2.1.1斜率与倾斜角导学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

倾斜角和斜率导学案 知识点1　直线的倾斜角 当直线与轴相交时,以x轴为基准,x轴_____与直线______________之间所成的角α叫做直线的倾斜角.注：1、当直线l与x轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为________.  2、直线倾斜角的取值范围是___________. 知识点2　直线的斜率 1、 定义与表示：α为直线的倾斜角 当α≠90°时，一条直线的倾斜角α的__________叫做这条直线的斜率 ,记作_________ 当α=90°时，直线斜率___________. 2、 如果直线存在斜率的话，斜率的取值范围是____________. 3、 斜率与倾斜角的对应关系 倾斜角 α=0° 0°<α<90° α=90° 90°<α<180° 斜率 ________ ________ ________ ________ 知识点3　直线的斜率公式 如果直线经过两点,则直线的斜率公式为k=_____. 思考：若 呢？ 知识点4 直线的方向向量与斜率的关系 若直线一个方向向量的坐标为 （x，y）则k= 。 若直线的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为 题型一：直线的倾斜角 【例1】 已知直线l过原点,l绕原点按顺时针方向转动角α(0°<α<180°)后,恰好与y轴重合,求直线l转动前的倾斜角是多少? 变式训练： 1.设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,那么l1的倾斜角为(　　) A.α+45° B.α-135° C.135°-α D.α+45°或α-135° 题型二：直线的斜率 例2(1)已知下列直线的斜率，求直线的倾斜角 (2)求过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角 ① ② ③ 变式训练： 2.已知M(2m＋3，m)，N(m－2，1). (1) 当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？ (2) 当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？ (3) 当m为何值时，直线MN的倾斜角为直角？ 3.直线l1，l2，l3如图所示，则l1，l2，l3的斜率k1，k2，k3的大小关系为________，倾斜角α1，α2，α3的大小关系为__________． 4.若直线的一个方向向量为，则此直线的倾斜角为 。 题型三：倾斜角和斜率的应用 【例3】 已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围; (2)求直线l的倾斜角α的取值范围. 变式训练 5.已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2). (1)求直线AB和AC的斜率; (2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时,求直线AD的斜率的变化范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$