5.1 投影 课件 2024-—2025学年北师大版数学九年级上册

1　投　影 第1课时　中心投影 1.投影的定义 物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面. 注意:光是沿直线传播的,因此我们可以由物体和它的投影确定光线的方向. 2.中心投影 由一点发出的光线所形成的投影称为中心投影. 注意:(1)点光源、物体上的点以及影子上与这一点对应的点在同一条直线上. (2)点光源位置固定,等高的物体垂直地面放置时,离点光源越近影子越短,离点光源越远影子越长;等长的物体平行地面放置于点光源与地面之间时,离点光源越近影子越长,离点光源越远影子越短. 中心投影的定义 如图是同一路灯下的两棵树及其影子,请你在图中画出形成树影的光线,并确定灯泡的位置. 解:根据“点光源、物体上的点以及影子上与这一点对应的点在同一直线上”,即可作图.如答案图所示. 1.如图,晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中,他在路灯M下的影长在地面上的变化情况是 (　B　) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 2.分别画出图中木杆AB与CD在灯光下的影子. 解:如答案图,连接OA并延长交地面于点E;连接OC并延长交地面于点F.则BE与DF分别是木杆AB与CD在灯光下的影子. (答案图) 中心投影的应用 小明有一根长2 m的竹竿,他想测出自己家门前的马路旁一盏路灯的高度,但又不能直接测量,他采用了如下办法:①一天晚上,他先走到路旁的一个地方,竖直放好竹竿,测量此时影长为1 m;②小明沿竹竿影子的方向向远处走了两根竹竿的长度,即4 m,然后又竖直放好竹竿,测量此时竹竿的影长正好为2 m.小明说他可以计算出路灯的高度,请问小明是如何进行计算的? 解:如答案图所示,OP为路灯,AE为第一次竖起的竹竿,BF为第二次竖起的竹竿,AC,BD分别为它们的影长. 设OP=x m,由题意可知△AEC∽△POC,AE=2 m,AC=1 m, BF=2 m,DB=2 m,BA=4 m.∴==, 则PC=PO=x m. ∴AP=CP-CA=m. 同理可得△BFD∽△POD, 则=,即=.∴PD=PO. 又∵DP=DB+BA+AP=2+4+=5+x, ∴x=5+x,解得x=10,即OP=10 m.∴路灯的高度为10 m. (答案图) 3.如图,在直角坐标系中,点P(2,2)是一个光源,木杆AB两端的坐标分别为(0,1),(3,1).则木杆AB在x轴上的投影长为 (　C　) A.3 B.5 C.6 D.7 4.如图,路灯(点P)距地面8 m,身高1.6 m的小明从距路灯的底部(点O)20 m的点A,沿AO所在的直线行走14 m到点B时,小明的影子的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米? 解:小明的影子的长度变短了. 如答案图,设在点A时,小明的顶端为点C,在点B时,小明的顶端为点D,连接PC,PD,并延长PC交BA的延长线于点M,延长PD交BA于点N. ∴在点A时,小明的影长为AM,在点B时,小明的影长为BN. 设AM=x m,则MO=(20+x)m. ∵∠MAC=∠MOP=90°,∠AMC=∠OMP, ∴△MAC∽△MOP, ∴=,即=. 解得x=5,即MA=5 m. 同理,可得△NBD∽△NOP, 从而求得NB=1.5 m. ∴MA-NB=5-1.5=3.5(m). ∴小明的影子的长度变短了3.5 m. (答案图) $$1　投　影 第2课时　平行投影 1.平行投影的定义 由平行光线(如太阳光线)所形成的投影称为平行投影. 2.正投影的定义 平行光线与投影面　垂直　时,这时的投影称为正投影. 注意: (1)同一时刻,在阳光照射下物高与影长成正比例. (2)正投影是特殊的平行投影,它不是中心投影. (3)一天之中,影子方向变化:正西→西北→正北→东北→正东(北半球),影子长度变化:长→短→长. 太阳光下物体影子的变化规律 如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是 (　B　) A.①②③④ B.④③①② C.④①③② D.②①③④ 1.如图,a,b,c,d是一物体在不同时刻阳光下的影子情况,按照时间的先后顺序排列,正确的是 (　B　) A.a→b→c→d B.a→c→b→d C.d→c→b→a D.d→b→c→a 2.小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩,等边三角形木板在地面上形成的投影可能是　①③④　.(填序号) 平行投影的应用 如图,已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=4 m. (1)请你画出此时DE在阳光下的投影; 解:(1)如答案图,作法:连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BE于点F,则EF就是DE在阳光下的投影. (答案图) (2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,请计算DE的长. (2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE. 又∵∠ABC=∠DEF=90°, ∴△ABC∽△DEF, ∴=. ∵AB=5 m,BC=4 m,EF=6 m, ∴DE==7.5 m. (答案图) 3.如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长为1.5 m,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21 m,落在墙上的影长为2 m,求旗杆的高度. 解:如答案图,连接AC,过点D作DE∥AC,交AB于点E.∵AB∥CD, ∴四边形AEDC是平行四边形, ∴AE=CD=2 m. 设BE=x m, 根据题意,得=,解得x=14, 即BE=14 m. ∴AB=AE+BE=2+14=16(m). 答:旗杆的高度为16 m. (答案图) 正投影 一个圆柱体的轴截面平行于投影面,圆柱体的正投影是边长为4的正方形.求这个圆柱的表面积和体积. 解:由题意,得 圆柱体的底面半径r==2,高h=4. S侧=2πrh=2π×2×4=16π. S表=S侧+2S底=16π+2×π×22=16π+8π=24π, V=πr2h=π×22×4=16π. 4.当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影的面积为 (　C　) A.20 cm2 B.300 cm2 C.400 cm2 D.600 cm2 5.如图所示的四个几何体中,正投影可能是四边形的几何体共有　2　个. $$