25.2 随机事件的概率 课件 2024—2025学年华东师东大版数学九年级上册

25.2　随机事件的概率 25.2.1　概率及其意义   春春错春春春错春 春春错春春春错春 概率及其意义   春春错春春春错春     春春错春春春错春 春春错春春春错春 求简单事件的概率   春春错春春春错春   春春错春春春错春 春春错春春春错春   春春错春春春错春   春春错春春春错春   春春错春春春错春 (2023·遂宁)为增强班级凝聚力,吴老师组织开展了一次主题班会.班会上,他设计了一个如图的飞镖靶盘,靶盘由两个同心圆构成,小圆半径为10 cm,大圆半径为20 cm,每个扇形的圆心角为60°.如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的,那么小全同学任意投掷飞镖1次(击中边界或没有击中靶盘,则重投1次),投中“免一次作业”的概率是 (　B　)   春春错春春春错春   春春错春春春错春   春春错春春春错春 $$25.2.2　频率与概率 春春错春春春错春 春春错春春春错春 1.在试验条件相同的条件下,通过大量重复试验,可以用频率的稳定值去估计概率. 2.树状图:如图,从上至下每条路径就是一个可能的结果,我们把它称为树状图. 用频率估计概率 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小明做模拟试验,将盒子里的球搅匀后从中摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据: (1)请估计:当n足够大时,摸到白球的频率将会稳定在　　　　附近;(精确到0.1)  (2)假如你摸一次,你摸到白球的概率为　　;  (3)试估计盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个. 0.6 0.6 (3)盒子里白球有40×0.6=24(个), 黑球有40-24=16(个). 春春错春春春错春 春春错春春春错春 1.甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的实验可能是 (　B　) A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率 B.一个袋子中有2个白球和1个红球,从中任取一个球,则取到红球的概率 C.抛一枚硬币,出现正面的概率 D.任意写一个整数,它能被2整除的概率 春春错春春春错春 2.某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个,在不将袋中球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球次数为 6 000次. (1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是多少?   (2)请你估计袋中红球接近多少个.   用画树状图法求概率 春春错春春春错春   春春错春春春错春   春春错春春春错春   春春错春春春错春 (2)若七(1)班从3张卡片中随机抽取1张,记下题目后放回洗匀,再由七(2)班从中随机抽取1张,请用画树状图的方法,求这两个班抽到不同卡片的概率.(这3张卡片分别用它们的编号A、B、C表示) 解:(2)画树状图如下:   $$25.2.3 列举所有机会均等的结果 春春错春春春错春 春春错春春春错春 列举所有机会均等的结果的方法有　列表　和　画树状图　.当问题涉及两步试验或一次试验涉及两个因素,并且可能出现结果的数目较多时,通常采用列表法或画树状图法;超过三个步骤或涉及三个(三个以上)因素时,通常采用画树状图法.  春春错春春春错春 春春错春春春错春 用树状图或列表法列举所有等可能的结果 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4个小球,小球上分别标有1、2、3、4四个数字. (1)从袋中随机摸出一个小球,求小球上所标数字为奇数的概率;   (2)从袋中随机摸出一个小球,再从剩下的小球中随机摸出一个小球,求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率; (2)列表如下:   (3)从袋中随机摸出一个小球,记下所标数字放回摇匀,再随机摸出一个小球,求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率. (3)画树状图如下:     春春错春春春错春 2.(2023·湘潭)为落实“双减”政策要求,丰富学生课余生活,某校七年级根据学生需求,组建了四个社团供学生选择:A(合唱社团)、B(硬笔书法社团)、C(街舞社团)、D(面点社团).学生从中任意选择两个社团参加活动. (1)小明对这4个社团都很感兴趣,如果他随机选择两个社团,请列举出所有的可能结果; 解:所有的可能结果共有6种,分别为:AB、AC、AD、BC、BD、CD. (2)小宇和小江在选择过程中,首先都选了社团C(街舞社团),第二个社团他俩决定随机选择,请用列表法或画树状图求他俩选到相同社团的概率.   解:画树状图如下: 判断游戏的公平性 春春错春春春错春 春春错春春春错春 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由. 解:公平.理由如下:画树状图如下:   3.某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目,计划用葫芦丝合奏一首乐曲,要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首. 游戏规则如下:在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1、2、3、4的四个小球(除标号外,其余都相同),甲从口袋中任意摸出1个小球,小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1、2的两张卡片(除标号外,其余都相同),乙从口袋里任意摸出1张卡片,卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和,即a+b,若a+b为奇数,则演奏《月光下的凤尾竹》,否则,演奏《彩云之南》. (1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求(a,b)所有可能出现的结果总数; 解:(1)列表如下: 由表格可知,(a,b)所有可能出现的结果总数有8种. (2)你认为这个游戏公平不?如果公平,请说明理由;如果不公平,哪一首乐曲更可能被选中?   $$