精品解析：沪科版2023-2024学年八年级数学上册期中测试卷

期中测试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角坐标系中点的平移，将点A向上平移3个单位就是给纵坐标加3，向左平移2个单位就是给横坐标减2,计算即可. 【详解】解：∵将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标为． 故选A． 【点睛】本题只要考查点在直角坐标系中的平移，向上移动纵坐标增加，向下移动纵坐标减小，向左移动横坐标减小，向右移动横坐标增加. 2. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：依据函数的定义进行判断即可． 详解：A．取一个x有两个y值与之相对应，故A错误，与要求相符； B．取一个x有一个y值与之相对应，故B正确，与要求不相符； C．取一个x有一个y值与之相对应，故C正确，与要求不相符； D．取一个x有一个y值与之相对应，故D正确，与要求不相符． 故选A． 点睛：本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的概念是解题的关键． 3. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解． 【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3， 即2＜a＜8， 由此可得，符合条件的只有选项C， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 4. 函数中的自变量的取值范围是（ ） A. ≠ B. ≥1 C. > D. ≥ 【答案】D 【解析】 【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案. 【详解】由题意得，2x-1≥0， 解得：x≥， 故选D. 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 5. 下列命题中，是假命题的是(　　) A. 三角形外角大于任一内角 B. 能被2整除的数，末尾数字必是偶数 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 相反数等于它本身的数是0 【答案】A 【解析】 【详解】分析：利用三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项． 详解：A．三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题； B．能被2整除的数，末位数字必是偶数，故正确，是真命题； C．两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题； D．相反数等于它本身的数是0，正确，是真命题． 故选A． 点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义，属于基础题，难度不大． 6. 如图所示，直线l1：yx+6与直线l2：yx﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6x﹣2的解集是（　　） A. x＞﹣2 B. x≥﹣2 C. x＜﹣2 D. x≤﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数图象写出直线l1：y=x+6与在直线l2：y=-x-2上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】当x＞﹣2时，x+6x﹣2， 所以不等式x+6x﹣2的解集是x＞﹣2． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 7. 若且，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据且，得到a,b的取值范围，再根据一次函数的图像即可求解. 【详解】解：∵，且， ∴a＞0，b＜0. ∴函数的图象经过第一、三、四象限． 故选A． 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像. 8. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可． 【详解】由题意得，2x+y=10， 所以，y=-2x+10， 由三角形的三边关系得，， 解不等式①得，x＞2.5， 解不等式②的，x＜5， 所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5， 正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象． 故选：D． 9. 如图，已知，记，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的判定和性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．过点F作，则，依据平行线的性质可证明，同理可证明，然后结合已知条件可得到问题的答案． 【详解】解：如图所示：过点F作． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． 同理：． ∴ ∵， ∴． 故选：B． 10. 某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（ ）． ①从开始观察时起，50天后该植物停止长高； ②直线AC的函数表达式为； ③第40天，该植物的高度为14厘米； ④该植物最高为15厘米． A. ①②③ B. ②④ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高； ②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式， ③把x=40代入②的结论进行计算即可得解； ④把x=50代入②的结论进行计算即可得解． 【详解】解：∵CD∥x轴， ∴从第50天开始植物的高度不变， 故①的说法正确； 设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6），B（30，12）， ∴， 解得：， ∴直线AC的解析式为（0≤x≤50）， 故②的结论正确； 当x=40时，， 即第40天，该植物的高度为14厘米； 故③的说法正确； 当x=50时，， 即第50天，该植物的高度为16厘米； 故④的说法错误． 综上所述，正确的是①②③． 故选：A. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据题意，得代数式有意义的条件是且，解答即可． 本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟练掌握取值有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题可知， 且， 解得且． 故答案为：且． 12. 已知△ABC的三个顶点分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，现将△ABC平移至△A′B′C′处，且点A′的坐标为(0，2)，则点C′的坐标为________． 【答案】(4，－1) 【解析】 【详解】分析：根据A（﹣2，3）平移后对应点A′坐标为（0，2），可得点A向右平移2个单位，向下平移1个单位，因此△ABC向右平移2个单位，向下平移1个单位至△A′B′C′处，然后可得C的对应点坐标． 详解：∵A（﹣2，3）平移后对应点A′坐标为（0，2），∴点A向右平移2个单位，向下平移1个单位． ∵C（2，0），∴C′点的坐标为（2+2，0﹣1），即（4，﹣1）． 故答案为（4，﹣1）． 点睛：本题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 13. 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量的一次函数．已知行李质量为时需付行李费2元，行李质量为时需付行李费8元．当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为_______，旅客最多可免费携带行李的质量为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及求函数自变量，设行李费y(元)是行李质量一次函数解析式为：，把把，代入，即可求出y与x之间的函数表达式，再当代入函数解析式即可求出旅客最多可免费携带行李的质量． 【详解】解：设行李费y(元)是行李质量的一次函数解析式为：， 把，代入可得：， 解得：， ∴y与x之间的函数表达式为． 当时， 解得：， ∴旅客最多可免费携带行李的质量为， 故答案为：；． 14. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE的外部，用∠1和∠2表示出∠A，则关系式是______． 【答案】∠A= (∠1-∠2) 【解析】 【详解】∵△A′ED是△AED翻折变换而成， ∴∠A=∠A′， ∵∠AFE是△A′DF的外角， ∴∠AFE=∠A′+∠2， ∵∠1是△AEF的外角， ∴∠1=∠A+∠AFE，即∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A′+∠2， 即∠A= (∠1-∠2)； 故答案是∠A= (∠1-∠2)． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 我们知道，三角形三条高线所在直线交于一点． 规定：三角形三条高线所在的直线的交点叫做这个三角形的垂心． 如图，于点D，于点E，于点F，交于点G． （1）图中哪两个不共顶点的锐角一定相等？请写出两组： ， ． （2）点G是三角形 的垂心． （3）点A是三角形 的垂心． 【答案】（1）或或 （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查三角形的高、垂心的定义、余角的性质等知识， （1）由高的定义得到，则，得到，同理可得，，，即可得到答案； （2）根据三角形垂心的定义进行解答即可； （3）根据三角形垂心的定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵于点E，于点F， ∴ ∴， ∴， 同理可得，，， 故答案为：或或； 【小问2详解】 ∵于点D，于点E，于点F，交于点G． ∴点G是三角形的垂心； 故答案为：； 【小问3详解】 ∵于点D，于点E，于点F，交于点G． ∴点A是三角形的垂心， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(－3，5)，C(－4，1)．把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1. (1)请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标； (2)连接OC、A1A，求四边形ACOA1的面积． 【答案】（1）A1 (2，0)；（2）9. 【解析】 【详解】分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）利用四边形ACOA1的面积为：，进而得出答案． 详解：（1）如图所示：A1（2，0）． 故答案为（2，0）； （2）四边形ACOA1的面积为： S△AOC+S△AOA1 =AO×4+AO×A1O =×3×4+×2×3 =9． 点睛：本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题的关键． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知点A(m+2，3)和点B(m﹣1，2m﹣4)，且AB∥x轴． (1)求m的值； (2)求AB的长． 【答案】(1)m＝；(2)AB的长为3． 【解析】 【分析】（1）由题干条件可知A、B两点的纵坐标相同，据此进行解答； （2）由上问结果可求出A、B两点坐标，用较大横坐标减去较小横坐标即为AB长度. 【详解】解：(1)∵A(m+2，3)和点B(m﹣1，2m﹣4)，且AB∥x轴， ∴2m﹣4＝3， ∴m＝． (2)由(1)得：m＝， ∴m+2＝，m﹣1＝，2m﹣4＝3， ∴A(，3)，B(，3)， ∵﹣＝3， ∴AB的长为3． 【点睛】通过AB∥x轴得到A、B两点的纵坐标相同是本题的解题关键. 18. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 【答案】（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2； （2）点C的坐标是（2，2）． 【解析】 【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式； （2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标． 【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b， ∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2）， ∴， 解得． ∴直线AB的解析式为y=2x﹣2． （2）设点C的坐标为（x，y）， ∵S△BOC=2， ∴•2•x=2， 解得x=2． ∴y=2×2﹣2=2． ∴点C的坐标是（2，2）． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题： （1）在图1中，写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的关系为 （2）如图2，在图1的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N． ①仔细观察，在图2中“8字形”的个数：______个； ②若，，试求∠P的度数； ③∠B和∠D为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠B，∠D之间的数量关系，不需要说明理由． 【答案】（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）①6；②；③. 【解析】 【分析】（1）利用三角形外角定理和对顶角相等，即可得出∠A+∠D=∠B+∠C； （2）①通过分析图1中“8字形”的结构，可通过任意两条不相交的直线和其内部的直线结构来判断图2中“8字形”的数量； ②利用第（1）的结论可知∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，再根据平分线的性质，将上式分别相减，即可得到∠P的度数； ③根据第②题的结论即可解答. 【详解】解：(1)根据三角形外角定理可得： ∠A+∠D=∠DOB ∠B+∠C =∠AOC 在根据对顶角相等，得 ∠DOB=∠AOC ∴∠A+∠D=∠B+∠C； (2)①6； ②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B， ∴∠D−∠P=∠P−∠B， 即∠P=(∠D+∠B)， ∵∠D=40∘,∠B=36∘ ∴∠P=(40∘+36∘)=38∘； ③由第②题可得 ∠P=(∠B+∠D). 【点睛】本题是一道新定义的题目，主要考查学生对新定义的理解和对已有知识相结合的能力，利用角平分线的性质和题目中新给出的结论是解答本题的关键. 20. 如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，于F，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由，可得，则，由，可得，进而可证； （2）由题意知，，由平分，可得，由（1）得，，由，可得，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∵平分， ∴， 由（1）得，， ∵，， ∴， ∴， ∴的度数为． 六、解答题（本题满分12分） 21. 在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？ （2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？ 【答案】（1）120米 （2）， （3）9天 【解析】 【分析】此题考查一次函数的应用，函数图像读取信息；数形结合得到所在函数解析式上的点及相关函数解析式是解决本题的突破点． （1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数． （2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式． （3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数． 【小问1详解】 解：由图得：（米）， 答：乙工程队每天修公路120米； 小问2详解】 设， 则，解得： ． 当时，． 设，则3， ； 【小问3详解】 当时，， ∴该公路总长为：（米）． 设需x天完成，由题意得： ，解得：． 答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成． 七、解答题（本题满分12分） 22. △ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D． （1）如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由； （2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F． ①求证：BF∥OD； ②若∠F＝35°，求∠BAC度数． 【答案】（1）∠AOC＝∠ODC，理由见解析；（2）①见解析；②70° 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠OAC＋∠OCA＝（180°−∠ABC），∠OBC＝∠ABC，由三角形的内角和得到∠AOC＝90°＋∠OBC，∠ODC＝90°＋∠OBD，于是得到结论； （2）①由角平分线的性质得到∠EBF＝90°−∠DBO，由三角形的内角和得到∠ODB＝90°−∠OBD，于是得到结论；②由角平分线的性质得到∠FBE＝（∠BAC＋∠ACB），∠FCB＝ACB，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】（1）∠AOC＝∠ODC， 理由：∵三个内角的平分线交于点O， ∴∠OAC+∠OCA＝（∠BAC+∠BCA）＝（180°﹣∠ABC）， ∵∠OBC＝∠ABC， ∴∠AOC＝180°﹣（∠OAC+∠OCA）＝90°+∠ABC＝90°+∠OBC， ∵OD⊥OB， ∴∠BOD＝90°， ∴∠ODC＝90°+∠OBD， ∴∠AOC＝∠ODC； （2）①∵BF平分∠ABE， ∴∠EBF＝∠ABE＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠DBO， ∵∠ODB＝90°﹣∠OBD， ∴∠FBE＝∠ODB， ∴BF∥OD； ②∵BF平分∠ABE， ∴∠FBE＝∠ABE＝（∠BAC+∠ACB）， ∵三个内角的平分线交于点O， ∴∠FCB＝∠ACB， ∵∠F＝∠FBE﹣∠BCF＝（∠BAC+∠ACB）﹣∠ACB＝∠BAC， ∵∠F＝35°， ∴∠BAC＝2∠F＝70°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 八、解答题（本题满分14分） 23. 端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程，与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题： 图中E点的坐标是______，题中______，甲在途中休息______h； 求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围； 两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？ 【答案】，100，1；直线CD的解析式为：；两人第二次相遇后，又经过时或时两人相距 【解析】 【分析】(1)根据速度和时间列方程：60×1+m=160，可得m=100，根据D的坐标可计算直线OD的解析式，从图中知E的横坐标为2，可得E的坐标，根据点E到D的时间差及速度可得休息的时间； (2)利用待定系数法求直线CD的解析式； (3)先计算第二次相遇的时间：y=360时代入y=80x可得x的值，再计算x=5时直线OD的路程，可得路程差为40km，所以存在两种情况：两人相距20km，列方程可得结论． 【详解】由图形得， 设OD的解析式为：， 把代入得：，， ：， 当时，， ， 由题意得：，， ， 故答案为，100，1； ，， 直线AE：， 当时，， ， ， ， 设CD的解析式为：， 把，代入得：，解得：， 直线CD的解析式为：； 的解析式为：， 当时，， ， 出发5h时两个相距40km， 把代入得：， 出发时两人第二次相遇， 当时，， ，， 当时，， ，， 答：两人第二次相遇后，又经过时或时两人相距 【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中测试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（　　）． A B. C. D. 2. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是(　　) A. B. C. D. 3. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 4. 函数中的自变量的取值范围是（ ） A. ≠ B. ≥1 C. > D. ≥ 5. 下列命题中，是假命题的是(　　) A. 三角形的外角大于任一内角 B. 能被2整除的数，末尾数字必是偶数 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 相反数等于它本身的数是0 6. 如图所示，直线l1：yx+6与直线l2：yx﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6x﹣2的解集是（　　） A. x＞﹣2 B. x≥﹣2 C. x＜﹣2 D. x≤﹣2 7. 若且，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，记，则m的值为（ ） A. B. C. D. 10. 某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（ ）． ①从开始观察时起，50天后该植物停止长高； ②直线AC的函数表达式为； ③第40天，该植物的高度为14厘米； ④该植物最高为15厘米． A. ①②③ B. ②④ C. ②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围______． 12. 已知△ABC的三个顶点分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，现将△ABC平移至△A′B′C′处，且点A′的坐标为(0，2)，则点C′的坐标为________． 13. 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量的一次函数．已知行李质量为时需付行李费2元，行李质量为时需付行李费8元．当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为_______，旅客最多可免费携带行李的质量为_____． 14. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE的外部，用∠1和∠2表示出∠A，则关系式是______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 我们知道，三角形三条高线所在的直线交于一点． 规定：三角形三条高线所在的直线的交点叫做这个三角形的垂心． 如图，于点D，于点E，于点F，交于点G． （1）图中哪两个不共顶点的锐角一定相等？请写出两组： ， ． （2）点G是三角形 的垂心． （3）点A是三角形 的垂心． 16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(0，3)，B(－3，5)，C(－4，1)．把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1. (1)请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标； (2)连接OC、A1A，求四边形ACOA1的面积． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知点A(m+2，3)和点B(m﹣1，2m﹣4)，且AB∥x轴． (1)求m的值； (2)求AB的长． 18 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题： （1）在图1中，写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的关系为 （2）如图2，在图1的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N． ①仔细观察，在图2中“8字形”的个数：______个； ②若，，试求∠P的度数； ③∠B和∠D为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠B，∠D之间数量关系，不需要说明理由． 20. 如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，于F，，求的度数． 六、解答题（本题满分12分） 21. 在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？ （2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？ 七、解答题（本题满分12分） 22. △ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D． （1）如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由； （2）如图2，作∠ABC外角∠ABE平分线交CO的延长线于点F． ①求证：BF∥OD； ②若∠F＝35°，求∠BAC的度数． 八、解答题（本题满分14分） 23. 端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程，与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题： 图中E点的坐标是______，题中______，甲在途中休息______h； 求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围； 两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$