B在A点的左侧或者右侧进行讨论，建立绝对值方程，求得两种情况的答案，再进行计算即可． 【详解】解：∵直线AB∥x轴， ∴-2=n ∴n=-2 ∵AB=4， ∴|3-m|=4 解得，m=-1或7 ∴m+n=-3或5 故答案为：5或-3． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内的点坐标、平行的性质，分类讨论、方程的思想和计算能力，解答关键是应用数形结合思想解决问题． 15. 一种定价为20元的商品，商店“6.18”做促销打折活动，优惠方式如下：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价的八折付款．小宇有160元，他最多可以购买该商品__________件． 【答案】8 【解析】 【分析】设可购买x件，根据题意，得，求最大整数解即可． 【详解】设可购买x件， 根据题意，得， 解得， 由x是整数， 故最大整数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了不等式的应用，熟练掌握不等式的整数解是解题的关键． 16. 如图，已知平分，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质及平行线的性质求出∠MCA=∠CAB=50°，根据垂直的定义及平行公理的推论得到∠MCD=∠CDE=90°，即可得到答案. 【详解】∵AD平分∠CAB，∠DAB=25°， ∴∠CAB=2∠DAB=50°， ∵AB∥MN， ∴∠MCA=∠CAB=50°， ∵CD⊥DE， ∴∠CDE=90°， ∵AB∥DE，AB∥MN， ∴MN∥DE， ∴∠MCD=∠CDE=90°， ∴∠ACD=∠MCD-∠MCA=40°， 故答案为：40. 【点睛】此题考查角平分线的性质，平行线的性质，平行公理的推论，垂直的定义，正确掌握各知识点是解题的关键. 三、解答题（本答题共8小题，共56分） 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】根据实数的混合计算法则求解即可． 详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 如图所示的是天安门周围的景点分布示意图，若以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，请解决下面的问题： （1）在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出美术馆的坐标_______； （2）“天安门—故宫—景山”所在的直线称为北京城的中轴线，在王府井的小奇同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小奇应该直接到达中轴线上的点的坐标为________，理论依据为_____________． 【答案】（1）见解析， （2），垂线段最短 【解析】 【分析】（1）根据电报大楼的点的坐标为，王府井的点的坐标为，然后建立直角坐标系，读出点美术馆的坐标即可； （2）根据王府井的点的坐标及垂线段最短即可求解． 【小问1详解】 解：建立坐标系如图所示：美术馆的坐标， 【小问2详解】 ∵王府井的点的坐标为， ∴直接到达中轴线上的点的坐标为，理论依据为垂线段最短． 故答案为：；垂线段最短． 【点睛】题目主要考查坐标系的建立及实际应用，理解题意，建立直角坐标系是解题关键． 19. 若不等式组的解集为，求a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法．表示出不等式组的解集，由已知解集确定出a的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得：， ∵不等式组解集为， ∴． 20. 已知方程组与方程组的解相同．求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含字母系数的方程和含有字母系数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．最后求出的值． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 将代入， 得：， 解得：， ∴， ∴的值为1． 【点睛】此题考查同解房车组问题，解题关键是根据两个方程组解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a和b的值． 21. 某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题： ⑴ 本次抽样调查的学生人数及a、b的值. ⑵ 将条形统计图补充完整． ⑶ 若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数. 类型 民族 拉丁 爵士 街舞 据点百分比 a 30% b 15% 【答案】（1）200；25%；30%；（2）补图见解析；（3）450人. 【解析】 【详解】（1）解：总人数：60÷30%=200（人）， a=50÷200=25%， b=1-25％-30％-15％=30%； （2）解：喜欢爵士舞人数=200×30％=60（人） 如图所示： （3）1500×30%=450（人）． 答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”．22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平行线的判定和性质进行证明即可； （2）由平行线的性质得到，设，再根据三角形的内角和定理进行求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵，设， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线判定定理和性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 23. 某建设工程队计划每小时挖掘土石方方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土方，台甲型挖掘机与台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量． （1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？ （2）若租用一台甲型挖掘机每小时元，租用一台乙型挖掘机每小时元，且每小时支付的总租金不超过元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案． 【答案】（1）甲型号的挖掘机每小时挖土方，乙型号的挖掘机每小时挖土方；（2）该工程队的租用方案为租台甲型挖掘机和台乙型挖掘机． 【解析】 【分析】（1）设甲型号的挖掘机每小时挖土x方，乙型号的挖掘机每小时挖土y方，根据“一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机每小时共挖土540方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机，根据每小时共挖土540方，即可得出关于m、n的二元一次方程，结合m、n均为正整数即可得出租车方案，再根据每小时支付的总租金不超过850元，即可确定租车方案． 【详解】（1）设甲型号的挖掘机每小时挖土方，乙型号的挖掘机每小时挖土方， 根据题意得:， 解得:， 答:甲型号的挖掘机每小时挖土方，乙型号的挖掘机每小时挖土方； （2）设租用台甲型挖掘机、台乙型挖掘机， 根据题意得:，化简得:， ， 均为正整数， 或， 当时，支付租金:(元)， ， 此租车方案不符合题意； 当时，支付租金: (元)， ， 此租车方案符合题意． 答:该工程队的租用方案为租台甲型挖掘机和台乙型挖掘机． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据每小时共挖土540方结合m、n均为正整数，找出各租车方案． 24. 某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本． （1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案； （2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 【答案】（1）有三种组建方案，具体见解析；（2）中型图书室20个，小型图书室10个，这种方案费用最低，最低费用是55000元． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30﹣x）个，由于组建中、小型两类图书室共30个，已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本，因此可以列出不等式组，解不等式组然后去整数即可求解． （2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可． 试题解析：解：（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30﹣x）个． 由题意，得：，化简得：，解这个不等式组，得20≤x≤22． 由于x只能取整数，∴x的取值是20，21，22． 当x=20时，30﹣x=10； 当x=21时，30﹣x=9； 当x=22时，30﹣x=8． 故有三种组建方案： 方案一，中型图书室20个，小型图书室10个； 方案二，中型图书室21个，小型图书室9个； 方案三，中型图书室22个，小型图书室8个． （2）方案一的费用是：2000×20+1500×10=55000（元）； 方案二的费用是：2000×21+1500×9=55500（元）； 方案三的费用是：2000×22+1500×8=56000（元）； 故方案一费用最低，最低费用是55000元． 点睛：此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$