4.8　图形的位似 课件 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

8　图形的位似 第1课时　位似多边形的定义和作法 1.位似多边形的概念 (1)一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一个点O,且有OP'=k·OP(k≠0),那么这样的两个多边形叫做　位似多边形　,点O叫做　位似中心　. 注意:①位似一定相似,但相似不一定位似.(位似:形状+位置,相似:形状) ②位似是一种图形变换,可以将一个图形放大或缩小. (2)①位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. ②位似多边形对应边平行(或在一条直线上). 2.画位似图形的步骤 第一步:确定位似中心; 第二步:连接原图形各顶点与位似中心并延长; 第三步:按相似比确定各顶点; 第四步:顺次连接上述各顶点,所得的图形就是原图形的位似图形. 位似多边形的概念 如图,判断下列各图中的两个多边形是否是位似多边形?若是,指出位似中心. 解:图(1)(2)(4)中的两个多边形都是位似多边形,位似中心分别为点A,P,P;图(3)中的两个多边形不是位似多边形. 1.下列关于位似的说法: ①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中说法正确的有 (　B　) A.①②　　 B.②③ C.③④　　 D.②③④ 2.在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是 (　A　) A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR 利用位似图形性质计算 (1)如图1,△ABC与△A'B'C'位似,位似中心为点O, OA'=2AA',△ABC的周长为9,则△A'B'C'周长为 (　B　) A. B.6 C.4 D. (2)如图2,已知四边形ABCD是平行四边形,以点B为位似中心,作▱ABCD的位似图形▱EBFG,位似图形与原图形的位似比为,连接AG,DG.若▱ABCD的面积为24,求△ADG的面积. 解:如答案图,连接BG. ∵▱ABCD和▱EBFG是以点B为位似中心的位似图形, ∴点D,G,B在同一条直线上. ∵四边形ABCD和EBFG都是平行四边形, ∴AD∥BC,EG∥BF, ∴EG∥AD,∴△BEG∽△BAD, ∴==,∴=, ∴S△ADG=S△ADB=×S▱ABCD =××24=4. (答案图) 3.如图,△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶AD=2∶3,则△ABC与△DEF的周长比是 (　C　) A.2∶3 B.4∶9 C.2∶5 D.4∶25 4.已知△ABC和△A'B'C'是位似图形,△A'B'C'的面积为6 cm2,周长是△ABC的一半,AB=8 cm,则△ABC的边AB上的高等于　6　cm. 利用位似放大或缩小图形 如图,将△ABC的三边扩大为原来的2倍. 解:操作如下: 如答案图,任取一点O,作射线OA,OB,OC,在射线OA,OB,OC上分别取点A',B',C',使OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC,顺次连接点A',B',C',则△A'B'C'的三边是△ABC相应三边的2倍. (答案图) 5.利用位似的方法把多边形缩小,要求所作的多边形在原图内部. 解:如答案图所示. (答案图) $$8　图形的位似 第2课时　坐标系中的位似变换 坐标系中的位似变化规律 在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形　位似　,位似中心是　坐标原点　,它们的相似比为  　. 注意:当k>0时,原图形和其位似图形在原点的同侧;当k<0时,原图形和其位似图形在原点的异侧. 位似变换与坐标的变化规律 (1)如图1,在平面直角坐标系中,正方形EFBG和正方形ABCD是以点O为位似中心的位似图形,位似比为1∶2,点F,B,C在x轴上.若AD=4,则点G的坐标为　(4,2)　; (2)(2023·盘锦)如图2,△ABO的顶点坐标是A(2,6),B(3,1), O(0,0),以点O为位似中心,将△ABO缩小为原来的, 得到△A'B'O,则点A'的坐标为  或　. 1.(2023·辽宁)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(1,0),B(2,3),C(-1,2).若四边形OA'B'C'与四边形OABC关于原点O位似,且四边形OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4倍,则在第一象限内点B'的坐标为　(4,6)　. 2.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF是位似图形,且它们的顶点都在格点上,则位似中心的坐标为 　(2,2)　. 在平面直角坐标系中作位似图形 如图,△ABC的三个顶点分别为A(-2,4),B(-3,1),C(-1,1),以坐标原点O为位似中心,相似比为2,在第二象限内将△ABC放大,放大后得到△A'B'C'. (1)画出放大后的△A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标;(点A,B,C的对应点分别为A',B',C') 解:(1)如答案图所示,△A'B'C'就是符合要求的三角形. A'(-4,8),B'(-6,2),C'(-2,2). (2)求△A'B'C'的面积. (2)由已知,得=×2×3=3. ∵△A'B'C'与△ABC的相似比为2, ∴=4, ∴S△A'B'C'=4=12. 3.如图,O为原点,B,C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1). (1)以点O为位似中心,在y轴左侧将△OBC放大为原来的两倍,并画出放大后的△OB'C'; 解:(1)如图所示,△OB'C'就是符合要求的三角形. (2)分别写出B',C'两点的坐标; (3)已知点M(a,b)为△OBC内部一点,请写出变换后的对应点M'的坐标. (2)B'(-6,2),C'(-4,-2). (3)M'(-2a,-2b). $$