第五章 一元一次方程 单元综合回顾课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册 第五章　一元一次方程 　　人们对方程的研究有悠久的历史,方程是重要的数学基本概念,它随着实践需要而产生,并且具有极其广泛的应用.从数学学科本身看,方程是代数学的核心内容,正是对于它的研究推动了整个代数学的发展.从代数中关于方程的分类看,一元一次方程是最简单的代数方程,也是所有代数方程的基础. 认知水平 课标内容 素养目标 理解 能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程 抽象能力 模型观念 理解方程解的意义,经历估计方程解的过程 掌握 掌握等式的基本性质 运算能力 推理能力 能解一元一次方程 运用 能对具体问题列出方程,能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性 应用意识 　　本章不仅重视数学与实际的联系,列方程和解方程的方法,而且重视数学知识中蕴含的“建模”和“化归”等数学思想方法的渗透.本章涉及的数学思想方法有两个:一个是由实际问题抽象为方程这一过程中蕴含的“模型化”的思想;另一个是解方程的过程中蕴含的化归思想.本章对于数学文化予以很大关注,从数字到字母,从算式到方程,从算术到代数……这些数学史上的重大进步以及有关方程的名著会令学生不仅在数学知识和能力方面得到提高,而且能够受到数学文化的熏陶. 单元综合回顾 基础知识的应用 1.(2024·珠海金湾期末)下列方程中,是一元一次方程的为( ) A.4x-1=3 B.1+=3 C.x2=9 D.3x-2y=1 A 【解析】A.方程4x-1=3是一元一次方程,故本选项符合题意; 2.(2024·汕头潮南期末)若x=-2是关于x的方程4x-3a+2=0的解,则a的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 D 【解析】把x=-2代入方程4x-3a+2=0得:-8-3a+2=0,解得a=-2. 3.(2024·广州天河期末)已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是( ) A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 C.a=b+ D.3ac=2bc+5 D 【解析】已知3a=2b+5 选项A:按照等式的性质1,等式两边同时减去5,可得3a-5=2b,故A一定成立; 选项B:按照等式的性质1,等式两边同时加上1,可得3a+1=2b+6,故B一定成立; 选项C:按照等式的性质2,等式两边同时除以3,可得a=b+,故C一定成立; 选项D:只有在c=1时,可由3a=2b+5推得3ac=2bc+5,故D不一定成立. 4.(2024·汕头金平期末)若式子9x+6与式子3(x-1)-9的值相等,则x=_______.  　-3　 【解析】因为式子9x+6与式子3(x-1)-9的值相等, 所以9x+6=3(x-1)-9, 解得x=-3. 基本技能(方法)、基本思想的应用 5.(2024·深圳模拟)下列变形,正确的是( ) A.由3x+6=23-2x,移项,得3x-2x=23+6 B.由2x-(x+10)=5x,去括号,得2x-x+10=5x C.由4x-7x+2x=3,合并同类项,得-x=3 D.由3x=3-,去分母,得9x=3-(2x-1) C 【解析】A.由3x+6=23-2x,移项,得3x+2x=23-6,故此选项不符合题意;B.由2x-(x+10)=5x,去括号,得2x-x-10=5x,故此选项不符合题意;C.由4x-7x+2x=3,合并同类项,得-x=3,故此选项符合题意; D.由3x=3-,去分母,得9x=9-(2x-1),故此选项不符合题意. 6.将方程-=1去分母得到方程6x-3-2x-2=6,其错误的原因是( ) A.分母的最小公倍数找错 B.去分母时,漏乘了分母为1的项 C.去分母时,分子部分的多项式未添括号,造成符号错误 D.去分母时,分子未乘相应的数 C 【解析】去分母得6×-6×=1×6, 3(2x-1)-2(x-1)=6, 6x-3-2x+2=6, 所以错误的原因是去分母时,分子部分的多项式未添括号,造成符号错误. 7.(2024·惠州惠城质检)某同学解方程2x-3=ax+3时,把x的系数a看错了,解得x=-2,他把 x的系数a看成了______.  　5　 【解析】因为某同学解方程2x-3=ax+3时,把x的系数a看错了,解得x=-2, 所以看错a时方程的解为x=-2, 把x=-2代入2x-3=ax+3中得: 2×(-2)-3=-2a+3, 解得a=5, 所以把a看成了5. 8.(2024·揭阳期末)已知方程=3-与关于x的一元一次方程2-kx=x的解相同,则k的 值为______.  　-　 【解析】=3-,2(x-1)=18-3x, 2x-2=18-3x, 2x+3x=18+2, 5x=20, x=4, 由题意把x=4代入方程2-kx=x中得: 2-4k=4,-4k=4-2,-4k=2,k=-. 9.(2024·深圳期中)形如||的式子叫作二阶行列式,它的运算法则用公式表示为 ||=ad-bc,则||=10中x的值是______.  　2　 【解析】由题意可知2(x+1)(x-1)-x(2x-6)=10, 化简得6x-12=0, 解得x=2. 10.(2024·深圳福田期末)解下列方程: (1)2-(4-x)=6x-2(x+1); (2)-1=2x-. 【解析】(1)去括号,得2-4+x=6x-2x-2, 移项,得x-6x+2x=-2-2+4,合并同类项得-3x=0, 系数化为1得x=0. (2)去分母,得2(x+3)-4=8x-(5-x), 去括号,得2x+6-4=8x-5+x,移项,得2x-8x-x=-5-6+4, 合并同类项,得-7x=-7, 系数化为1,得x=1. 实际生活生产中的运用 11.(2024·阳江阳春期末)一个两位数个位上的数是1,十位上的数是x,把1与x对调,新的 两位数比原两位数小18,则依此题意所列的方程为__________________.  　10x+1=10+x+18　 【解析】由题意,可得原数为10x+1, 新数为10+x, 根据题意,得10x+1=10+x+18, 12.(2024·江门蓬江期末)如图是2024年1月份的日历,小张用长方形按图示方法从中任 意框出四个日期,若这四个日期的和为56,则C处的日期为2024年1月_______日.  　17　 【解析】设C处上的数字为x, 得:x+6+x+x-6+x-12=56. 4x=68, x=17. 所以C处上的数字为17. 13.(2024·深圳南山质检)红旗商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的八折购物. (1)小张要买一台标价为3 500元的冰箱,如何购买划算?小张能节省多少元? (2)小张按划算的方案,把这台冰箱买下,如果红旗商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是多少元? 【解析】(1)设顾客购买x元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等. 根据题意,得300+0.8x=x, 解得x=1 500, 所以,顾客购买1 500元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等; 所以小张买卡划算, 所以3 500-(300+3 500×0.8)=400(元). 所以,小张能节省400元. (2)设进价为y元,根据题意, 得(300+3 500×0.8)-y=25%y,解得y=2 480. 答:这台冰箱的进价是2 480元. 谢 谢 $$