第三章《概率的进一步认识》单元综合测试2024－2025学年北师大版数学九年级上册

第三章《概率的进一步认识》单元综合测试 班级_ 姓名_ 学号_ 分数_ 一、选择题:本题共10题,每题3分,共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.一个小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停在某块方砖上. 如果每一块方砖除颜色外完全相同,那么小球最终停留在白砖上的概率是( ) A. B. C. D. 2. 不透明的盒子中有两张卡片,上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案(如图所示), 除图案外两张卡片无其他差别.从中随机摸出一张卡片,记录其图案,放回并摇匀, 再从中随机摸出一张卡片,记录其图案,那么两次记录的图案是甲的概率是( ) A. B. C. D. 3. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏(其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色), 其中A转盘被分成相等的两个扇形,B转盘被分成相等的三个扇形.如果同时转动两个转盘, 那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是( ) A. B. C. D. 4.小刚、小强计划利用暑期从,,三处养老服务中心中, 随机选择一处参加志愿服务活动,则两人恰好选到同一处的概率是( ) A. B. C. D. 5.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在, 那么可以推算出a大约是( ) A.12 B.9 C.4 D.3 6. “五月五日午,赠我一枝艾”.端午节,起源于中国,最初是上古先民以龙舟竞渡形式祭祀龙祖的节日. 因传说战国时期的楚国诗人屈原在端午节抱石跳汨罗江自尽,后来人们亦将端午节作为纪念屈原的节日. 某超市在端午节当天举办购物满68元即可参加抽奖的活动,每人可以从抽奖箱中的三个除编号外完全相同的球(编号为1,2,3)中抽取一个球(抽取后放回),每个球对应一种馅的粽子,三种馅分别是豆沙、蛋黄和腊肉.小明和小华购物都满68元,一起去参加抽奖活动,他们恰好得到不同馅的粽子的概率是( ) A. B. C. D. 7. 某数学小组做“用频率估计概率”的试验时, 统计了某一事件发生的频率并绘制了如图所示的折线统计图,该事件最有可能是( ) A.掷一枚均匀的骰子,掷出的点数大于3 B.一个均匀的转盘被等分成10份,分别标有1~10这10个数字,任意转动转盘,转盘停止后,指针指向的数字是3的倍数 C.暗箱中有1张红桃K,1张黑桃K,1张梅花K,3张牌除花色外一模一样,从中任取1张牌是红桃 K D.一个路口的红绿灯,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒,绿灯时间为40秒,随机经 过该路口时,遇到红灯的概率 8. 如图,甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4;乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4. 小白从两袋中各取出一张牌,其数字和大于6的机率为( ) A. B. C. D. 9 .某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动, 学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容. 一班推荐李明与张颖参加手抄报评比,他们两人选取同一个主题的概率是( ) A. B. C. D. 10 .在大力发展现代化农业的形势下,现有、两种新玉米种子,为了了解它们的出芽情况, 在推广前做了五次出芽实验,每次随机各自取相同种子数,在相同的培育环境中分别实验, 实验情况记录如下: 种子数量 100 300 500 1000 3000 出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97 出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96 下面有三个推断: ①当实验种子数量为100时,两种种子的出芽率均为0.99, 所以、两种新玉米种子出芽的概率一样; ② 随着实验种子数量的增加,种子出芽率在0.97附近摆动, 显示出一定的稳定性,可以估计A种子出芽的概率是0.97; ③ 在同样的地质环境下播种,种子的出芽率可能会高于种子. 其中合理的是( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 二、填空题:本大题共6个小题.每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上. 11.如图所示,一个可以自由转动的均匀的转盘被等分成6个扇形,并涂上了相应的颜色, 转动转盘,转盘停止后,指针指向蓝色区域的概率是_ 12. 为了估计鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中打捞条鱼, 在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中打捞条鱼. 如果在这条鱼中有条鱼是有记号的,那么估计鱼塘中鱼的条数为 条. 13.小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏,如果摆出的三位数是偶数,算小红赢,否则算小军赢,这个游戏规则 (填“公平“或“不公平”). 14 .如图,两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形,同时转动两个转盘一次, 转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色,则转盘停止时, 两个转盘均停在红色区域的概率是 . 15.开学后,李老师采用抽签的方式决定本班四个卫生小组的分组名单, 王朝与好朋友马汉分在同一组的概率是 . 16. 某市在进行城市绿化工程,环卫部门要考察某种绿植在一定条件下的移植成活率, 在同样条件下,对这种绿植进行大量移植,并统计成活情况,数据如下表所示: 移植总数 10 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数量 8 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活频率 0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 估计这种绿植移植成活的概率是 (结果保留小数点后一位). 三、解答题:本大题共8个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.如图,是一个材质均匀的转盘,转盘分成个全等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种, 指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,(若指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),游戏规定:转动一次转盘,转盘停止后,若指针指到红色,则小明胜;若指针指到绿色,则小白胜, 请问游戏是否公平?为什么? 18.“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏,规则是: 小赵、小张两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种, 其中“石头”赢“剪子”,“剪子”赢“布”,“布”赢“石头”,手势相同不分输赢. 假设小赵、小张两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种. (1)小赵每次做出“石头”手势的概率为_; (2)用画树状图或列表的方法,求小赵赢的概率. 19 . 如图,是由转盘和箭头组成的两个装置,装置A,B的转盘分别被分成四、三个面积相等的扇形, 装置A上的数字分别是1,2,3,4,装置B上的数字分别是3,4,5, 这两个装置除了表面数字不同外,其它构造完全相同.现在分别同时用力转动A,B两个转盘. (1)A转盘指向偶数的概率是 . (2)请用列表法或画树状图的方法,求A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率. 20 . “唱响红色主旋律,不忘初心担使命.”为宣传红色文化教育, 展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌.南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动. 九年级学生准备选择A.《龙的传人》、B.《祖国有我》、C.《东方红》、D.《我和我的祖国》 四首歌曲中的两首进行合唱,已知每首歌曲被选中的机会均等. (1) 选中《龙的传人》是_事件, 选中《唱支山歌给党听》是_事件(填“不可能”、“必然”或“随机”); (2) 请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果, 并求“选中《祖国有我》和《东方红》”的概率. 21.对一批家电进行抽检、统计合格的数量,列表如下: 抽检数量/台 300 400 500 600 700 合格频数 282 352 445 546 a 合格频率 b 0.88 0.89 0.91 0.9 (1)求a,b的值. (2)估计这批家电的合格率. (3)若售出了3000台家电,其中存在质量问题的大约有几台? 22.某中学积极落实国家“双减”教育政策,决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量,促进学生全面健康发展.学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程?(要求必须选修一门且只能选修一门)”的随机问卷调查,并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图:请结合上述信息,解答下列问题: (1)共有_名学生参与了本次问卷调查; (2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_度; (3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门, 请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率. 23 .某校九年级计划组织学生外出开展研学活动,在选择研学活动地点时,随机抽取了部分学生进行调查,要求被调查的学生从A、B、C、D四个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个.根据调查结果, 编制了如下两幅不完整的统计图,根据图中信息,解答下列问题: (1) 此次被调查的学生共有_人,研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数为_; (2) 若该年级共有800名学生,请估计最喜欢去C地研学的学生人数; (3) 九(1)班研学归来,班主任组织学生进行研学收获及感悟交流分享会, A小组有两名男同学和两名女同学,从A小组中随机选取2人谈收获及感悟, 请用列表法或画树状图法,求恰好抽中两名同学为一男一女的概率. 24.“双减”政策实施后,某校为丰富学生的课余生活,开设了A书法,B绘画,C舞蹈,D乐器,E武术共五类兴趣班.为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况,随机抽取该校部分学生进行了问卷调查,并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图.请根据统计图信息回答下列问题. (1)本次抽取调查的学生共有_人,_,_,并补全条形统计图; (2)估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为_人; (3)九(1)班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班,在班级联欢会上, 班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲,请用“列表法”或“画树状图法”, 求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率. 参考解答 一、选择题:本题共10题,每题3分,共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.【答案】B 【分析】根据几何概率的求法:最终停留在白色的方砖上的概率就是白色区域的面积与总面积的比值. 【详解】解:观察这个图可知:白色区域(4块)的面积占总面积(9块)的, 则它最终停留在白砖上的概率是. 故选:B. 2.【答案】C 【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果,找出两次记录的图案都是甲的结果数,然后根据概率公式计算. 【详解】解:画树状图为: 共有4种等可能的结果,其中两次记录的图案都是甲的结果数为1, 所以两次记录的图案都是甲的概率=. 故选:C. 3.【答案】D 【分析】本题考查列表法或树状图法以及概率的计算方法,列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键.用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果,再根据概率的定义进行计算即可. 【详解】解:用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果如下: 共有6种等可能出现的结果,其中能配成紫色的有1种, 所以同时转动两个转盘,那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是, 故选:D. 4.【答案】B 【分析】画出树状图展示所有9种等可能的结果数,找出两人恰好选择同一场所的结果数,然后根据概率公式求解. 【详解】解:画树状图如图: 共有9种等可能的结果数,其中两人恰好选择同一场所的结果数为3, ∴小刚、小强两人恰好选择同一场馆的概率, 故选:B. 5.【答案】A 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率,解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率. 【详解】解:∵a个球中红球有3个,通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在, ∴, ∴. 故选:A. 6.【答案】D 【分析】本题考查列表法与树状图法,熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键. 列树状图可得出所有等可能的结果数以及恰好得到不同馅的粽子的结果数,再利用概率公式可得出答案. 【详解】解:列树状图如下: 共有9种等可能的结果,其中两人恰好得到不同馅的粽子的结果有6种, ∴两人恰好得到不同馅的粽子的概率是. 故选:D. 7.【答案】C 【分析】本题主要考查概率公式的应用,用频率估计概率,解答本题的关键是求出各事件发生的概率.根据统计图可知发生的频率接近,得出该事件发生的概率为,然后逐项进行判断即可. 【详解】解:根据图象可知:发生的频率接近,即该事件发生的概率为; A.掷一枚均匀的骰子,掷出的点数大于3的概率为,故A不符合题意; B.一个均匀的转盘被等分成10份,分别标有这10个数字,任意转动转盘,转盘停止后,指针指向的数字是3的倍数的概率为,故B不符合题意; C.暗箱中有1张红桃K,1张黑桃K,1张梅花K,3张牌除花色外一模一样,从中任取1张牌是红桃 K的概率为,故C符合题意; D.一个路口的红绿灯,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒,绿灯时间为40秒,随机经 过该路口时,遇到红灯的概率,故D不符合题意. 故选:C. 8.【答案】C 【分析】本题主要考查了列表法以及用树状图求概率,列出表格,得出总的情况数,再找出其数字和大于6的情况,,,最后根据概率公式求概率即可. 【详解】解:列表如下: 1 2 3 4 2 3 4 一共有12种情况,其数字和大于6的情况有,,一共3种, ∴小白从两袋中各取出一张牌,其数字和大于6的机率为:, 故选:C 9 .【答案】B 【分析】画树状图,共有16种等可能的结果,其中李明与张颖他们两人选取同一个主题的结果有4种,再由概率公式求解即可. 【详解】解:把“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容分别记为A、B、C、D, 画树状图如下: 共有16种等可能的结果,其中李明与张颖两人选取同一个主题的结果有4种, ∴李明与张颖两人选取同一个主题的概率是, 故选:B. 10 .【答案】D 【分析】大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率,据此解答可得. 【解析】①在大量重复试验时,随着试验次数的增加,可以用一个事件出现的概率估计它的概率,实验种子数量为100,数量太少,不可用于估计概率,故①推断不合理; ②随着实验种子数量的增加,A种子出芽率在0.97附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A种子出芽的概率是0.97,故(②推断合理; ③在同样的地质环境下播种,A 种子的出芽率约为0.97,B种子的出芽率约为0.96,种子的出芽率可能会高于种子,故正确, 故选:D. 二、填空题:本大题共6个小题.每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上. 11.【答案】 【分析】根据概率公式进行计算即可. 【详解】解:∵圆被分成了6个圆心角相等的扇形,其中蓝色区域有两个扇形, ∴转动转盘,转盘停止后,指针指向蓝色区域的概率是,故B正确. 故答案:. 12.【答案】 【分析】本题考查了统计中用样本估计总体的思想, 根据样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例,即可求得鱼的总条数. 【详解】解:估计鱼塘中鱼的条数为(条), 故答案为:. 13.【答案】不公平 【分析】分别求出小红和小军获胜的概率,然后进行比较即可. 【解析】解:∵当末位数字是2或4时,摆出的三位数是偶数,当末位数字为3时,摆出的三位数是奇数, ∴摆出的三位数是偶数的概率为,摆出的三位数不是偶数的概率为, ∵, ∴这个游戏不公平, 故答案为:不公平. 14.【答案】 【分析】本题主要考查列表法或画树状图求随机事件的概率,掌握列表求概率的方法是解题的关键.根据题意列表得到所有等可能的情况数,然后找出配成紫色的情况数,最后用概率公式求解即可. 【详解】依据题意列表如下: 红 绿 红 蓝 白 白红 白绿 白红 白蓝 红 红红 红绿 红红 红蓝 蓝 蓝红 蓝绿 蓝红 蓝蓝 由表可知一共有种等可能的情况,两个转盘均停在红色区域的有2种, ∴两个转盘均停在红色区域的概率为. 故答案为:. 15.【答案】 【分析】本题考查了列表或画树状图求概率,列表后利用概率计算公式求解即可, 掌握列表或画树状图求概率的方法是解题的关键. 【解析】解:四个卫生小组分别表示为:、、、,画树状图如下: 共有种等可能结果,其中王朝与好朋友马汉分在同一组的结果有种, 王朝与好朋友马汉分在同一组的概率是; 故答案:. 16.【答案】0.9 【分析】根据移植总数的增加,成活频率稳定在0.9,所以把此频率作为这种绿植移植成活的概率. 【详解】解:这种绿植移植成活的概率为0.9; 故答案为:0.9 三、解答题:本大题共8个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.【答案】游戏不公平,理由见解析. 【分析】本题考查了用概率公式求概率,利用概率公式求解,然后比较大小即可, 掌握概率公式的求法是解题的关键. 【详解】游戏不公平,理由如下: 指针指到红色,则小明胜的概率为, 指针指到绿色,则小白胜的概率为, ∵, ∴游戏不公平. 18.【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据概率公式可直接得出答案; (2)先画树状图得出所有等可能的结果数,然后找到小赵赢的结果数,最后利用概率公式计算即可. 【解析】(1)解:小赵每次做出“石头”手势的概率为; 故答案为:; (2)画树状图得: 共有9种等可能的情况数,其中小赵赢的有3种, 则小赵赢的概率是. 19 .【答案】(1) (2) 【分析】(1)直接根据概率公式求解即可; (2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率. 【解析】(1)解: A转盘指向偶数的概率是. 故答案为:; (2)列表如下: 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 由上图可得出所有等可能的结果有12种,其中A、B转盘指向的数字之和不小于6的情况有9种, 则A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率是. 20 . 【答案】(1)随机,不可能 (2) 【分析】(1)根据随机事件和不可能事件的概念求解即可; (2)画树状图,这次选择所有等可能的结果共有种,其中“选中《祖国有我》和《东方红》”的结果有种,再由概率公式求解即可. 【详解】(1)选中《龙的传人》是随机事件,选中《唱支山歌给党听》是不可能事件; 故答案为:随机,不可能 (2)根据题意画树状图如下: 从树状图可以看出,所有可能结果共有12种,且每种结果出现的可能性相等,其中选中《祖国有我》和《东方红》的结果:即、,有2种, (选中《祖国有我》和《东方红》). 21.【答案】(1), (2)估计这批家电的合格率约为0.9 (3)大约300台 【分析】(1)根据频率=求解即可; (2)根据抽检数量的增加,合格频率在0.9附近波动,即可估计这批家电的合格率; (3)由售出家电数量 合格率求出合格数量,进而可求出存在质量问题的数量. 【解析】(1)解:,; (2)解:由表格可知,这批家电的合格频率在0.9附近波动,所以可估计这批家电的合格率约为0.9; (3)解:售出了3000台家电,合格家电约为3000 0.9=2700(台), 所以存在质量的家电大约有3000-2700=300(台). 22.解:(1)(人) 故答案为:. (2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是,故答案为:. (3)把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为A、B、C 共有9种等可能的结果,其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种, ∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为. 23 .【答案】(1)100; (2)估计最喜欢去C地研学的学生人数大约有320人 (3)列表见解析,刚好抽中两名同学为一男一女的概率为 【分析】本题主题考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、列表法求概率等知识,熟练掌握相关知识是解题关键. (1)利用“选择地点B的学生人数其其占比”求解即可;利用“选择地点A的学生占比”求解即可; (2)利用“该校学生总数 选择地点C的学生占比”,即可求得答案; (3)根据题意列表,结合表格即可获得答案. 【详解】(1)解:此次被调查的学生共有(人); 研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数为. 故答案为:100;; (2)解:(人), 答:估计最喜欢去C地研学的学生人数大约有320人. (3)解:列表如下: 男1 男2 女1 女2 男1 男1男2 男1女1 男1女2 男2 男2男1 男2女1 男2女2 女1 女1男1 女1男2 女1女2 女2 女2男1 女2男2 女2女1 由上表可知共有12种等可能的结果,其中刚好抽中一男一女的结果有8种, 刚好抽中两名同学为一男一女的概率为:(一男一女). 答:刚好抽中两名同学为一男一女的概率为. 24.【答案】(1)50,20,10,详见解析 (2)260 (3) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率,熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键. (1)根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数,再计算各项所占百分比即可得; (2)根据喜爱“乐器”兴趣班所占百分比,由总体人数求出喜爱“乐器”兴趣班的人数; (3)先画出树状图,从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果,再找出两人恰好选择同一类的结果,然后利用概率公式计算即可得. 【解析】(1)解:本次抽取调查的学生总人数为(人), 喜欢“绘画”兴趣班的百分比为,; 喜欢“乐器”兴趣班的百分比为,; 喜欢“书法”兴趣班的人数:(人);喜欢“乐器”兴趣班的人数:(人)) 补全条形统计图如图: 故答案为: 50,20,10. (2)喜欢“乐器”兴趣班的百分比为, 估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为(人) 故答案为:260; (3)把王红和李明分别记为a,b,其他3位同学分别记为c,d,e, 画树状图如下: 共有20种等可能的结果,其中王红和李明至少有一人参与演奏的结果有14种, 王红和李明至少有一人参与演奏的概率. 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$