2.2.3直线的一般式方程导学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.3 直线的一般式方程 一、【学习目标】 重点：能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化． 难点：能运用直线的一般式方程解决有关问题. 二、【知识梳理】 知识点1　直线的一般式方程 定义:关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x,y的二元一次方程__________(其中A,B不同时为0,也可以记作)叫做直线的一般式方程,简称一般式. 知识点2　两条直线的位置关系 1、已知直线, ∥⇔_____________; ⇔_________________; . ⇔__________________ 2、已知直线,( ) , ⇔_________________; . . ⇔__________________ 三、直线的一般式方程 思考1：我们知道，直线与二元一次方程有关系，那么平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？ 思考2：直线的一般式方程与其他几种形式的直线方程相比，有什么优点？ 探究1：在方程中，，，为何值时，方程表示的直线： ①平行于x轴？②平行于y轴？③与x轴重合？④与y轴重合？ 思考3：如果直线的l1，l2的一般式方程为l1 :A1x+B1y+C1=0， l2 :A2x+B2y+C2=0 ，若l1与l2平行，则A1，A2，B1，B2，C1，C2应满足什么条件呢？相交呢？垂直呢？重合呢？ 题型一：根据已知条件选择适当形式求直线方程 【例1】 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程. (1)斜率是,经过点A(8,-2); (2)经过点B(4,2),且平行于x轴; (3)在x轴和y轴上的截距分别是,-3; (4)经过两点P1(3,-2),P2(5,-4). 题型二：利用直线位置关系求参数值 【例2】 (1)已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行,求实数m的值. (2)已知直线l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0垂直,求实数a的值. 题型三：直线方程的综合问题 Li 例4、已知直线l:5ax-5y-a+3=0. （ （1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； （2）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$