1.3探索三角形全等的条件同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

1.3 探索三角形全等的条件 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册 一、单选题 1．下列命题中：①三角形的三条高线相交于三角形内一点；②每个命题都有逆命题；③直角三角形已知两边长为3和4，则第三边长为5；④三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等，其中正确的命题有（    ） A．①④ B．②③④ C．②④ D．②③ 2．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，下列条件：①AC=DF；②BC=EF；③∠B=∠E；④∠C=∠F；添加任意一个条件，就能判定△ABC≌△DEF的是 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 3．如图，，则判定和全等的依据是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（  ） A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC 5．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BC=18，D是AB上一点，AC=BD，E是CD的中点.则AE的长是(    ).    A．12 B．9 C．9 D．以上都不对 6．如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，已知∠B=∠D，BC=DE,则△ABC≌△ADE的依据是 8．如图，在中，高相交于点H，当增加一个条件 时，． 9．如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°，∠C＝45°，则∠CDE＝ 度． 10．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′,B与B′是对应点, △A′B′C′的周长为18,AB=5cm,BC=6cm,则A′C′= cm. 11．如图，，，垂足分别为，，，为的中点且，垂足为，若 ，则 . 12．如图所示，平分，，于点，，，那么的长度为 ． 三、解答题 13．如图，已知：在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D． （1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由； （2）点P在滑动时，当AP长为多少时，△ADP与△BPC全等，为什么？ （3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大小；若不可以，请说明理由． 14．如图，一艘轮船沿AC方向航行，轮船在点A时测得航线两侧的两个灯塔D、E与航线的夹角相等，当轮船到达点B时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等？为什么？ 15．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点． （1）求∠EBG的度数． （2）求CE的长． 16．如图，点A，F，E，C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC于E、F，若AB=CD,BD与EF互相平分吗?请说明理由. 17．已知：如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3． （1）△BEM与△AEC全等吗？请说明理由； （2）BM与AC相等吗？请说明理由； （3）求△ABC的面积． 18．如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3 cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），△ACP与△BPQ是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系； （2）将 “AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等. （3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BE中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$