第一章勾股定理基础练 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八上勾股定理基础练 一．选择题（共10小题） 1．的算术平方根是（　　） A．4 B．2 C．±4 D．±2 2．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数两个不同的平方根，则m的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1 3．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（　　） A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° 4．如图是一个长方体盒子，其长，宽、高分别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点A，B处，不计线头，细线的最短长度为（　　） （4） （5） （6） A．12 B．15 C．18 D．21 5．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2 6．在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为5、6、20，则正方形B的面积是（　　） A．15 B．9 C．10 D．21 7．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．三边长之比为3：4：5 B．三内角之比为3：4：5 C．三内角之比为1：2：3 D．三边长的平方之比为1：2：3 8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　） （8） （9） A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A．4 B．4π C．8π D．8 10．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共3小题） 11．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AF⊥BC于F，AF＝CF＝16，CD＝8，，则线段BF的长为　 　． （11） （11） 12．已知等腰△ABC的底边BC＝5，D是腰AB上一点，且CD＝4，BD＝3，则AD的长为 　 　． 13．的算术平方根是 　 　；的平方根是 　 　． 三．解答题（共11小题） 14．如图在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数． 15．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 16．如图，公园有一块三角形空地ABC，过点A修垂直于BC的小路AD，过点D修垂直于AC的小路DE（小路宽度忽略不计）．经测量，AB＝13米，BD＝5米，CD＝9米． （1）求小路AD的长； （2）求小路DE的长． 17．已知一个正数a的两个平方根分别为2m+1和5n+7，且n+2m＝0． （1）求m和n的值； （2）求的平方根． 18.在Rt△ABC中，其中两边长为a，b，且a，b满足． （1）求a，b的值． （2）求Rt△ABC的斜边长． 19．综合与实践 【问题情境】 数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是一个台阶两个相对的端点． 【探究实践】 老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？ （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接AB，经过计算得到AB长度为 　 　，就是最短路程． 【变式探究】 （2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30cm，高是8cm，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为 　 　． 【拓展应用】 （3）如图④，圆柱形玻璃杯的高9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计） 21．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点． （1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由． （2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝24，AM＝6，求BN的长． 22．如图，某社区有一块四边形空地ABCD，AB＝15m，CD＝8m，AD＝17m．从点A修了一条垂直BC的小路AE（垂足为E），E恰好是BC的中点，且AE＝12m． （1）求边BC的长； （2）连接AC，判断△ADC的形状； （3）求这块空地的面积． 23．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米． （1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明； （2）求原来的路线AC的长． 24．吊车在作业过程中会对周围产生较大的噪声．如图，吊车在工地点C处，AB为附近的一条街道，已知点C与直线AB上两点A、B的距离分别为180m和240m，AB＝300m，若吊车周围150m以内会受噪声影响． （1）求∠ACB的度数； （2）街道上的居民会受到噪声的影响吗？如果会受影响，求出受影响的居民的范围；如果不会受影响，请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$