5.2　解一元一次方程 第4课时课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册课件 5.2　解一元一次方程 第4课时 课时目标 素养达成 1.会去分母解一元一次方程 运算能力 2.掌握一元一次方程解法的一般步骤,体会解方程中化归和程序化的思想方法 抽象能力 3.通过列方程,进一步体会模型思想 模型观念 解一元一次方程的一般步骤:___________→去括号→_________→合并同类项→ ______________.  　去分母　 　移项　 　系数化为1　 将方程-=1去分母,结果正确的是( ) A.2x-(x+2)=1 B.2x-x+2=1 C.2x-(x+2)=6 D.2x-x+2=6 C 解含分母的一元一次方程(运算能力、模型观念) 【典例1】(教材再开发·P128例7拓展) 解下列方程: (1)-=1+; (2)=+. 【自主解答】(1)-=1+, 去分母,得3x-(5x+11)=6+2(2x-4), 去括号,得3x -5x-11=6+4x-8, 移项,得3x -5x-4x=6-8+11, 合并同类项,得-6x=9, 系数化为1,得x=-. (2)方程整理,得=+, 去分母,得6(8x+9)=15(x+5)+10(3x-2), 去括号,得48x+54=15x+75+30x-20, 移项,得48x-15x-30x=75-20-54, 合并同类项,得3x=1, 系数化为1,得x=. 1.(2024·汕头潮南期末)把方程-1=的分母化成整数后,可得方程( ) A.-1= B.-1= C.-10= D.-1= B 【解析】把方程-1=的分母化成整数后,可得方程-1=. 2.解下列方程: (1)-=; (2)(2024·深圳罗湖质检)8x-=. 【解析】(1)拆项,得+-=-, 去括号,得+-+=-, 移项、合并同类项,得=-, 系数化为1,得x=-. (2)原方程可变为8x-=10+2x, 即8x-(5-x)=10+2x, 去括号,得8x-5+x=10+2x, 移项,得8x+x-2x=10+5, 合并同类项,得7x=15, 系数化为1,得x=. 解含分母的一元一次方程的实际问题 【典例2】李伟从家里骑摩托车去火车站,若每小时行驶30 km,则比火车开车时间早到15 min;若每小时行驶18 km,则比火车开车时间晚到15 min.现在李伟打算在火车开车前10 min到达火车站,则李伟骑摩托车的速度应该是多少? 【解析】设李伟从家到火车站的路程为y km, 根据题意可得:+=-. 解得y=22,李伟从家出发到火车正点开车的时间为+=+=1(h),若要在火车开车前10 min到达火车站,则李伟的速度应该为22÷（1-）=27(km/h). 答:李伟此时骑摩托车的速度应该是27 km/h. 一些技工做一种模具,该模具由若干个零件构成,3名A级技工一天做6套模具,结果其中有18个零件未来得及做,同样时间内5名B级技工做8套模具,结果还多做了10个零件,每名A级技工比B级技工一天多做4个零件,求每套模具中的零件数. 【解析】设每套模具中的零件数为x, 因为每名A级技工比B级技工一天多做4个零件, 所以-=4, 解得x=30. 答:每套模具中的零件数为30个. 1.(2024·惠州惠阳期末)在解方程+x=时,去分母正确的是( ) A.2x-1+6x=3(3x+1) B.2(x-1)+6x=3(3x+1) C.2(x-1)+x=3(3x+1) D.(x-1)+x=3(x+1) B 【解析】在方程+x=的两边同时乘6,得2(x-1)+6x=3(3x+1). 2.(2024·汕头龙湖期末)下列解方程的变形过程正确的是( ) A.由3x=2x-1移项得:3x+2x=-1 B.由4+3x=2x-1移项得:3x-2x=1-4 C.由=1+去分母得:3(3x-1)=1+2(2x+1) D.由4-2(3x-1)=1去括号得:4-6x+2=1 D 【解析】A错误,由3x=2x-1 移项得:3x-2x=-1; B错误,由4+3x=2x-1 移项得:3x-2x=-1-4; C错误,由=1+ 去分母得:3(3x-1)=6+2(2x+1);D正确. 3.要使代数式6t+与-2(t-)的值相等,则t值为_____.   　 【解析】根据题意得:6t+=-2(t-), 去分母得:18t+1=-6t+2, 移项并合并同类项得:24t=1, 解得t=. 4.(2024·惠州惠城期末)某同学在解关于x的方程=-1去分母时,方程右边的-1没有乘6,因而求得方程的解为x=10,求a的值和原方程的解. 【解析】同学的解方程过程如下:=-1, 去分母,得2(2x-1)=3(x+a)-1, 去括号,得4x-2=3x+3a-1, 移项,得4x-3x=3a-1+2, 合并同类项,得x=3a+1, 因为该同学解得x=10, 所以3a+1=10,所以a=3; 正确解法如下:=-1, 去分母,得2(2x-1)=3(x+3)-6, 去括号,得4x-2=3x+9-6, 移项,得4x-3x=9-6+2, 合并同类项,得x=5. 知识点1　解含分母的一元一次方程 1.方程-=1的解为( ) A.x=-2 B.x=-1 C.x=2 D.x=1 B 【解析】去分母,可得:3(3x+5)-2(2x+2)=6, 去括号,可得:9x+15-4x-4=6, 移项,可得:9x-4x=6-15+4, 合并同类项,可得:5x=-5, 系数化为1,可得:x=-1. 2.小明解一元一次方程-=3的过程如下: 第一步:将原方程化为-=3. 第二步:将原方程化为-=. 第三步:去分母… (1)第一步方程变形的依据是___________;第二步方程变形的依据是___________;第三步去分母的依据是___________;  (2)请把以上解方程的过程补充完整. 【解析】(1)分数的性质　等式的性质2　等式的性质2 (2)去分母,得5(x-2)-2(x+1)=3, 去括号,得5x-10-2x-2=3, 移项,得5x-2x=10+2+3, 合并同类项,得3x=15, 系数化为1,得x=5. 知识点2　解含分母的一元一次方程应用题 3.《河妇荡杯》是《孙子算经》中著名的趣题之一.其内容为:一位妇人在河边洗碗. 津吏问道:“为什么要洗这么多碗?”妇人回答:“家里来客人了.”津吏问:“有多少客人?” 妇人回答:“每二人合用一只饭碗,每三人合用一只汤碗,每四人合用一只肉碗,共用65 只碗.”共有_______位客人.  　60　 【解析】设共有客人x人. 根据题意,得x+x+x=65, 解得x=60. 4.已知某同学解关于x的一元一次方程=-1去分母时,方程右边的-1没有乘6,因而得到方程的解为x=1,求a的值及原方程的解. 【解析】根据题意,可知x=1是方程2(2x-a)=2x+1-1的解,将x=1代入2(2x-a)=2x+1-1得2(2×1-a)=2×1+1-1,解得a=1, 所以原方程为=-1.去分母,得2(2x-1)=2x+1-6, 去括号,得4x-2=2x+1-6,移项、合并同类项,得2x=-3, 系数化为1,得x=-. 所以a的值为1,原方程的解为x=-. 5.(应用意识、运算能力)有甲、乙、丙三人,甲行走的速度为每分钟80米,乙的速度为甲的速度的,丙的速度为乙的速度的. (1)求乙和丙行走的速度分别为每分钟多少米. (2)现在甲从A地,乙从B地同时出发,两人相遇后又以原来的速度继续前进,甲到达B地后立即返回,乙到达A地后也立即返回,两人再次相遇时,甲比乙多走了90米,求A,B两地之间的距离. (3)若甲从A地,乙和丙从B地同时出发,相向而行,当甲和乙相遇后,又过了5分钟,甲与丙相遇,那么A,B两地相距多少米? 【解析】(1)80×=70(米),70×=60(米). 答:乙行走的速度为每分钟70米,丙行走的速度为每分钟60米. (2)设A,B两地之间的距离为x米, 依题意得80×-70×=90,解得x=450. 答:A,B两地之间的距离为450米. (3)设A,B两地相距y米, 依题意得-=5,解得y=10 500. 答:A,B两地相距10 500米. 谢谢大家观看 $$