1.3全等三角形8课件2024-2025学年苏科版数学八年级上学期

1.3 探索三角形全等的条件（8） 八年级(上册) HL （1） （2） （3） （5） （6） （7） 知识回顾 判断下列各组三角形是否全等，并说明理由 （4） SAS AAS ASA SSS 不能判定 HL SAS 已知:如图BE=CF,∠B=∠DEF,请补充条件 求证:ΔABC≌ΔDEF ∠ACB= ∠DFE AB=DE ∠ A = ∠ D (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件___________ (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件___________ (3)若要以“AAS”为依据，还缺条件___________ (4)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据，还缺 条件＿＿ AC=DF A B D C E F 知识辨析 1.目前我们已经学会了哪几种证明三角形全等的方法? 2.如果两个三角形是直角三角形，则它们有一对内角（直角）相等，那么判定它们全等还需要几个条件？可以是哪些条件? SAS、 ASA、 SSS. AAS、 A B C D E F ∟ ∟ 直角三角形是特殊的三角形，可以用符号“Rt△”表示. 精练固旧知 A B C D E F ∟ ∟ 3.如图,在Rt△ABC与Rt△DEF 中,∠B＝∠E＝90°, (1)若 ∠A＝∠D，AB＝DE， 则△ABC≌△DEF ( ) (2)若∠A＝∠D，BC＝EF， 则△ABC≌△DEF ( ) (3)若AB＝DE,BC＝EF,则△ABC≌△DEF ( ) 　 上面的每一小题,都只添加了两个条件,就使两个直角三角形全等,你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等? 精练固旧知 你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？ 1.按下列作法,用直尺和圆规作Rt△ABC， 使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c. 作法 ： (1)作∠PCQ＝90° ． (2)在射线CP上截取CB＝a， (3)以点B为圆心，c的长为半径作弧交射线于点A. (4)连接AB. Rt△ABC就是所求作的三角形. 图形： 小练展预习 2.讨论、证明: 如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AB=A′B′, AC=A′C′,如何证明△ABC≌△A′B′C′？ A B C ∟ A′ C′ B′ ∟ A′ C′ B′ ∟ 小练展预习 3.归纳、整理: 用几何语言可表述为： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简写为： “斜边、直角边”或 “HL”． ∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， AB＝A′B′ BC＝B′C′ ∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′（HL）． ∠C＝∠C′＝90°， A B C A′ B′ C′ 小练展预习 如图，∠C ＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABC≌△ABD，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据． （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） ∟ ∟ A B C D 大练主课堂 例8 如图：已知AD、BC相交于点O，AD＝BC, ∠C＝∠D＝90°, 求证：AO=BO，CO=DO. ∟ ∟ A D B C O 大练主课堂 深练靠合作 1.已知: 如图, AD＝BC, CA⊥AB, AC⊥CD, 求证：AD∥BC. A D B C ∟ ∟ 深练靠合作 2.如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足， 求证：CF＝DF． D A B E C F C F 如图:已知在△ABC和△DEF中, AP、DQ分别是三角形的高,并且 AB＝DE,AP＝DQ,∠BAC＝∠EDF,图中有全等三角形吗?若有,请写出所有的全等三角形并写出判断过程;若没有,请说明理由. 思考： 能否改变题中的某个条件,上面的结论仍然成立？ P A B C Q F E D ∟ ∟ 速练在当堂 如图:已知在△ABC和△DEF中, AP、DQ分别是三角形的高,并且 AB＝DE,AP＝DQ,∠BAC＝∠EDF, P A B C Q F E D 变式1：若把∠BAC＝∠EDF，改为BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路． ∟ ∟ 速练在当堂 如图:已知在△ABC和△DEF中, AP、DQ分别是三角形的高,并且 AB＝DE,AP＝DQ,∠BAC＝∠EDF, P A B C Q F E D 变式2：若把∠BAC＝∠EDF，改为AC＝DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路． ∟ ∟ 变式3：如果将原题中的如图二字去掉，对变式2的结果是否有影响？ F 速练在当堂 ∟ 体会交流 “HL”定理是： 有________相等的两个_____三角形全等． 　这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你的同伴进行交流. 2.在应用“HL”定理时，必须先得出两个_____三角形，然后证明___________对应相等． $$