4.6 利用相似三角形测高 课件2024-2025学年北师大版数学九年级上册

6　利用相似三角形测高 利用相似三角形测高 方法1:利用　阳光下　的影子; 方法2:利用　标杆　; 方法3:利用　镜子的反射　. 注意:(1)太阳的光线可以看成是平行的,因此利用阳光下的影子进行测量的原理是:①同一时刻物高与影长成正比例;②物高、影长所在的直角三角形与测量所用参照物及其影长所在的三角形相似; (2)利用标杆测量物体的高度是生活中经常采用的方法,使用这种方法时,观测者的眼睛、标杆的顶端和物体的顶端必须“三点共线”,标杆与地面要垂直; (3)利用物理学中“反射角等于入射角”的知识可以知道,入射光线和反射光线与镜面的夹角相等. 利用影长测物高 小刚同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度.某一时刻他测得长1 m的标杆的影长为1.4 m,与此同时他发现旗杆AB的一部分影子BD落在 地面上,另一部分影子CD落在 楼房的墙壁上,分别测得其长 度为11.2 m和2 m,如图所示. 请你帮他求出旗杆AB的高度. 解:如答案图,过点C作CH⊥AB于点H. 设AH=x m.根据题意,得 =,解得x=8, ∴AB=8+2=10(m). 答:旗杆AB的高度为10 m. (答案图) 1.据《墨经》记载,在两千多年前,我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验,阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示,光线经过小孔O,物体AB在幕布上形成倒立的实像CD.若物体AB的高为6 cm,小孔O到物体和实像的水平距离BE,CE分别为8 cm,6 cm,则实像CD的高度为 (　B　) A.4 cm B.4.5 cm C.5 cm D.6 cm 2.如图,小超想要测量窗外的路灯PH的高度.星期天晚上,他发现灯光透过窗户照射在房间的地板上,窗户的最高点C落在地板B处、窗户的最低点D落在地板A处,小超测得窗户距地面的高度DQ=1 m,窗高CD=1.5 m,并测得AQ=1 m,AB=2 m.请根据以上测量数据,求窗外的路灯PH的高度. 解:∵DQ⊥BP,∴∠CQB=90°. ∵ DQ=1 m,AQ=1 m,∴∠QAD=45°. ∵PH⊥PB,∴PH=PA.设PH=PA=x m. ∵PH⊥PB,CQ⊥PB,∴PH∥CQ,∴△PBH∽△QBC, ∴=,即=,解得x=10. 答:窗外的路灯PH的高度是10 m. 利用标杆测物高 如图,某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆AB的高度:将一根3 m高的标杆CD竖直放在某一位置,有一名同学站在F处与标杆底端D、旗杆底端B成一条直线,此时他看到标杆顶端C与旗杆顶端A重合,另外一名同学测得站在F处的同学离标杆CD的距离为3 m,离旗杆AB的距离为30 m.如果站在F处的同学的眼睛距地面1.6 m,求旗杆AB的高度. 解:如答案图,过点E作EH⊥AB于点H,交CD于点G. 易得四边形EFDG,GDBH都是矩形, ∴AB∥CD∥EF,EG=FD=3 m, EH=BF=30 m,DG=BH=EF=1.6 m, ∴CG=CD-DG=1.4 m. ∵AB∥CD,∴△EAH∽△ECG, ∴=,即=, ∴AH=14 m, ∴AB=AH+BH=14+1.6=15.6(m). 答:旗杆AB的高度为15.6 m. (答案图) 3.如图,点P,G,C,A在同一水平直线上,MG⊥PA.为了测量学校旗杆上旗帜的宽度MN,先是小红在C处竖立一根标杆BC(BC⊥PA),地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上(点N在MG上),BC=1.5 m,AC=1 m,AG=8 m;后是小明在P处手持自制直角三角纸板DEF(DP⊥PA),其中EF=1 m,DF=2 m,使长直角边DF与水平地面平行,调整位置,恰好在点P时点D,E,M在一条直线上,DP=1.5 m,PG=23.6 m,请你根据两次测量的结果,求出旗帜的宽度MN. 解:如答案图,延长DF交MG于点Q,则DQ⊥MG,DQ=PG=23.6 m, QG=DP=1.5 m. ∵ BC⊥PA,MG⊥PA,∴BC∥MG, ∴△ABC∽△ANG,∴=,即=, ∴NG=12 m.同理,△DEF∽△DMQ, ∴=,即=,∴MQ=11.8 m, ∴MN=MQ+QG-NG= 11.8+1.5-12=1.3(m). 答:旗帜的宽度MN为1.3 m. (答案图) 利用镜子的反射测物高 小颖在地面E处放置一面镜子,当她垂直于地面AC站立于点C处时,刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B,FE⊥AC,根据光的反射定律有∠FEB=∠FED,此时EA=20 m,CE=2.5 m.已知小颖的眼睛距离地面的高度DC=1.6 m,则教学楼的高度为　12.8　m. 4.如图,为了测量一栋楼的高度OE,小明同学先在操场上A处放一面镜子,向后退到B处,恰好在镜子中看到楼的顶部E;再将镜子放到C处,然后后退到D处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(点O,A,B,C,D在同一条直线上),测得AC=2 m,BD=2.1 m.如果小明的眼睛距地面高度BF,DG为1.6 m,试确定楼的高度OE. 解:令OE=a m,OA=b m,BC=x m. 易得△GDC∽△EOC,△FBA∽△EOA, ∴=,=, 即=,=, 整理,得3.2+1.6b=2.1a-ax,① 1.6b=2a-ax.② 将②代入①,得3.2+2a-ax=2.1a-ax, 解得a=32,即OE=32 m. 答:楼的高度OE为32 m. $$