2.3.1～2.3.2 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式 导学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.1~2.3.2 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式 导学案 一、学习目标 1．能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标 2．掌握平面上两点间的距离公式 重点：两条直线的交点坐标、两点间的距离。 难点：两条直线的交点坐标的求解与应用、坐标法求解几何问题。 二、知识梳理 1.两条直线的交点坐标：设这两条直线的交点为P，则点P既在直线上，也在直线上，所以点P的坐标既满足直线的方程，也满足直线的方程，即点P的坐标是方程组 的解.解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标. 2.两点间的距离公式：已知平面内两点，，两点间的距离公式为 . 3.利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤为： 第一步：建立坐标系，用 表示有关的量； 第二步：进行有关代数运算； 第三步：把代数运算的结果“翻译”成 . 3、 典例探究 例1见教材70页例1，例2. （讲完例2比较用斜率判断和解方程组判断直线位置关系的两种方法） 练习1：见教材72页2,3 例2. 知点A（-1，2），B（2，），在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值？ 练习2：已知A（a, -5）与B（0，0）两点间的距离是17，求a的值 例3．求证：无论m为何实数，直线（m-1）x+(2m-1)y=m-5都过某一定点。 练习3:见教材80页16题 四、当堂练 1. 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： (1) l1: 2x+3y=12 l2: x-2y-4=0 (2) l1: x =2 l2: 3x+2y-12=0 2、 已知平面上两点A（x, -x），B（，0），则|AB|的最小值为___________ 3、设直线l经过直线2x-3y+2=0和3x-4y-2=0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线l的方程为_______________ 4（选做）. 若点P（x, y）在直线l：x+2y-3=0上运动，则的最小值。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$