广东省德庆县香山中学2025届高三学业水平考试（春季高考）数学科周测3

肇庆市香山中学2025届高三广东学业水平考试（春季高考）数学科周测3（原卷版） 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式14－5x－x2<0的解集为（    ） A．{x|－7<x<2} B．{x|x<－7或x>2} C．{x|x>2} D．{x|x<－7} 3．已知，，，则 A． B． C． D． 4． 函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 5．已知函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若，，，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．关于的不等式的解集中至多包含两个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，是偶函数的是（　　） A．y＝log2|x|+1 B．y＝|2x﹣1| C．y＝lnx D．y＝（x﹣1）2 9．已知，则下列命题错误的是（    ） A．若，则 B．若，则的最小值为4 C．若，则的最大值为2 D．若，则的最大值为 10．已知函数，则下列区间中含零点的是（    ） A． B． C． D． 11．给出下列命题，其中是正确命题的是（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数的单调递减区间是 C．若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数 D．，是定义域内的任意的两个值，且，若，则是减函数 12．设，若函数在上的最大值是3，则其在上的最小值是 A．2 B．1 C．0 D． 二、填空题 13．函数的定义域为 . 14． 已知集合，若，则实数的值是 ． 15． 设是上的奇函数，且，当时，，则 ． 16． 已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是 . 17． 的对称中心为，则a的值为 ． 18．函数在区间上的最小值为_____________． 三、解答题 19．已知函数且点在函数的图象上. (1)求函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出函数的图象； (2)求不等式的解集. 20、某电影院每天最多可制作500桶爆米花，每桶售价相同，根据影院的经营经验，当每桶售价不超过20元时，当天可售出500桶；当每桶售价高于20元时，售价每高出1元，当天就少售出20桶.已知每桶爆米花的成本是4元，设每桶爆米花的售价为（且）元，该电影院一天出售爆米花所获利润为元.（总收入=总成本+利润） (1)求关于的函数表达式； (2)试问每桶爆米花的售价定为多少元时，该电影院一天出售爆米花所获利润最大？最大利润为多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 21．已知a，b为常数，且，，. (1)若方程有唯一实数根，求函数的解析式 (2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围 22．通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中）．经过实验分析得知： （1）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？ $$ 肇庆市香山中学2025届高三广东学业水平考试（春季高考）数学科周测3答案 1、 单选题 1．【答案】C【详解】解：集合，， ，1，2，，，0，1，2，．故选：C 2．【答案】B【详解】原不等式等价于x2＋5x－14>0，所以(x＋7)·(x－2)>0， 即x<－7或x>2.故选：B. 3．【答案】C【详解】∵＝，且=＝，∴，．∴．故选：C． 4． 【答案】D单调递减得0＜a＜1，若f(x)＝1得x=b,可得b＜0 5．【答案】C【详解】因为为奇函数，若，则， 所以不等式可化为， 又在上单调递减，所以，解得.故选：C 6．【答案】B【详解】若，，，满足，但，，不成立，A选项错误；，，则有，即，B选项正确； ，当时，不成立，C选项错误；当时，，则D选项错误. 7．【答案】D【详解】由可得. ①当时，原不等式即为，原不等式的解集为，合乎题意； ②当时，原不等式的解集为，由于原不等式的解集为中至多包含两个整数，则； ③当时，原不等式的解集为，由于原不等式的解集为中至多包含两个整数，则. 综上所述，.故选：D. 8．【答案】A【详解】对于B项，定义域为R，但不满足，不是偶函数，所以B不正确； 对于C项，定义域为，不关于原点对称，所以C不正确； 对于D项，定义域为R，但不满足，不是偶函数，所以D不正确； 对于A项，定义域为，且满足，所以是偶函数，所以A项正确； 9．【答案】D【解析】∵，∴，∴，故A正确； 若，则， 当且仅当时等号成立，故B正确； 若，则，当且仅当时等号成立，故C正确； 若，则，即，当且仅当时等号成立，D错误. 10．【答案】C【详解】由题意知：，， ，. 由零点存在定理可知在区间一定有零点.故选：C. 11．【答案】D【详解】对于A，若函数的定义域为，则函数的定义域为： 令，解得，故函数的定义域为，故A错误； 对于B，函数的单调递减区间是和，故B错误； 对于C，若定义在上的函数在区间上是单调增函数， 在区间上也是单调增函数，则在上不一定为单调增函数，如图所示： 故C错误； 对于D，，是定义域内的任意的两个值，且，若，即，所以函数是减函数．故D正确．故选：D． 12.【答案】A【详解】设 则. 因为所以当时，； 当时，，即于是故选A. 二、填空题 13．【答案】【详解】由题意可知：，所以该函数的定义域为， 14．【答案】详解：因为，所以 15．【答案】【详解】由题意可得，所以，函数为周期函数，且周期为，所以，. 16．【答案】 【详解】由题可得，集合，当时，，满足； 当时，，若，则，且，即 综上可得，实数a的取值范围是 17．【答案】6【详解】，对称中心为， 所以，． 18．【答案】．【解析】， 因为，所以，故， 故， 当且仅当，即时，等号成立.故答案为： 三、解答题 19．【详解】（1）∵点在函数的图象上，∴，解得，－－－－2分 ∴，－－－3分 函数的图象如图所示－－－5分 （2）不等式等价于或，－－－7分 解得或，－－－9分 ∴原不等式的解集为.－－－10分 20、【详解】（1）由题得当时，销售量为500桶，........................1分 当时，销售量为，.........................2分 由得, 故利润， .........................4分 即；.........................5分 （2）由（1）知当时，为增函数,故时，，......6分 当时，,开口向下且对称轴为,.........................7分 当时为增函数, 当时为减函数,.......................8分 又,所以当或25时，，.........................9分 故当或25时，利润最多为8400元..........................10分 21．【详解】（1）由题意得，故，－－－1分 即有唯一实数根，故，－－－3分 解得，故， 故；－－－5分 （2），不等式恒成立， 只需的最小值大于或等于，－－－7分 当时，在上单调递增， 故，－－－8分 所以，解得， 所以实数a的取值范围是.－－－10分 22．【详解】（1）∵，． ∴讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中．－－－3分 （2）当时，是增函数，且． 当时，是减函数，且．－－－5分 所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟．－－－7分 （3）当时，令，则．－－－8分 当时，令，则．－－－10分 则学生注意力在180以上所持续的时间为．－－－11分 所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题．－－－12分 学科网（北京）股份有限公司 $$