2.2.1直线的点斜式方程导学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.1直线的点斜式方程导学案 （1） 知识准备 1.已知倾斜角为α，则斜率k= . 2.已知直线上两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）且（x1≠x2）,则斜率k= 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 弧度 tanα （二）提出问题 问题 1 在平面直角坐标系中： （1）过点 P0 (1 , 2) 的直线有多少条？ （2）斜率为-1的直线有多少条？ （3）过点 P0 (1 , 2) 且斜率为-1的直线有多少条？ 问题2 已知直线 l的倾斜角为60°，且经过定点 P0(1，2)，如何用方程来表示直线 l ？ （三）点斜式方程 一般地，若直线 l 过点 P0(x0，y0)，且斜率为k，在 l 上任取一个不同于P0 的点 P (x，y)，则由斜率公式k=。 即y-y0=k（x-x0）此方程叫做直线的点斜式方程。 其中P0(x0，y0)为直线上的点，k为直线的斜率 （四）趁热打铁 1. 已知点和斜率写点斜式方程 （1）经过点Q（7，-1），且斜率为-5的直线的点斜式方程是_____________. （2）经过点Q（-2，8），且斜率为的直线的点斜式方程是_____________. 2.已知直线的点斜式方程求斜率 （1）已知直线的方程是y-1=-5(x+7)，则该直线的斜率k是（ ） A.-5 B.-2 C.1 D.5 （2）已知直线的方程是y+3=x-5，则该直线的斜率k是（ ） A.3 B.-5 C.不存在 D.1 3.已知直线的点斜式方程求直线上点 （1）已知直线的方程是y-=-9(x+3)，则该直线所经过的一个点是_______. （2）已知直线的方程是y=-4(x-3)，则该直线的斜率k=_____,它所经过的一个点是_______. （五）例题讲解 例1 求经过点 P0(2，1)，倾斜角为60° 的直线的点斜式方程。 练习1求经过点 P0(0，-3)，倾斜角为60° 的直线的点斜式方程。 练习2求经过点 P0(-1，3)，倾斜角为135°的直线的点斜式方程。 例2 已知直线 l 经过点 A(3，-1)， B(1，5)两点，求直线 l 的点斜式方程。 练习1已知直线 l 经过点 A(2，1)， B(4, -3)两点，求直线 l 的点斜式方程。 （六）探索发现 1.如图，已知直线经过点P0(x0，y0) ，当直线 l 的倾斜角分别为0°和90°，该如何表示呢？ （1）当直线l 的倾斜角为 0°时，斜率k____，此时l__x轴，此时直线方程为______。 （2）当直线l 的倾斜角为90°时，斜率k____，此时l__x轴，此时直线方程为______。 2.这两个方程是否是点斜式方程？ 3.知识应用 （1）过点 P(3，-2)且平行于 x 轴的直线的方程是_______________； （2）过点 P(3，-2)且平行于 x 轴的直线的方程是_______________； （3）过点 A(3，-1)且平行于 x 轴的直线的方程是_________；过点A且平行于y轴的直线方程是_________; （七）随堂测试 1.已知直线的方程是y-8=-3(x+4)，则直线经过的一个点是（ ） A.（8，4） B.（-4，8） C.（4，-8） D.（4，8） 2.已知直线的方程是y+3=x-3，则该直线的斜率k是_______. 3.已知斜率为 ，经过点（-2，5），求直线的点斜式方程。 4.求经过点 P0(3，0)，倾斜角为150°的直线的点斜式方程。 5.已知直线经过点 A(-1，-3)， B(-2, 1)两点，求直线 l 的点斜式方程。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$