专题08 整式的加减解答题分类训练2（5种类型50道）-2024-2025学年人教版数学七年级上册同步拓展+点对点针对训练（人教2024版）

专题08 整式的加减解答题分类训练2（5种类型50道） 知识归纳 知识点1 整式的相关概念 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 3．整式：单项式和多项式统称为整式． 知识点2 整式的加减 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面 4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 重点题型 【题型1 “无关”问题】 1 【题型2 利用“整体思想”解题】 7 【题型3 整式的加减与数轴综合】 16 【题型4 整式的加减与几何图形综合】 22 【题型5 作差法比较大小】 30 【题型1 “无关”问题】 1．已知关于x的整式，（m，n为常数）．若整式的取值与无关，求的值． 2．试说明：的值与a无关． 3．已知代数式的值与字母x的取值无关，求的值． 4．若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值． 5．已知：，，计算的值时发现恰好与无关，请求出此时的值及的值． 6．已知 ，． (1)若，，求的值； (2)若的值与a无关，求b的值． 7．已知代数式，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 8．已知代数式，． (1)求． (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 9．已知：，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求m，n满足的关系式． 10．小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． (1)求整式A； (2)若的值与无关，求的值． 【题型2 利用“整体思想”解题】 11．阅读材料：我们知道，，类似的我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： (1)把看成一个整体，求出的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 12．有这样一道题“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，则原式． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题： (1)已知 ，则___________； (2)已知 ，求的值； (3)已知 ，求的值． 13．【阅读理解】 根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并的结果是______； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 14．阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把 看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是 ． (2)已知，求的值； 15．【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2，得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，则代数式的值为 ． 16．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并___________； (2)运用“整体思想”合并； (3)，则___________． 17．阅读材料： 我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果为_____； 拓广探索： （2）已知，求的值． 18．阅读材料： “整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到． 【例】合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是__________； （2）已知，求的值． 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 19．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 20．我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中常用的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用比较广泛，请尝试应用“整体思想”解答下列问题． (1)把看作一个整体，合并同类项：__________． (2)化简：． (3)若，，求的值． 【题型3 整式的加减与数轴综合】 21．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示． (1)比较b，c，，的大小关系为___________；（用“＜”号连接） (2)化简：． 22．按要求完成下列各题 (1)在数轴上表示下列各数：，，1.5，； (2)用“”将（1）题中的各数连接起来； (3)a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简． 23．有理数、、在数轴上对应的位置如图所示，化简． 24．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b；A、B两点之间的距离表示为．根据以上信息，解答下列问题： （1）数轴上表示1和3的两点之间的距离是______，数轴．上表示和的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和的两点之间的距离是_______． （2）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简：． 25．如图，数轴上的点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，化简|2a|＋|b＋c|－|a－b－c|． 26．如图所示，数轴上点A，B，C各表示有理数a，b，c． (1)试判断正负：______0，______0，______0；（填“”或“”） (2)化简：． 27．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． (1)结合数轴可知：__________；（填“”“”或“”） (2)结合数轴化简． 28．如图，数轴上的三点、、分别表示有理数，，． (1)填空：______，______，______（用或或号填空） (2)化简：． 29．有理数a、b、c在数轴上对应点为A、B、C，其位置如图所示， 试去掉绝对值符号并合并同类项：． 30．已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示，请化简：．    【题型4 整式的加减与几何图形综合】 31．小明房间窗户的装饰物如图1所示，它由两个四分之一圆组成． (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； (2)为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图2所示（由两个四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示图2窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； (3)比较（1）和（2）中哪种设计射进阳光的部分的面积更大，大多少？ 32．窗户的形状如图所示（图中长度单位：，其上部为半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长为．计算： (1)窗户的面积是多少？ (2)窗户的外框的总长是多少？ (3)当时，窗户的面积和外框的总长分别是多少？ 33．如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． (1)用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A和B）的面积； (2)若，，求卧室（含卧室和）比客厅大多少平方米． 34．如图，长方形的长为，宽为． (1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求．（取） 35．已知是长方形，以为直径的圆弧与只有一个交点，且=． (1)用含a的代数式表示阴影部分面积； (2)当时，求阴影部分面积（取3）． 36．如图，大小两个正方形的边长分别为a、b．      (1)用含a、b的代数式表示： 的面积为：__________；的面积为：__________； (2)求阴影部分的面积S； (3)如果，求阴影部分的面积． 37．如图所示，正方形中，点G是边上一点（不与点C，D重合），以为边在正方形外作正方形，且B，C，E三点在同一条直线上，正方形的边长为，正方形的边长为（其中）． (1)求图中阴影部分的面积S（用含a的代数式表示）； (2)当时，求图中阴影部分面积S的值． 38．如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为． (1)试用含a的代数式表示； (2)当时，比较与面积的大小． 39．如图，已知长方形的宽，以B为圆心、长为半径画弧与边交于点E，连接，若．（计算结果保留） (1)______（用含的代数式表示）； (2)用含x的代数式表示图中影部分的面积； (3)当时，求图中阴影部分的面积． 40．某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同）． (1)用含x，y的代数式表示阴影部分的周长？ (2)用含x，y的代数式表示阴影部分的面积？ (3)若阴影部分的周长为20，求的值． 【题型5 作差法比较大小】 41．在计算题：“已知，□，求”时，嘉琪把“”看成“”，得到的计算结果是． (1)求整式M； (2)若，请比较与N的大小，并说明理由． 42．若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式与的值之间的大小关系． 43．已知，． (1)求的值，其中，； (2)试比较代数式A，B的大小． 44．通常用“作差法”可以比较两个数或者两个式子的大小． (1)如果，则______；如果，则______；如果，则______． (2)已知，请用作差法比较与的大小． 45．已知，且 (1)求A等于多少？ (2)试比较与的大小． 46．已知． (1)化简和； (2)试比较的值与的大小． 47．已知整式和满足：． (1)求整式（用所含的代数式表示）； (2)比较与的大小． 48．已知，． (1)求B（用含x的代数式表示） (2)比较A与B的大小． 49．已知：，． （1）求N；（用含a、b的代数式表示）； （2）比较M与N的大小． 50．小明做一道题：“已知两个多项式A、B，其中A＝3a2﹣3ab+3，计算：A﹣2B.”他将A﹣2B误写成2A﹣B，结果答案是4a2﹣3ab+8． （1）求多项式B； （2）求A﹣2B的正确结果； （3）比较A、B的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 整式的加减解答题分类训练2（5种类型50道） 知识归纳 知识点1 整式的相关概念 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 3．整式：单项式和多项式统称为整式． 知识点2 整式的加减 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面 4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 重点题型 【题型1 “无关”问题】 1 【题型2 利用“整体思想”解题】 7 【题型3 整式的加减与数轴综合】 16 【题型4 整式的加减与几何图形综合】 22 【题型5 作差法比较大小】 30 【题型1 “无关”问题】 1．已知关于x的整式，（m，n为常数）．若整式的取值与无关，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 列出的式子，令含的式子前的系数为求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵整式的取值与无关， ∴，， 解得：，， 则． 2．试说明：的值与a无关． 【答案】见解析 【分析】本题考查了整式的混合运算，原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断． 【详解】证明：原式 ， 结果不含，故原式的值域无关． 3．已知代数式的值与字母x的取值无关，求的值． 【答案】 【分析】题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 【详解】解： ， ∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴ ． 4．若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，先合并同类项，再根据多项式的值与的取值无关可得含的项的系数都等于0，从而可求出的值． 【详解】解：， 这个多项式的值与的取值无关， ， 解得：， 故答案为：． 5．已知：，，计算的值时发现恰好与无关，请求出此时的值及的值． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减，解题的关键是将与代入中，去括号合并得到最简结果，由题意得到含项系数为0，即可求出的值，进而求出的值． 【详解】解： ， 结果由与无关， ， ， 则． 6．已知 ，． (1)若，，求的值； (2)若的值与a无关，求b的值． 【答案】(1)11 (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算、代数式求值、整式加减运算中无关型问题： （1）先去括号，合并同类项，再将，，代入原式即可求解； （2）先合并同类项，再根据的值与a无关得，进而可求解； 熟练掌握整式的加减运算法则及整式加减运算中无关型问题是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 把，代入原式得： ． （2） ， 的值与a无关， ， 即：． 7．已知代数式，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，根据整式的加减计算法则求出和的化简结果是解题的关键． （1）先根据整式的加减计算法则求出的化简结果，然后代值计算即可； （1）先根据整式的加减计算法则求出的化简结果，然后根据值与y无关，则含y的项的系数为0，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 当，时，原式； （2）解；∵，， ∴ ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 8．已知代数式，． (1)求． (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键． （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用已知得出，即可得出答案． 【详解】（1） ． （2）因为的值与的取值无关， 所以， 即， 所以， 所以， 故． 9．已知：，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求m，n满足的关系式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键 （1）由题意知，； （2）由题意知，，由的值与的值无关，可得，然后求解作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴； （2）解：由题意知， ． ∵的值与的值无关， ∴， 解得． 10．小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． (1)求整式A； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键 （1）根据，列式计算即可． （2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可． 【详解】（1）解：由题意知， ， ∴ ． （2）解： ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 【题型2 利用“整体思想”解题】 11．阅读材料：我们知道，，类似的我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： (1)把看成一个整体，求出的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】（1）把看成一个整体，运用乘法分配律求解即可； （2）运用整体代入法求解即可； （3）将看出整体，化为，从而得解． 【详解】（1）解：； （2）∵， ∴； （3）∵， ∴， ∴， ∴． 12．有这样一道题“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，则原式． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题： (1)已知 ，则___________； (2)已知 ，求的值； (3)已知 ，求的值． 【答案】(1)3； (2)； (3) 【分析】（1）根据，把化为，整体代入计算； （2）根据，把化为，整体代入计算； （3）根据，运用得结果． 本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，当时， ； 故答案为：3； （2）解：当时， ； （3）解：∵， ， 得 ． 13．【阅读理解】 根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并的结果是______； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了合并同类项，求代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键． （1）利用合并同类项计算即可． （2）变形，代入计算即可． （3）把已知左右分别相加，计算出，化简被求代数式，计算即可． 【详解】（1）， 故答案为：． （2）∵， ∴ ． （3）∵，，， ∴， ∴， ∴ ． 14．阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把 看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是 ． (2)已知，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项、代数式求值等知识点，掌握整体思想是解题的关键． （1）根据合并同类项法则和整体思想进行计算即可； （2）将看作一个整体，然后对进行添括号，最后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：把看成一个整体，合并 的结果是 故答案为：． （2）解：． 15．【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2，得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，则代数式的值为 ． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解此题的关键． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （2）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （3）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ， ， 故答案为：3； （2）解： 当时， ； （3）解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 16．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并___________； (2)运用“整体思想”合并； (3)，则___________． 【答案】(1)2； (2)； (3)2 【分析】本题考查了代数式的求值、合并同类项，掌握整体代入法求解代数式的值是解题关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可； （2）运用“整体思想”合并同类项即可； （3）把写成即可得出结果． 【详解】（1）解： ， 故答案为：2； （2）解： ； （3）解：∵， ∴． 故答案为：2． 17．阅读材料： 我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果为_____； 拓广探索： （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）48 【分析】本题考查的是合并同类项，掌握“整体法理解同类项的含义”是解本题的关键． （1）看成一个整体，直接合并同类项即可． （2）先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴ ． 18．阅读材料： “整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到． 【例】合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是__________； （2）已知，求的值． 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键． （1）仿照材料，把看成一个整体，即可合并； （2）将整体代入计算即可； （3）先去括号，再添括号，然后整体代入求值即可． 【详解】（1）解：把看成一个整体， 则， 故答案为：； （2）解：， ； （3）解：，，， ． 19．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)21； (3)． 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则以及整体思想是解答本题的关键． （1）将原式合并即可解答； （2）原式变形后，把已知等式代入计算求值即可； （3）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可解答． 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， ∴ ． 20．我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中常用的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用比较广泛，请尝试应用“整体思想”解答下列问题． (1)把看作一个整体，合并同类项：__________． (2)化简：． (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值： （1）仿照题意把看作一个整体，利用合并同类项的计算法则求解即可； （2）分别把看作一个整体，利用合并同类项的计算法则求解即可； （3）根据进行求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵，， ∴ ． 【题型3 整式的加减与数轴综合】 21．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示． (1)比较b，c，，的大小关系为___________；（用“＜”号连接） (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查数轴、绝对值的化简及合并同类项，认清数轴上有理数的表示是解题的关键； （1）根据数轴可进行求解； （2）先根据数轴判断绝对值里面式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可． 【详解】（1）由图可得，，且， ∴； 故答案为：； （2）∵，且， ∴， ∴ 22．按要求完成下列各题 (1)在数轴上表示下列各数：，，1.5，； (2)用“”将（1）题中的各数连接起来； (3)a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了数轴，整式的加减，绝对值以及有理数加减符号，解题关键是运用有理数运算法则进行符号的判断． （1）先化简多重符号，去绝对值，然后在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上的数右边的比左边的大，进行连接即可 （3）先根据数轴确定，，的符号，再根据绝对值意义，去掉绝对值号，化简即可． 【详解】（1）解：，， ∴把数表示在数轴上： ； （2）解：用“”连接起来为： （3）解：∵，，， ∴． 23．有理数、、在数轴上对应的位置如图所示，化简． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减运算、化简绝对值以及整式的加减运算等知识，熟练掌握相关运算法则，正确化简绝对值是解题的关键．根据数轴可知，且，进而可得，，，再去绝对值符号，然后计算即可． 【详解】解：由数轴得，，且， 所以，，， 所以 ． 24．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b；A、B两点之间的距离表示为．根据以上信息，解答下列问题： （1）数轴上表示1和3的两点之间的距离是______，数轴．上表示和的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和的两点之间的距离是_______． （2）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简：． 【答案】（1）2，3，4；（2）． 【分析】（1）根据两点间的距离求解即可； （2）先判断a-b、a+b、a、b的正负，然后根据绝对值的定义化简即可； 【详解】（1）=2，=3，=4； 故答案为：2，3，4； （2）由数轴，知：，， ∴a-b>0，a+b<0， ∴ ． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用数轴比较代数式的大小，绝对值的化简，以及整式的加减，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键． 25．如图，数轴上的点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，化简|2a|＋|b＋c|－|a－b－c|． 【答案】 【分析】先利用数轴得出a＜0＜b＜c，再根据绝对值的性质化简各式，去括号、合并同类项后即可得出结果． 【详解】解：由数轴可知：a＜0＜b＜c， ∴2a＜0，b＋c＞0，a－b－c＜0， ∴原式＝－2a＋（b＋c）－（－a＋b+c） ＝－2a＋b＋c＋a－b－c ＝－a． 【点睛】本题考查了整式的加减，利用绝对值的性质进行化简是解题的关键． 26．如图所示，数轴上点A，B，C各表示有理数a，b，c． (1)试判断正负：______0，______0，______0；（填“”或“”） (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子符号，化简绝对值，整式的加减计算： （1）根据数轴可知，据此判断式子符号即可； （2）根据（1）所求化简绝对值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴，，， 故答案为：；；； （2）解：∵，，， ∴ ． 27．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． (1)结合数轴可知：__________；（填“”“”或“”） (2)结合数轴化简． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，整式的加减，化简绝对值，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置判断得出，，，然后比较大小． （1）根据a、b在数轴上的位置可得，然后比较和的大小； （2）根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后合并． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）由数轴知，，， 所以． 28．如图，数轴上的三点、、分别表示有理数，，． (1)填空：______，______，______（用或或号填空） (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）根据数轴上，右边的数总比左边的大和有理数的加法法则判断即可； （2）根据负数的绝对值等于它的相反数化简即可． 本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． 【详解】（1）由数轴得：， ， 由数轴得：，，， ， 由数轴得：， ， 故答案为：，，； （2）由数轴得：， ， 原式 ． 29．有理数a、b、c在数轴上对应点为A、B、C，其位置如图所示， 试去掉绝对值符号并合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减及数轴上点的特点，先根据数轴上各点的位置判断出、、的大小，判断出、、的符号，再由绝对值的性质把原式进行化简即可．熟练掌握绝对值的化简、去括号及合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：解：由图知：，且， ∴，，， ∴ ． 30．已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示，请化简：．    【答案】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先判断绝对值里面式子的正负，再去绝对值符号，然后去括号合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可知，，，，， ∴，，， ． 【题型4 整式的加减与几何图形综合】 31．小明房间窗户的装饰物如图1所示，它由两个四分之一圆组成． (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； (2)为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图2所示（由两个四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示图2窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； (3)比较（1）和（2）中哪种设计射进阳光的部分的面积更大，大多少？ 【答案】(1) (2) (3)图（2）设计射进阳光的部分的面积更大，大 【分析】本题考查组合图形的面积计算特别是长方形、圆的面积公式，仔细观察图形的特征是解决问题的关键． （1）根据长方形的面积减去半圆的面积即可求解； （2）根据长方形的面积减去一个圆的面积即可求解； （3）由（1）（2）所得代数式比较即可． 【详解】（1）解：由图可得：能射进阳光的部分的面积：； （2）解：由图可得：能射进阳光的部分的面积：； （3）解：由（1）；（2）； ， 故图（2）设计射进阳光的部分的面积更大，大． 32．窗户的形状如图所示（图中长度单位：，其上部为半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长为．计算： (1)窗户的面积是多少？ (2)窗户的外框的总长是多少？ (3)当时，窗户的面积和外框的总长分别是多少？ 【答案】(1) (2) (3)窗户的面积是，窗户的外框的总长是： 【分析】（1）窗户的面积等于四个小正方形的面积与半圆的面积之和即可得； （2）大正方形的的三条边长加上圆的周长的一半即可得； （3）把代入（1）（2）中所列代数式求值即可． 本题考查了整式加法的应用及化简求值，熟练掌握正方形与圆的周长和面积公式是解题关键． 【详解】（1）窗户的面积是：； （2）窗户的外框的总长是：； （3）当时，窗户的面积是： 窗户的外框的总长是：． 33．如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． (1)用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A和B）的面积； (2)若，，求卧室（含卧室和）比客厅大多少平方米． 【答案】(1)客厅平方米；卧室平方米 (2)卧室比客厅大33平方米 【分析】（1）用客厅面积卧室面积，再进行化简即可； （2）80元乘以总面积即可求解． 本题考查了列代数式问题，解题的关键是求出住房的各部分的长和宽，然后代入矩形的面积计算公式进行计算． 【详解】（1）解：客厅的长为，宽为， 因此面积为：平方米， 卧室是长为米，宽为：米的长方形， 因此卧室的面积为： 平方米； （2）解：卧室比客厅大的面积为： ， 当，时， 原式（平方米）， 答：卧室比客厅大33平方米． 34．如图，长方形的长为，宽为． (1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求．（取） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查代数式的运用，理解题目数量关系，掌握运用代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键． （1）根据图形面积可得，阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，由此即可求解； （2）把字母的值代入式子计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：当时，． 35．已知是长方形，以为直径的圆弧与只有一个交点，且=． (1)用含a的代数式表示阴影部分面积； (2)当时，求阴影部分面积（取3）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了不规则图形的面积的求法，列代数式，整式的加减运算，代入求值． （1）阴影部分面积等于三角形的面积减去左上角空白部分的面积，列式表示并化简即可解答； （2）把a的值代入（1）中计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由图可知 ∴阴影部分的面积为： ； （2）解：当时， 阴影部分面积， 答：阴影部分面积为． 36．如图，大小两个正方形的边长分别为a、b．      (1)用含a、b的代数式表示： 的面积为：__________；的面积为：__________； (2)求阴影部分的面积S； (3)如果，求阴影部分的面积． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）根据三角形面积公式列式求解即可； （2）根据阴影部分面积等于两个正方形面积减去和的面积进行求解即可； （3）把代入（2）所求结果中计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，的面积为，的面积为； 故答案为：，； （2）解：由题意得，； （3）解：当时， ． 37．如图所示，正方形中，点G是边上一点（不与点C，D重合），以为边在正方形外作正方形，且B，C，E三点在同一条直线上，正方形的边长为，正方形的边长为（其中）． (1)求图中阴影部分的面积S（用含a的代数式表示）； (2)当时，求图中阴影部分面积S的值． 【答案】(1) (2)38 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，根据题意表示出阴影部分的面积是解题的关键． （1）根据阴影部分的面积即可确定； （2）将代入（1）中的代数式，求值即可． 【详解】（1）解：根据题意，图中阴影部分的面积 ； （2）解：当时，图中阴影部分面积S的值． 答：图中阴影部分面积S的值为38． 38．如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，点C，D，E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为． (1)试用含a的代数式表示； (2)当时，比较与面积的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值： （1）根据列式求解即可； （2）根据，结合（1）所求分别计算出与面积即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得 ； （2）解：当时，， ， ∴． 39．如图，已知长方形的宽，以B为圆心、长为半径画弧与边交于点E，连接，若．（计算结果保留） (1)______（用含的代数式表示）； (2)用含x的代数式表示图中影部分的面积； (3)当时，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值： （1）利用，即可得出答案； （2）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减扇形的面积减三角形的面积即列出代数式； （3）把代入（2）中代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵是半径，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）解：∵长方形的宽， ∴， ∴，， ∴图中影部分的面积为； （3）解：当时，影部分的面积为． 40．某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同）． (1)用含x，y的代数式表示阴影部分的周长？ (2)用含x，y的代数式表示阴影部分的面积？ (3)若阴影部分的周长为20，求的值． 【答案】(1)阴影部分的周长为：； (2)阴影部分的面积为：； (3)． 【分析】本题考查了列代数式的知识； （1）用上面的长方形的周长加上下面长方形的两个长即可求得周长； （2）求出两个矩形的面积的和即可求得阴影部分的面积； （3）根据题意可得，然后利用整体思想代入求值即可； 解题的关键是了解矩形的面积计算方法及图形的构成． 【详解】（1）解：阴影部分的周长为： （2）阴影部分的面积为： （3）∵阴影部分的周长为20 ∴ ∴ 【题型5 作差法比较大小】 41．在计算题：“已知，□，求”时，嘉琪把“”看成“”，得到的计算结果是． (1)求整式M； (2)若，请比较与N的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)，理由见解析． 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出N． （2）写出确定的，即可得出结论． 【详解】（1）∵，， ∴； （2）， 理由：∵，， ∴， ∵， ∴． ∴． 42．若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式与的值之间的大小关系． 【答案】 【分析】本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握作差法比较两个代数式大小是解题的关键． 依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项，最后与0比较大小即可． 【详解】解： ． 不论为何值，都有， 43．已知，． (1)求的值，其中，； (2)试比较代数式A，B的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查整式的运算． （1）先利用整式乘法法则化简，再代入x，y即可求解； （2）计算，根据式子的特点即可判断大小． 【详解】（1） = 把，代入原式 （2）， 故． 44．通常用“作差法”可以比较两个数或者两个式子的大小． (1)如果，则______；如果，则______；如果，则______． (2)已知，请用作差法比较与的大小． 【答案】(1)；； (2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意，利用整式的加减法法则判断即可； （2）利用作差法判断即可． 【详解】（1）解： ， ； ， ； ， ； 故答案为：；；； （2）解： ， ， ， ． 45．已知，且 (1)求A等于多少？ (2)试比较与的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，非负数的性质，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）由已知可知，，将代入化简，即可得到答案； （2）将，代入，化简得到，根据偶次方的非负性，得到，即可得到答案． 【详解】（1）解：，， （2）解：，， ， ， ， ． 46．已知． (1)化简和； (2)试比较的值与的大小． 【答案】(1) ； (2)的值比小，见解析． 【分析】（）根据合并同类项和去括号法则即可求解； （）作差值即可比较大小； 此题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． 【详解】（1） ， ； ， ， ； （2）∵ ， ∵， ∴的值比小． 47．已知整式和满足：． (1)求整式（用所含的代数式表示）； (2)比较与的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）由已知等式得出，再去括号、合并同类项即可得； （2）将两式相减，去括号、合并得出其差，再与零比较大小即可得． 【详解】（1）解： ； （2） ， ． 48．已知，． (1)求B（用含x的代数式表示） (2)比较A与B的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把代入中并化简，求出的代数式； （2）计算出，即可比较． 【详解】（1）解：，， ； （2），， ， ． 【点睛】本题考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题的关键． 49．已知：，． （1）求N；（用含a、b的代数式表示）； （2）比较M与N的大小． 【答案】（1）N＝；（2） 【分析】（1）根据，，可得N＝，然后合并同类项即可； （2）根据（1）计算的结果利用作差法求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴N＝， ∴N＝； （2）∵ ， ∵， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 50．小明做一道题：“已知两个多项式A、B，其中A＝3a2﹣3ab+3，计算：A﹣2B.”他将A﹣2B误写成2A﹣B，结果答案是4a2﹣3ab+8． （1）求多项式B； （2）求A﹣2B的正确结果； （3）比较A、B的大小． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据已知结合去括号法则以及合并同类项，即可得出答案； （2）直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案； （3）利用A﹣B，结合非负数的性质得出答案． 【详解】解：（1）由题意得，2（3a2﹣3ab+3）﹣B＝4a2﹣3ab+8， ∴B＝2（3a2﹣3ab+3）﹣（4a2﹣3ab+8） ＝2a2﹣3ab﹣2； （2）A﹣2B＝3a2﹣3ab+3﹣2（2a2﹣3ab﹣2） ＝3a2﹣3ab+3﹣4a2+6ab+4 ＝﹣a2+3ab+7； （3）A﹣B＝（3a2﹣3ab+3）﹣（2a2﹣3ab﹣2） ＝a2+5＞0， ∴A＞B． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解答此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$