11.3　多边形及其内角和 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第11章　三角形 11.3　多边形及其内角和 11.3.2　多边形的内角和 1. n 边形的内角和公式： ⁠. 注意：（1） n 边形的内角和与边数 n 有关，且边数每增 加一条，其内角和就增加 ⁠； （2）正 n 边形的每个内角都等于 ⁠. （ n －2）×180°　 180°　 　 知识导航 2. 多边形的外角和等于 .正 n 边形的每个外角 为 ⁠. 注意：多边形的外角和是指在多边形的每个顶点处只取 一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和. 360°　 　 知识导航 题型一　多边形的内角和定理 （1）已知一个正多边形的内角和为1 800°，则这 个多边形是（　B　） A. 正六边形 B. 正十二边形 C. 正八边形 D. 正十边形 B 典例导思 （2）如图1，在五边形 ABCDE 中，∠ A ＋∠ B ＋∠ E ＝ 300°， DP ， CP 分别平分∠ EDC ，∠ BCD ，则∠ P 等 于（　C　） A. 50° B. 55° C 图1 C. 60° D. 65° 典例导思 （3）如图2，六边形 ABCDEF 的内角都相等， AD ∥ BC ，则∠ DAB 的度数为 ⁠. 图2 60°　 典例导思 1. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是 （　A　） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 A 典例导思 2. 如图， AC 是正五边形 ABCDE 的对角线，则∠ ACD 的度数为 ⁠. （第2题） 72°　 典例导思 3. 如图所示，则∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋∠ F ＋∠ G 的度数为 ⁠. （第3题） 540°　 典例导思 题型二　多边形的外角和定理 （1）已知一个多边形的每个外角都等于45°，则它 的边数是 ⁠； （2）一个多边形的内角和是外角和的2倍多180°，它 是 边形； 8　 七　 典例导思 （3）如图，小亮从点 A 出发，沿直线前进10 m后向左 转30°；再沿直线前进10 m，又向左转30°；…；照这样 走下去，他第一次回到出发地点 A 时，一共走 了 ⁠m. 120　 典例导思 4. 若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形 的内角和等于（　C　） A. 1 440° B. 1 620° C. 1 800° D. 1 980° C 典例导思 5. 一个正 n 边形的一个外角等于36°，则 n ＝ ⁠. 6. 一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和 是其外角和的2倍，那么原多边形的边数为 ⁠ ⁠. 10　 5或6或7 典例导思 $$第11章　三角形 11.3　多边形及其内角和 11.3.1　多边形 1. 多边形的有关概念 在平面内，由一些线段 ⁠顺次相接组成的封闭图 形叫做多边形.如果一个多边形由 n （ n ≥3）条线段组 成，那么这个多边形就叫做 边形. 多边形相邻两边组成的角叫做它的 ⁠. 多边形的边与它的邻边的 ⁠组成的角叫做多边 形的外角.连接多边形 的两个顶点的线段， 叫做多边形的对角线. 首尾　 n 　 内角　 延长线　 不相邻　 知识导航 注意：（1）从 n 边形的一个顶点出发，能引出 ⁠ 条对角线，一共有 条对角线.经过 n 边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 ⁠ 个三角形. （2）一个 n 边形截去一个角后， n 边形的边数可能 为 ⁠. （ n － 3）　 　 （ n － 2）　 n 或（ n －1）或（ n ＋1）　 知识导航 2. 凸多边形及正多边形的定义 画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形 都在这条直线的 ，那么这个多边形就是凸 多边形. 3. 正多边形的定义 各个角都 ，各条边都 ⁠的多边形叫做正 多边形. 同一侧　 相等　 相等　 知识导航 题型一　关于多边形的有关概念 在如图所示的图形中，属于多边形的有（　A　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 A 典例导思 下列说法：①各个角都相等的多边形是正多边形； ②正方形、六边形、半圆都是多边形；③由一些线段首 尾顺次相接组成的图形叫做多边形；④连接多边形不相 邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线；⑤三角形没 有对角线.其中正确的是（　C　） A. ①④⑤ B. ③④⑤ C. ④⑤ D. ②④⑤ [方法点拨] 判断某些选项也可举反例，只要找到一个反 例，便可判断为错误. C 典例导思 1. 下列说法正确的是（　A　） A. 三角形一定是凸多边形 B. 各边相等的多边形是正多边形 C. 四条线段一定能组成四边形 D. 正多边形的各条对角线相等 A 典例导思 2. 下列说法中，正确的有（　B　） ①三角形是边数最少的多边形；②由 n 条线段连接起来 组成的图形叫做多边形；③ n 边形有 n 条边， n 个顶 点，2 n 个内角和2 n 个外角；④正方形是正四边形. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 典例导思 3. 将一个六边形用刀截去一个角后，它不可能是 （　C　） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 七边形 C 典例导思 题型二　有关多边形对角线问题的考查 观察下面图形，并回答问题： 图1 （1）如图1，四边形有 条对角线，五边形有 ⁠ 条对角线，六边形有 条对角线； 2　 5　 9　 典例导思 （2）如图2， n 边形从一个顶点可以引 ⁠条 对角线，从 n 个顶点出发有 条对角线， 但是每条对角线所在两个顶点算了两次，所以 n 边形对 角线的总条数是 条； （ n －3）　 n （ n －3）　 n （ n －3）　 图2 （3）十五边形的对角线有 条； （4） 边形的边数与对角线的条数相等. 90　 五　 典例导思 4. 一个多边形的对角线的条数是它的边数的2倍，则这 个多边形的边数是（　A　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 5. 过 m 边形的一个顶点有4条对角线， n 边形没有对角 线， p 边形有 p 条对角线，则（ m － p ） n ＝ ⁠. A 8　 典例导思 （第6题） 6. 如图是一张正方形纸片，请问纸片剪下一个角后， 纸片还剩几个角？剩下的纸片是几边形？它共有几条 对角线？ 典例导思 解：纸片剪下一个角后，剩余的纸片有三种情况，如答 案图. ①有5个角，是五边形，共有5条对角线； ②有3个角，是三角形，没有对角线； ③有4个角，是四边形，共有2条对角线. （答案图） 典例导思 $$