3.2.1单调性与最大（小）值同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修 第一册

3.2.1单调性与最大（小）值 一、选择题。 1．已知是关于的方程的两个实数根.则的最小值（    ） A． B． C． D． 2.已知为偶函数，则在区间上为( ). A.增函数 B.减函数 C.先增后减函数 D.先减后增函数 3.若函数在区间上的最大值为，则实数( ) A.3 B. C.2 D.或3 4.若函数y=x2+(2a-1)x+1在区间(-∞,2]上是减函数,则实数a的取值范围是(　　) A. B.(-∞,-] C.(3,+∞) D.(-∞,-3] 5．已知函数，若的最小值为1，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.“空气质量指数(AQI)”是定量描述空气质量状况的无量纲指数.当AQI大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动.某地某天0~24时的空气质量指数y随时间t变化的趋势由函数y=描述,则该天适宜开展户外活动的时长至多为(　　) A.5小时 B.6小时 C.7小时 D.8小时 9.（多选）下列函数是复合函数的是(    ) A. B. C. D. 10.（多选）下列函数中最小值为的是(    ) A. B. C. D. 11.（多选）已知函数其中为实数，则下列结论中一定成立的是(    ) A. B. C. 函数一定不存在最大值 D. 函数一定不存在最小值 12.（多选）下列函数中，最小值为的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题。 1．已知函数，则当时；的最大值为 ． 2.已知，则函数的最小值为______． 3.若是上的减函数，则实数的取值范围为      ． 4.函数的最小值为__________. 5．已知在上是增函数，则a的取值范围是_____________ 6.已知函数f(x)=(x>0),则函数f(x)在(0,+∞)上　　　　(填“单调递增”或“单调递减”).若f(x)在上的值域是,则a的值是　　　　. 7.下列函数中满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),都有>0”的是　　　　(填序号). ①f(x)=-;②f(x)=-3x+1;③f(x)=x2+4x+3;④f(x)=x-. 三、解答题。 1. 画出下列函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间及在每一单调区间上的单调性. （1）； （2）. 2.已知函数f(x)=x2--3(x>0),判断函数的单调性,并证明. 3．已知，是关于x的方程的两个实数根． (1)若，求m的值； (2)求的最小值． 4.已知二次函数的图象经过坐标原点，若满足且方程有两个相等的实根． 求该二次函数的解析式； 求二次函数在区间上的最大值和最小值． 5.已知函数． 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； 若在区间上有最大值，求实数的值． 6.已知函数 （1）若，求函数的最小值； （2）解不等式. 7.某商场就一新款儿童玩具进行促销活动,活动时长是30天,这30天内第x(1≤x≤30,x∈N*)天的销售单价(单位:元/件)为p(x)= 销售量(单位:件)为q(x)=n-x,1≤x≤30,x∈N*,且第20天的销售额为1 800元(销售额=销售单价×销售量). (1)求n的值,并求出第5天的销售额; (2)求这30天内单日销售额的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$