1.1.2空间向量的数量积运算课后作业-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《1.1.2空间向量的数量积运算》课后作业 一、单选题 1．如图，在平行六面体中，，，则的长为（    ） A． B． C．85 D．97 2．正方体的棱长为1，则（    ） A．1 B．0 C． D．2 3．平行六面体中，底面ABCD为正方形，，，E为的中点，则异面直线BE和DC所成角的余弦值为（    ） A．0 B． C． D． 4．已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．在正方体中，下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D．正方体的体积为 6．如图，已知正四面体棱长为，点，，，，，分别是所在棱中点，点满足且，记，则当，且时，数量积的不同取值可以是（　　） A．0 B．2 C．3 D．6 三、填空题 7．已知正四面体，底面边长为2，侧棱中点为E，则 ． 8．已知正四面体的棱长为1，点是的中点，则的值为 ． 四、解答题 9．如图，在平行六面体中，，，，，，求： (1)； (2)的长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】依题意可得，将两边平方，根据数量积的定义及运算律计算可得. 【详解】依题意可得，，，， ，． ， ， ，即的长为. 故选：B． 2．A 【分析】根据空间向量数量积的运算律，结合垂直关系即可求解. 【详解】, 故选：A 3．A 【分析】由求解即可． 【详解】解：由题意，，， 又，， 所以，即有， 故选：A． 4．D 【分析】将两边平方，利用空间向量的数量积即可求解. 【详解】设与的夹角为， 由得，两边平方得 ， 所以， 所以， 所以. 故选：D. 5．ABC 【分析】根据空间向量运算、夹角、体积等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】设正方体的棱长为， A选项， ，A选项正确； B选项， ，B选项正确； C选项，由于三角形是等边三角形，所以，C选项正确； D选项，，所以D选项错误. 故选：ABC 6．AD 【分析】由条件可知点在平面上，并且平面，利用数量积的几何意义求出的不同取值即可. 【详解】由且，得点在平面上， 由，得平面，此时点为正的中心， 由正四面体棱长为，得，则， 显然点确定的平面平行于平面，则平面， 由向量数量积的几何意义，在上投影的数量有5种情况：0、、， 所以数量积的不同取值有0，，，显然BC错误，AD可以. 故选：AD 【点睛】结论点睛：证明点共面问题可转化为证明向量共面问题，如要证明P，A，B，C四点共面，只要能证明或对空间任一点O，有或()即可. 7． 【分析】根据向量的线性运算、数量积的运算即可求解. 【详解】因为正四面体，底面边长为2，侧棱PB中点为E， 所以 . 故答案为：. 8．/ 【分析】根据空间向量线性运算，得，，再计算. 【详解】 正四面体的棱长为1， ， 又点是的中点，， 又， . 故答案为：. 9．(1)10 (2) 【分析】（1）利用数量积的定义即可求解； （2）根据模长公式即可求解. 【详解】（1）． （2）因为， 所以． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$