14.3.1 提公因式法课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

法 3.2 提 公 因 式 1.理解公因式的概念，并会找出多项式的公因式。 2.会用提公因式法分解因式。 3.主动参与到探索过程中去，培养全面观察问题、分析问题、逆向思维的能力。 复习回顾 1、什么是因式分解？ 2、下列从左到右的变化中，因式分解的个数是？ ① 8x2y2z=2xy·4xyz ③ x4-16=(x2+4)·(x+2)(x-2) ④ x-xy2-y=x-y(xy-1) ② y-x= (x+y)(y-x) 3、你知道下面多项式有什么关系吗？用式子怎样表达他们之间的关系？ ① a+b 与 b+a ② a-b 与 b-a ③ (a-b)2 与 (b-a)2 ④ (a-b)3 与 (b-a)3 探究新知 1、公因式的定义： （1）下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy xz xw xy的因式有x,y,... xz的因式有x,z,... xw的因式有x,w,... 探究新知 由此可以看出，xy, xz, xw 有公共因式x 几个多项式的公共因式称为它们的公因式 探究新知 你能指出下面多项式中各项的公因式吗？ ① -12x2y+18cy-15y ② πr2h+πr2 ③ 2x5y2-4x4y3 探究新知 你能指出下面多项式中各项的公因式吗？ ① -12x2y+18cy-15y ②πr2h+πr2 ③ 2x5y24x4y3 -3y πr2 2x4y2 奖 总结归纳 提公因式的步骤 第一步 若各项系数是整数，取系数的最大公约数 第二步 取相同的字母，字母的指数取较低的 第三步 所有这些因式的乘积即为公因式 做一做 2.提公因式法 （1）计算想x(y+z+w)= xy+xz+xw 由计算结果，你会把多项式因式分解吗？分解的依据是什么？它有什么特点？ 利用乘法的分配律可以把多项式xy+xz+zw因式分解为x(y+z+w),它的特点是把各公因式的提出来，放到括号外面。 像上面那样，如果一个多项式各项有公因式，可 以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因 式分解的方法叫做、。 提公因式法 巩固新知 例1 把多项式 5x2-3xy+x 因式分 解 5x2-3xy+x =x(5x-3y+1) 巩固新知 例2 把多项式 4x2-6x 因式分解 解 4x2-6x =2x(2x-3) 巩固新知 例3 把多项式 8x2y4-12xy2z 因式分解 解 8x2y4-12xy2z =4xy2·2xy2-(4xy2)·3z =4xy2(2xy2-3z) $$