第八单元《数学广角--优化》教材解读-2024-2025学年人教版数学四年级上册

《数学广角—优化》教材解读 新人教版数学四年级上册第八单元 数与代数 统计与概率 图形与几何 综合与实践 目录 1 单元教材分析 2 课标解读及核心素养 3 单元教学目标及重难点 4 教材例题解析 5 教学实施建议 3 单元教材分析 《数学广角》是人教版教材中一个独有的精致的小单元。它系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，重在向学生渗透这些数学思想方法。使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，从而达到“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”的目标。 4 单元教材分析 本册数学广角这单元渗透了运筹思想。运筹思想包括着：优化思想和对策论。本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。例1分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。教材在情境图下给出了沏茶所要做的各种工序，以及做每件事情所需的时间。然后呈现学生们讨论怎样安排的场面。在这些内容中包含了解决这一问题的思考方法：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。教材还提示可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。 5 沏茶问题 例1 因 数 与 倍 数 单元教材分析 烙饼问题 例2 田忌赛马 例3 教材编排特点 01 02 03 例题层次合理，利于学生理解、体会数学思想。 借助图表展现学生操作、探究的过程，为教与学提供支撑。 注重学生自主探究。 单元教材分析 7 课标解读及核心素养 课 标 解 读 《义务教育数学课程标准（2022版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数”。　　《义务教育数学课程标准（2022版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：　　1．经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，积累数学活动的经验。　　2．结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。　　3．初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。　　4．通过应用和反思，加深对所用知识和方法的理解，了解所学知识之间的联系。　　传统的应用题教学，以“学生学会做书本上的数学问题”为教学目标，以“追求标准答案”为价值取向，“数学广角”内容的解题方法不唯一，所以学生可以有不同的思考方式，最后达到“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学目的。 8 课标解读及核心素养 课 标 解 读 “数学广角”在编排上呈现出以下特点：第一、题材均来自于学生的生活实际，便于学生在自己所熟知的现实背景下更好地理解“数学广角”中所渗透的数学思想；第二、传统的教学模式都以解决问题为根本出发点，“数学广角”则强调解题的过程，而非结果。第三、“数学广角”在内容的设置上往往借助学生现实生活中常见的教具进行直观演示，帮助学生更好地理解数学算理。关键是对学生进行数学思想方法的渗透，目的是培养学生的思维及解决实际问题的能力。运筹思想和对策论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。 9 数学 抽象 数学 建模 数据 分析 直观 想象 逻辑 推理 数学 运算 会用数学的眼光观察世界 会用数学的思维思考世界 会用数学的语言表达世界 课标解读及核心素养 2 4 1 3 通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用并能运用统筹思想合理安排时间。 让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。 凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。 增强应用意识，形成寻找解决问题最优方案的意识，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 单元教学目标及重难点 11 单元教学目标及重难点 教学重点 教学难点 通过生活实例，初步体会运筹学在解决问题中的应用。 让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。 12 教材例题解析 例1结合沏茶的实际问题，让学生体会优化思想的作用。以家里来客人要沏茶为背景，提出“怎样才能尽快让客人喝上茶”的问题。 在情境图下教材给出了沏茶所要做的各种工序，以及实施每种工序所需要的时间。 教材呈现了学生们讨论怎样安排的场景，提示了解决这一问题的思考方法：沏茶的顺序是什么？怎样安排节省时间？哪些事情可同时做？教材提示用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。 不完整的流程图为学生预留了思考和创造的空间。 提出探究问题 呈现信息 提示研究的方法和思路 13 教材例题解析 例2讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。 教材呈现了学习过程中的学生想法和问题，反映了学生的认知基础和学习起点；烙饼的图示则凸显了直观优势，有助于学生理解最优的烙饼方法。 “做一做”第1题与例1配合，让学生通过解决小红吃药的实际问题进一步体会优化思想在现实生活中的作用。第2题与例2配合，问题中的“至少”体现需从优化角度来安排3人玩游戏的活动。 给学生提供探索的空间 教学时，教师首先要引导学生理解问题情境和需要解决的问题，然后让学生独立思考，再分小组讨论交流，说一说自己是怎样安排的，自己的方案一共需要多长时间。学生可能会有不同的方案，教师可以把各小组汇报的不同方案在黑板上展示出来，让大家比较各种方案的优劣。 在“悟”中明确规律 本节课需要抓住儿个关键问题：怎样省时？如何省时？其中规律怎样？需特别关注的。 14 教材例题解析 例3通过“田忌赛马”的故事，让学生初步了解对策论的思想。 教材呈现了两个表格。第一个表格的作用是让学生回顾“田忌赛马”的故事，明确田忌所用的策略。第二个表格的作用是让学生从数学的角度去理解田忌共有多少种可采用的应对策略，体会对策论的重要性。 主题图中的3个学生借助长方体、正方体、圆柱、三棱柱等立体图形，以描、画、印、拓等方式画出长方形、正方形、三角形、圆等平面图形。 指导学生分析实施“最优策略”的基本条件。 教学时应让学生知道：在应对策略中找到“最优策路”，能顺利实施并取得“以弱胜强”的结局需要满足以下前提条件：一是齐王先出，且知晓他的应对策路。二是全盘考虑，田忌一方必须以最弱对齐王最强的，然后再依次应对，从而整体取胜。 15 教学实施建议 有具体到抽象，循序渐进，发展数学思维，理解优化思想。 本单元教学难点在于如何让学生在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。解决这个难点的关键就是将“做”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽象能力和推理能力。如何让学生经历由具体到抽象这一循序渐进的过程呢？一方面，为学生营造实践感悟的时空，实践中体验解决问题的多种策略，比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想，避免只有直观没有抽象，或直接阐述数学思想而疏漏体验感悟的过程。另一方面可利用图表将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，在动手操作中提升思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认知，使学生发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。 16 谢谢欣赏 THANK YOU FOR LISTENING 17 $$