13.3 第3课时 等腰三角形的判定 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

13.3 等腰三角形 第3课时 等腰三角形的判定 华东师大版 八年级(上) 教学目标 1、理探索和掌握等腰三角形的判定方法; 2、会利用等腰三角形的性质和判定方法证 明相关问题; 3、通过对等腰三角形的判定定理的探索, 培养学生从已有知识经验出发解决问题 的能力; 4、体会数学源于生活,又运用于生活,领 悟数学中的转化思想,欣赏数学的几何 美、对称美。 本子一个 便签一本 公仔模型 铅笔套装 独角兽橡皮擦 掌心脆2包 本子一个 零食一包 独角兽橡皮擦 本子一个 掌心脆2包 辣条2包 等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”). 问题1:等腰三角形的定义? 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 复习旧知 ∠B= C AB=AC 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成“三线合一”) D 问题2:等腰三角形的性质? 猜想 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。 A B C 猜想与论证 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。 已知: ABC中 ,∠B= C 求证:AB=AC 推理论证 大胆猜想 小组讨论:类比等腰三角形性质的证明方法证明 如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等。 已知: ABC中 ,∠B= C 求证:AB=AC A B C D 证明:过点A作AD⊥BC于点D 则有∠ADB=∠ADC =90 在 ABD和 ACD中 ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC AD=AD (公共边) (已知) (已证) (AAS) ∴ AB=AC 推理论证 方法 A B C D 证明:作∠BAC的平分线AD交BC于点D 则有∠BAD=∠CAD 在 ABD和 ACD中 ∠B=∠C ∠BAD=∠CAD AD=AD (公共边) (已知) (已证) 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 所对的边也相等。 已知: ABC中 ,∠B= C 求证:AB=AC (AAS) ∴ AB=AC 推理论证 方法 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对 的边也相等。(简写为“ ”) C B A 形成定理 几何语言 在 ABC中 ,∵∠B=∠C (已知) ∴ AB=AC(等角对等边) ∴ ABC是等腰三角形 等角对等边 如图,下列推理正确吗? A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 ∴BD=DC (等角对等边) 【注意】“等角对等边”的前提是在同一个三角形中。 归纳方法 A B C A B C 判定方法1:定义法 判定方法2:等角对等边 例1、在 ABC中, 已知∠A=40 ,∠B=70 ,判断 ABC是什么三角形,为什么? 解: ABC是等腰三角形 ∵ ∠A+∠B+∠C=1800,且∠A=40 ,∠B=70 , ∴∠C=1800-∠A-∠B = 700 ∴∠C=∠B ∴AB=AC ∴ ABC是等腰三角形 B A D C 例2、已知:如图,AD ∥BC,BD平分∠ABC。 求证:AB=AD 证明:∵ AD BC ∴∠ADB=∠DBC ∵ BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD 拓展提升 如图,在 ABC中,∠ABC,∠CAB的平分线交于点p,过点P作DE//AB,分别交BC,AC于点D、E,求证:DE=BD+AE 等腰三角形的判定 课堂小结 【注意】“等角对等边”的前提是在同一个三角形中。 1判定定理:等角对等边 2几何语言: ∵∠B=∠C (已知) ∴ AB=AC(等角对等边) ∴ ABC是等腰三角形 八年级数学组 课后思考 如图,在 ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D. (1)若∠C=42 ,求∠BAD的度数; (2)若点E在AB上,EF//AC交AD的延长线于点F,求证AE=FE 独角兽橡皮擦 便签一本 公仔模型 铅笔套装 捏捏乐 掌心脆2包 零食一包 便签一本 独角兽橡皮擦 本子一个 本子一个 十色圆珠笔 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$