4.2 平行线分线段成比例 课件 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2　平行线分线段成比例 1.平行线分线段成比例定理 两条直线被一组　平行线　所截,所得的对应线段　成比例　. 如图,当a∥b∥c时, =,=等. 2.平行线分线段成比例定理的推论 平行于　三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段　成比例　. 三种类型: 利用平行线分线段成比例进行计算 (1)如图1,AD∥BE∥CF,若AB=2,AC=5,EF=6,则DE的长是 (　A　) A.4 B.9 C. D. (2)如图2,在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC上的点,且DE∥BC,DF∥AC,AE∶EC=3∶4,BC=21,求BF的长. 解:∵ DE∥BC,∴==. ∵DF∥AC,∴==, ∴=,即=, 解得BF=12. 1.如图,AC,BD相交于点O,AB∥DC,M是AB的中点,MN∥AC,交BD于点N.若DO∶OB=1∶2,AC=12,则MN的长为 (　B　) A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图,直线AD,BC交于点O,AB∥EF∥CD.若AO=2,OF=1,FD=2,则的值为  　. 利用平行线分线段成比例进行证明 如图,在△ABC中,EF∥CD,DE∥BC. (1)求证:AF∶FD=AD∶DB; (1)证明:∵EF∥CD,∴=. ∵DE∥BC,∴=, ∴=, 即AF∶FD=AD∶DB, (2)若AB=15,AD∶DB=2∶1,求DF的长. (2)解:∵AD∶DB=2∶1,∴DB=AD, ∴AB=AD+AD=15,解得AD=10. ∵AF∶FD=AD∶DB,即AF∶FD=2∶1, ∴AF=2DF. ∵AF+DF=AD=10, ∴2DF+DF=10,解得DF=. 3.如图,在▱ABCD中,E是BA的延长线上一点,CE交对角线BD于点G,交AD于点F. 求证:CG2=GF·GE. 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC, ∴=,=, ∴=,即CG2=GF·GE. $$