1.2矩形的性质与判定 同步练习 2024—2025学年北师大版九年级数学上册

1.2矩形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，AC＝10，则OB＝（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 2．菱形与矩形都具有的性质是（    ） A．四条边都相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等 3．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝10，则AB的长为（　　） A．5 B．5 C．4 D．3 4．如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和底边垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线，的长就可以判断，其数学依据是（  ） A．矩形的对角线相等 B．三个角都是直角的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是矩形 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，且，则为（    ） A．20° B．25° C．30° D．35° 6．如图，矩形的对角线相交于点，．若四边形的周长为．则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，，E为上一点，把沿折叠，使点C落在边上的F处，则的长为（   ）    A． B． C．3 D． 8．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，，对角线与相交于点，轴，则的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 9．在矩形中，对角线相交于点，平分交于点，，连接，则下面的结论中正确的有（　　） 是等边三角形； 是等腰三角形； ； ； ． A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，若P是AC上的一个动点，则AP＋BP＋CP的最小值是（  ） A．14.8 B．15 C．15.2 D．16 二、填空题 11．若矩形的对角线长为2cm，两条对角线相交所成的一个夹角为60°，则该矩形的面积 为 . 12．如图，是矩形的对角线，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，直线交于点，交于点，若，，则线段的长为 ． 13．如图，将一个边长分别为4cm、8cm的矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是 ． 14．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，点F在线段OD上，∠EAO＝∠FCB，AE＝EF＝4，则AD的长为 ． 15．如图，在中，，是边上的高，、分别是、边的中点，若，，则的周长为 ． 16．如图，在矩形中，，点P是直线上一动点，若满足是等腰三角形的点P有且只有3个，则的长为 ． 17．如图，在矩形中，，，P为上一动点，于E，于F，的面积为 ；则的值为 ．    18．如图，中，，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，则点B到原点的最大距离是 ． 三、解答题 19．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，过点作交的延长线于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长度． 20．如图，在中，，分别平分与它的邻补角，于，于，直线分别交，于点，．    (1)求证：四边形为矩形； (2)试猜想与的关系，请直接写出你的猜想． 21．在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，，，求证：平分． 22．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，OE与AB交于点F． (1)试判断四边形AEBO的形状，并说明理由； (2)若，，求菱形ABCD的面积． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C C C B D C A 11．． 12．2 13．3 14．4 15．12 16．6或 17． 3 18． 19．（1）证明：（1）∵四边形是菱形， ∴， 又∵，， ∴，， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， 在中， ， 在中， ， ∵四边形是菱形， ∴， ∴． 20．（1）解：证明： ，， ． 又，分别平分与它的邻补角， ， ． ． 四边形为矩形． （2）且 ． 证明：∵四边形为矩形． ， ， ， ∴ ， 又， ， ∴， 如图所示，取的中点，连接，    ∵是的中点，是的中点 ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴且 ． 21．（1）∵四边形为平行四边形， ∴，，即， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴， ∴四边形为矩形； （2）∵四边形为矩形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 22．（1）解：四边形AEBO是矩形，理由如下： ∵，， ∴四边形AEBO是平行四边形， ∵ABCD是菱形， ∴， ∴， ∴四边形AEBO是矩形． （2）解：∵， ∴， ∵且， ∴， ∴， ∴菱形ABCD的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$