2.3.1 乘方（第1课时 有理数乘方的意义及运算）（教学课件）-【上好课】七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）

2.3.1 乘方 第1课时 有理数乘方的意义及运算 第2章 有理数的运算 人教版 七年级上册 1. 理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念. 2. 掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算. 学习目标 新知引入 新知探究 针对训练 典例分析 新知探究 针对训练 典例分析 能力提升 布置作业 课堂小结 当堂巩固 感受中考 目录 新知引入 在数学和实际问题中，经常会遇到一种特殊形式的乘法运算，其中的各个数都相同. 下面就来学习这种乘法运算. 新知引入 1. 边长为2 cm的正方形的面积是 ； 2. 棱长为2 cm的正方体的体积是 ； a a 2×2＝4（cm2） 2×2×2＝8（cm3） 2×2，2×2×2都是相同乘数的乘法. 22读作“2的平方”（或2的2次方）， 23读作“2的立方”（或2的3次方）. 为了简便，我们将它们分别记作22，23. 同样地， (－2)× (－2)× (－2)× (－2)记作(－2)4，读作“－2的4次方”. 记作 ，读作“ 的5次方”. 思考： (－2)4与－24相等吗？为什么？ 新知引入 一般地，n个相同的乘数a相乘，即 ，记作an，读作“a的n次方”. a·a·a· ·a = an n个 … 新知探究 求n个相同乘数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 幂 指数 乘数的个数 底数 相同乘数 在an中， a叫作底数，n叫作指数， 当an看作a的n次方结果时，也可读作“a的n次幂”. 如94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”. 新知探究 一个数可以看作这个数本身的一次方. 例如5就是51，指数1通常省略不写. 运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂 新知探究 针对训练 1. 把下列乘法式子写成乘方的形式： （1）1×1×1×1×1×1×1=_______； （2）3×3×3×3×3=_______； （3）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=______； （4） . 2. 把下列乘方写成乘法的形式： （1）(﹣0.9)3= __________________； （2） =___________； （3） = ___________ ； 思考：用乘方式子怎么表示33的相反数？ ﹣33 针对训练 (1)(﹣5)2的底数是_____，指数是_____，(﹣5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作﹣5的_____. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6叫作 . 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ ﹣5 2 ﹣5 ﹣5 平方 6 6 6 底数 指数 3. 填空： 针对训练 4. 判断下列各题是否正确： （1）23=2×3 ( ) （2）2+2+2=23 ( ) （3） 23=2×2×2 ( ) （4） ﹣24=(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)×(﹣2) ( ) × √ × × 针对训练 典例分析 (2)(﹣2)4 =(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)=16； (1)(﹣4)3 =(﹣4)×(﹣4)×(﹣4)=﹣64； 解： 例1：计算： (1)(﹣4)3； (2)(﹣2)4； (3) ． (3) 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. 与 结果相等吗？ (2) 与 结果相等吗？ 探究2： 你有什么发现？ (1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来，这样便于辨认底数； (2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来. 新知探究 不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？ （1）(﹣2)51； （2）(﹣2)50； （3）250； （4）251； （5）(﹣1)2024；（6）(﹣1)2023；（7）02024；（8）12024． 探究3： 乘方运算的 符号规律 归纳 (1) 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； (2) 正数的任何次幂是正数； (3) 0的任何正整数次幂都是0； (4) 1的任何次幂等于1； (5) -1的偶次幂等于1；﹣1的奇次幂是﹣1． 新知探究 针对训练 (1)23中底数是 ，指数是 ，幂是 . 中底数是 ，指数是 ，幂是 . (3)(-5)4中底数是 ，指数是 ，幂是 . (4) 中底数是 ，指数是 ，结果是 . 2 3 2 -5 4 625 8 1. 回答下列问题: 5 4 ﹣625 2. 填空： 310的意义是 ，310 = . 10个3相乘 59049 (4) 　　　　　　　　　　　( ) 3. 判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1) 32 =3×2=6. ( ) (2) (﹣2)3＝(﹣3)2. ( ) (3) ﹣32=(﹣3)2. ( ) (5) ( ) × 32=3×3=9. (﹣2)3＝﹣8，(﹣3)2=9. ﹣32=﹣9，(﹣3)2=9. ﹣24=﹣2×2×2×2=﹣16. × × × × 针对训练 典例分析 例2：用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解：用带符号键 的计算器. (-) = ) (-) ( ＜ 8 5 显示：(-8) 5 ＜ ﹣32768. = ) (-) ( ＜ 3 6 显示：(-3) 6 ＜ 729. 所以(﹣8)5=﹣32768，(﹣3)6=729. 新知应用 珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8848.86米. 把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度是多少？ 这张纸对折30次后，厚度超过珠穆朗玛峰，是真的吗？ 计算器计算： 0.1×230 =107374182.4(mm)=107374(m) . ＞8848.86米 当堂巩固 1. 填空： (1)﹣(﹣3)2= ； (2)﹣32= ； (3)(﹣5)3= ； (4)0.13= ； (5)(﹣1)9= ； (6)(﹣1)12= ； (7)(﹣1)2n= ； (8)(﹣1)2n+1= ； (9)(-1)n= . ﹣9 ﹣9 ﹣125 0.001 ﹣1 1 1 ﹣1 （当n为奇数时） （当n为偶数时） 3. 对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ） 2. 在－|－2|3，－(－2)3，(－2)3，－23中，最大的数是(　　) B B A. －|－2|3 B. －(－2)3 C. (－2)3 D. －23 A. a2=(－a)2 B. a3=(－a)3 C. |a|=|－a| D. a2≥0 当堂巩固 能力提升 1. 若24＋24＝2a，35＋35＋35＝3b，则a＋b＝ ． 解：∵24＋24＝2a，35＋35＋35＝3b， ∴2a＝2×24＝25，3b＝3×35＝36． ∴a＝5，b＝6． ∴a＋b＝5＋6＝11． 故答案为：11． 2. 已知实数a，b满足(a﹣2)2＋|b＋1|＝0，则ba＝ ． 解：∵(a﹣2)2＋|b＋1|＝0，(a﹣2)2≥0，|b＋1|≥0， ∴a﹣2＝0，b＋1＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， 则ba＝(﹣1)2＝1， 故答案为：1． 能力提升 感受中考 1．（2024•江西）计算：(﹣1)2＝ . 【解答】解：(﹣1)2＝(﹣1)×(﹣1)＝1， 故答案为：1． 2．（2024•河南）计算（ )3的结果是（ ） A．a5 B． a5 C． aa＋3 D． a3a 【解答】解：原式＝(aa)3＝a3a， 故选：D． a·a· ·a a个 … 感受中考 3．（2024•资阳）若(a﹣1)2＋|b﹣2|=0，则ab= ． 【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b﹣2=0， 解得a=1，b=2， 所以，ab=1×2=2． 故答案为：2． 感受中考 课堂小结 1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学思想方法？ 2. 有理数的乘方运算需要注意哪些事项？其运算步骤是什么？ 课堂小结 1. 求几个相同乘数的积的运算，叫作乘方. 2. 乘方的符号法则： （2）正数的任何次幂都是正数 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 幂 指数 底数 布置作业 1. P56：习题2.3：第1、2、7题； 2. P57：习题2.3：第12题； 3. 课外思考： (1) 平方等于它本身的数是 ， 立方等于它本身的数是 . (2) (+1)2024﹣(﹣1)2025 = . 一套在手，备课无忧！ 人教版 七年级上册 谢谢观看 $$