2.3分式的加减法 同步练习题 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《2.3分式的加减法》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．分式与的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 2．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（    ） A． B． C．x D． 4．已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x的值有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 5．计算等于（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的值分别为（　　） A． B． C． D． 7．已知均为正实数，且，若，则、的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定大小关系 8．若（不取0和），，，…，，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．分式，，的最简公分母为 ． 10．计算的结果为 ． 11．若，，则 ． 12．若，则 ． 13．已知，计算的值是 ． 14．对于任意两个非零实数a，b，定义新运算“*”如下：，例如：．若，则的值为 ． 15．某绿化队原来用漫灌方式浇绿地，天用水吨，现改用喷灌方式，可使这些水所用的天数为天，现在比原来每天节约用水 吨．（用含，的代数式表示） 16．用a，b，c表示的三边，若的周长是8，，则 ． 三、解答题 17．计算： （1）      （2） 18．先化简，再求值：，其中． 19．阅读理解： 例题：已知实数满足，求分式的值． 解：． 的倒数 ∴ (1)已知实数满足，求分式的值． (2)已知实数满足，求分式的值． 20．某数学兴趣小组在学习了《分式》知识后，探究了分式的一种特殊变形：例如：．我们把这种将分式的分母不变，分子中构造含分母的结构，从而将原分式分离出一个常数和一个分子为常数的分式结构的变形方法叫做“分离常数法”．“分离常数法”是分式研究的重要数学思想方法． (1)请利用“分离常数法”将分式变形为（其中m，n为常数），求m，n的值； (2)若分式的值为整数，求满足条件的整数x的值． (3)利用分离常数法，求分式的最大值． 21．（1）已知，分式的分子分母都加上1，说明所得分式的值是增大了还是减少了？ （2）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克，（m，n是正数，且）甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料． ①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？ ②谁的购买方式平均单价较低？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A C A A C C 1．解：分式与的最简公分母是， 故选：D． 2．解：， 故选：A． 3．解：， ， ， ， 故选：A． 4．解：∵， ∵为整数， ∴整数的值为，，， 即整数为（舍），共个， 故选C． 5．解：， 故选A． 6．解：∵， 又∵， ∴， ∴， 解得：， 故选：A． 7．解： ， ， ∵， ∴， ∴， ∵均为正实数， ∴， ∴， 故选：C． 8．解：， ， ， 由此可知，三个一循环， ∵． ∴． 故选：C． 9．解：分式，，的最简公分母为， 故答案为：． 10．解： 故答案为： ． 11．解：，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：2． 12．解：∵， ∴ ∴ =5， 故答案为：5． 13．解： ∵ ∴原式． 故答案为：． 14．解：由题意得：，即，则：， ∴， 则， 故答案为：1． 15．解： （吨， 现在比原来每天节约用水吨； 故答案为：． 16．解：∵的周长是8， ∴， ， 两边同时乘以得： ， ， ， ， 故答案为：3． 17．解： （1）原式=； （2）原式= 18．解： ， 当时，． 19．（1）解：∵， ∴ ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴ ， ∴． 20．（1）解∶， ∴； （2）解∶， ∵分式的值为整数，且x为整数， ∴， ∴或； （3）解∶， ∵， ∴， ∴， ∴当时，分式的最大值为3． 21．解：（1）根据题意得， ∵ ∴， ∴ ∴所得分式的值是增大了； （2）①甲的平均价格是元，乙的平均价格是元； ②作差得， 因为，故， 所以乙较合算． 学科网（北京）股份有限公司 $$