1.4.1空间中直线、平面的平行课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 2.空间中直线、平面的平行 学习目标 学习目标 1.能用向量的语言描述线线、线面、面面的平行关系,积累直观想象经验. 2.能用向量的方法证明空间线面平行的有关定理. 3.能用向量的方法判断并证明空间中的直线、平面平行关系,提升逻辑推理和数学运算素养. 空间中直线的方向向量、平面的法向量是确定空间中的直线、平面的关键量,能否用直线的方向向量、平面的法向量来刻画直线、平面的平行关系? 引入 思考 1:如何用直线的方向向量表示两条直线的平行? 新知 l1 l2 u1 u2 思考2:如何由直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面平行关系? 新知 l u 思考3:由平面与平面的平行关系,可以得到平面的法向量有什么关系? 新知 n1 n2 练习 4 平行 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E为PC的中点,EF⊥BP于点F.求证:PA∥平面EDB; 练习 分析 练习 y z x A1 D1 C1 B1 A C B O P 例题 10 10 例3答案 y z x A1 D1 C1 B1 A C B O P 例题 11 11 例3答案 y z x A1 D1 C1 B1 A C B O P 例题 归纳:利用向量解决探索性问题的方法 对于探索性问题,一般先假设存在,利用空间坐标系,结合已知条件,转化为代数方程是否有解的问题. 若有解满足题意,则存在;若没有满足题意的解,则不存在. 12 12 例3答案 a b P 例2 证明“平面与平面平行的判定定理”:若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. 例题 一、回顾本节课你有什么收获? 1.利用空间向量法证明线线、线面、面面平行. 一、回顾本节课你有什么收获? 1.利用空间向量法证明线线、线面、面面平行. 作业 课本P31 练习 3 2.直线l的方向向量为s=(-1,1,1),平面 的法向量为n=(2,x2+x,-x),若直线l∥平面 ,则x的值为( ) A.-2 B.-eq \r(2) C.eq \r(2) D. eq \r(2) 解析 ∵l∥平面 ,∴s⊥n,即s n=0. ∴(-1,1,1) (2,x2+x,-x)=0, 即-2+x2+x-x=0,∴x= eq \r(2). 1、(1)设平面 的法向量为(1,3,-2),平面 的法向量为(-2,-6,k),若 ∥ ,则k=_. (2)若直线l的方向向量为a=(2,0,4),平面 的法向量为n=(-2,0,-1),则直线l与平面 的位置关系为_. 证明 以D为坐标原点,DA,DC,DP所在直线分别 为x轴、y轴、z轴立空间直角坐标系Dxyz,如图, 设DC=PD=1,则P(0,0,1),A(1,0,0),D(0,0,0),B(1,1,0), ∵eq \o(DE,\s\up16( ))= ,eq \o(EB,\s\up16( ))= . 设n1=(x1,y1,z1)为平面EDB的法向量,则有 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(n1 \o(DE,\s\up16( ))=0,,n1 \o(EB,\s\up16( ))=0,))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,2)y1+\f(1,2)z1=0,,x1+\f(1,2)y1-\f(1,2)z1=0,))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x1=z1,,y1=-z1.)) 取z1=-1,则n1=(-1,1,-1). ∵eq \o(PA,\s\up16( ))=(1,0,-1),∴eq \o(PA,\s\up16( )) n1=0. 又PA⊄平面EDB,∴PA∥平面EDB. 设直线 的方向向量分别为 ,平面 的法向量分别为 ,则 线线平行 ∥ EMBED Equation.3 ∥ EMBED Equation.3 ; 线面平行 ∥ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ; 面面平行 ∥ EMBED Equation.3 ∥ EMBED Equation.3 线线平行 ∥ EMBED Equation.3 ∥ EMBED Equation.3 ; 注意:1.这里的线线平行包括线线重合,线面平行 包括线在面内,面面平行包括面面重合。 设直线 的方向向量分别为 ,平面 的法向量分别为 ,则 线线平行 ∥ EMBED Equation.3 ∥ EMBED Equation.3 ; 线面平行 ∥ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ; 面面平行 ∥ EMBED Equation.3 ∥ EMBED Equation.3 线线平行 ∥ EMBED Equation.3 ∥ EMBED Equation.3 ; 注意:1.这里的线线平行包括线线重合,线面平行 包括线在面内,面面平行包括面面重合。 $$