第五章 一元一次方程 单元综合回顾课件2024-2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册课件 第五章　一元一次方程 单元知识总览　　为教师备课、授课提供丰富教学资源 本章一元一次方程是数学中最基本的方程之一,具有重要的作用和地位.在初中数学学习中,一元一次方程是学生接触的第一个方程类型.一元一次方程在数学研究和理论推导中,它的解法和性质研究涉及许多数学的基本概念和方法,通过研究一元一次方程的解的性质,可以引出数学中的变量、系数、根、等式、不等式等概念,并为后续更复杂方程的研究奠定基础;在数学推理和证明中,一元一次方程也经常被用作基本的推导工具,通过变形和代换等操作,可以推导出其他类型方程的解法和性质;在实际生活中,一元一次方程有着广泛应用,可以描述各种自然和社会现象.一元一次方程为后继二元一次方程(组)以及分式方程的学习打下坚实的基础,通过梳理各知识之间的内在联系,可建立下面的知识体系: 单元目标达成　　为教师备课、授课提供丰富教学资源 认知水平 课标内容 素养目标 理解 理解一元一次方程,以及方程的解(根)的概念 模型观念 体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 经历估计方程解的过程 掌握 掌握等式的基本性质 运算能力 掌握一元一次方程的解法 运用 能根据具体问题中的数量关系列出“一元一次方程”,并解决简单问题 应用意识 单元素养提升　　为教师备课、授课提供丰富教学资源 本章的数学内容是学习代数的基础,培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力,培养运算能力、模型观念等数学核心素养,通过一元一次方程的实际应用,发展应用意识. 单元综合回顾 【体系构建】 【多维评价】 维度1：基础知识的应用 1.(2024·潮州潮安期末)运用等式的基本性质进行变形,正确的是( ) A.由a=b得到a+c=b-c B.由|a|=|b|得到a=b C.由=得到a=b D.由ac=bc得到a=b 【解析】A.由a=b得到a-c=b-c,则选项错误,不符合题意; B.由|a|=|b|得到a=b或a=-b,则选项错误,不符合题意; C.由=得到a=b,则选项正确,符合题意; D.当c=0时,由ac=bc不一定得到a=b,则选项错误,不符合题意. C 2.(2023·永州中考)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为( ) A.3 B.-3 C.7 D.-7 【解析】因为x=1是关于x的一元一次方程2x+m=5的解, 所以2×1+m=5,所以m=3. 3.在方程①x-2=,②0.3y=1,③x2-5x+6=0,④x=0,⑤6x-y=9,⑥=x中,是一元一次方 程的有___________.(填序号)  【解析】①x-2=,分母含有未知数,故不是一元一次方程;③x2-5x+6=0,未知数最高次 数为2,故不是一元一次方程;⑤6x-y=9,含有两个未知数,故不是一元一次方程; ②0.3y=1,④x=0,⑥=x符合一元一次方程的定义. A 　②④⑥　 4.(2024·湛江坡头期末)已知关于x的方程(a-1)x|a|-1=0是一元一次方程,则a=_______.  【解析】因为方程(a-1)x|a|-1=0是一元一次方程, 所以|a|=1且a-1≠0,解得a=-1. 5.若x+1与x-5互为相反数,则x=______.  【解析】因为x+1与x-5互为相反数, 所以x+1+x-5=0, 所以x+x=5-1, 所以2x=4, 所以x=2. 　-1　 　2　 6.解方程:3(2x-7)=1-(x+8). 【解析】3(2x-7)=1-(x+8), 6x-21=1-x-8, 6x+x=-7+21, 7x=14, x=2. 维度2：基本技能(方法)、基本思想的应用 7.(2023·怀化中考)定义新运算:(a,b)·(c,d)=ac+bd,其中a,b,c,d为实数. 例如:(1,2)·(3,4)=1×3+2×4=11.如果(2x,3)·(3,-1)=3,那么x=______.  【解析】(2x,3)·(3,-1)=3, 6x-3=3,解得x=1. 　1　 8.若关于x的方程2x-3=1和=k-3x有相同的解,则k的值是_____.  【解析】2x-3=1, 移项得2x=4, 解得x=2, 把x=2代入=k-3x, 解得k=.  　 9.(2023·衢州中考)小红在解方程=+1时,第一步出现了错误: 解:2×7x=(4x-1)+1, … (1)请在相应的方框内用横线标出小红的错误处; (2)写出你的解答过程. 【解析】(1)如图: 解:2×7x=(4x-1)+1 , … (2)去分母:2×7x=(4x-1)+6, 去括号:14x=4x-1+6, 移项:14x-4x=-1+6, 合并同类项:10x=5, 系数化为1:x=.   维度3：实际生活生产中的运用 10.(2024·深圳福田期末)一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为( ) A.45%×(1+80%)x-x=50 B.80%×(1+45%)x-x=50 C.x-80%×(1+45%)x=50 D.80%×(1-45%)x-x=50 【解析】这种自行车每辆的进价是x元,则80%×(1+45%)x-x=50. B 11.(2024·广州期末)某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张20元,若36名学生 购票恰好用去860元,问甲、乙两种票各买了多少张?设甲种票买了x张,则可列方程为 ____________________.  【解析】甲种票买了x张,则乙种票买了(36-x)张, 根据题意,得:30x+20(36-x)=860. 　30x+20(36-x)=860　 12.某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船6 h,已知船在静水 中的速度是16 km/h,水流速度是4 km/h,若A,C两地间的距离为4 km,则A,B两地间的 距离是______________km.  【解析】设A,B两地间的距离是x km, 当点A在BC之间时,B,C两地之间的距离为(x+4)km, 根据题意得:+=6, 所以3x+5(x+4)=360, 所以8x=340,所以x=42.5; 当点C在AB之间时,B,C两地距离为(x-4)km, 　42.5或47.5　 根据题意得:+=6, 所以3x+5(x-4)=360, 所以8x=380,所以x=47.5, 所以A,B两地间的距离是42.5 km或47.5 km. 13.(2023·临沂中考)大学生小敏参加暑期实习活动,与公司约定一个月(30天)的报酬 是M型平板电脑一台和1 500元现金.当她工作满20天后因故结束实习,结算工资时公 司给了她一台该型平板电脑和300元现金. (1)这台M型平板电脑价值多少元? (2)小敏若工作m天,将上述工资支付标准折算为现金,她应获得多少报酬(用含m的代 数式表示)? 【解析】(1)设这台M型平板电脑价值x元, 根据题意得(x+1 500)=x+300, 解得x=2 100, 所以这台M型平板电脑价值2 100元; (2)由(1)知,一台M型平板电脑价值2 100元,所以工作一个月,她应获得的报酬为 2 100+1 500=3 600(元),所以若工作m天,她应获得的报酬为×3 600=120m(元). 维度4：跨学科应用 14.【与物理结合】“曹冲称象”是流传很广的故事,如图.现按照他的方法称象:先将 象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石, 并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石,船 上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤,设每块条形 石的质量是x斤,则正确的是( ) A.依题意得3×120=x-120 B.依题意得20x+3×120=(20+1)x+120 C.该象的质量是5 040斤 D.每块条形石的质量是260斤 B 【解析】由题意得出等量关系:20块等重的条形石的质量+3个搬运工的体重=21块等重的条形石的质量+1个搬运工的体重, 因为已知搬运工体重均为120斤, 每块条形石的质量是x斤, 所以20x+3×120=(20+1)x+120,所以A选项不正确,B选项正确; 由题意可知:一块条形石的质量=2个搬运工的体重, 所以每块条形石的质量是240斤,所以D选项不正确; 由题意:大象的体重为20×240+360=5 160斤,所以C选项不正确. 谢谢大家 $$